ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1883
Скачиваний: 1
ɋɬɢɜɟɧ ȼɚɣɧɛɟɪɝ
ɄȼȺɇɌɈȼȺ ɌȿɈɊ ɉɈɅȿ
Ɍɨɦ 1
Ɉɫɧɨɜɵ
Ƚɥɚ ɵ
1 – 14
Перевод на русский язык А. В. Беркова под редакцией Б. Л. Воронова
ñисправлениями на 03.03.2001
ñиздания
The Quantum Theory of Fields
Volume I
Foundations
Steven Weinberg
University of Texas at Austin
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
© Steven Weinberg 1995
This book is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements,
no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.
First published 1995
Reprinted 1996 (with corrections), 1998 (with corrections), 1999 (with corrections)
|
|
|
Посвящается ЛУИЗЕ |
||
|
|
Содержание * |
|
|
|
|
Предисловие ................................................................................................................................. |
|
|
|
XV |
|
Обозначения ............................................................................................................................... |
|
|
|
XXI |
1. |
Историческое введение .................................................................................................... |
|
|
1 |
|
1.1. Релятивистская волновая механика .............................................................................. |
|
3 |
|||
|
Волны де Бройля. |
Волновое уравнение Шредингера−Клейна−Гордона. |
|||
|
Тонкая структура. |
Спин. Уравнение Дирака. Отрицательные энергии. |
|||
|
Принцип исключения. Позитроны. |
Пересмотренный взгляд на уравне- |
|||
|
ние Дирака. |
|
|
|
|
1.2. Рождение квантовой теории поля ................................................................................. |
|
19 |
|||
|
Квантованные поля Борна, Гейзенберга, Иордана. Спонтанное |
èçëó- |
|||
|
чение. Антикоммутаторы. Квантовая теория Гейзенберга-Паули. |
||||
|
Квантование дираковского поля методом Фарри-Оппенгеймера. Кван- |
||||
|
тование скалярного поля методом Паули-Вайскопфа. Ранние вычис- |
||||
|
ления в квантовой электродинамике. Нейтроны. Мезоны. |
|
|||
1.3. Проблема бесконечностей....................................................................................................... |
|
|
40 |
||
|
Бесконечно большие сдвиги энергии электрона. Поляризация вакуума. |
||||
|
Рассеяние света на свете. Инфракрасные расходимости. Поиск аль- |
||||
|
тернатив. Перенормировка. Конференция в Шелтер Айленде. |
Ëýì- |
|||
|
бовский сдвиг. Аномальный магнитный момент электрона. Формализ- |
||||
|
мы Швингера, Томонаги, Фейнмана и Дайсона. |
Почему не раньше? |
|||
|
Библиография ..................................................................................................................................... |
|
|
|
51 |
|
Список литературы ....................................................................................................................... |
|
|
53 |
|
2. |
Релятивистская квантовая механика ..................................................... |
|
63 |
||
2.1. Квантовая механика ..................................................................................................................... |
|
|
63 |
||
|
Лучи. Скалярные произведения. |
Наблюдаемые. |
Вероятности. |
|
|
* Разделы, отмеченные звездочками, лежат несколько в стороне от основной линии изложения и могут быть опущены при первом чтении.
iv |
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание |
|
2.2. Симметрии |
.............................................................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
65 |
||
|
Теорема Вигнера. |
Антилинейные и антиунитарные операторы. На- |
||||||||
|
блюдаемые. |
Групповая структура. |
Представления с точностью до |
|||||||
|
фазы. Правила суперпозиции. |
Группы Ли. |
Структурные констан- |
|||||||
|
ты. Абелевы симметрии. |
|
|
|
|
|
|
|||
2.3. Квантовые ..........................................................................преобразования Лоренца |
|
|
72 |
|||||||
|
Преобразования Лоренца. Квантовые операторы. |
Инверсии. |
|
|||||||
2.4. Алгебра Пуанкаре ........................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
76 |
|||
|
Jμν è Pμ. Свойства преобразований. |
Коммутационные соотношения. |
||||||||
|
Сохраняющиеся и не сохраняющиеся генераторы. |
Конечные транс- |
||||||||
|
ляции и вращения. |
Свертка Иноню−Вигнера. |
Галилеевская алгебра |
|||||||
2.5. Одночастичные .....................................................................................................состояния |
|
|
|
|
|
82 |
||||
|
Правила преобразований. |
Бусты. |
Малые группы. Нормировка. |
|||||||
|
Массивные частицы. Безмассовые частицы. |
Спиральность и поля- |
||||||||
|
ризация. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.6. Пространственная ....................................инверсия и обращение времени |
98 |
|||||||||
|
Преобразование Jμν è Pμ. Унитарный оператор P и антиунитарный |
|||||||||
|
оператор T. |
Массивные частицы |
Безмассовые частицы. Крамеров- |
|||||||
|
ское вырождение. |
Электрические дипольные моменты. |
|
|||||||
2.7. Проективные .......................................................................................представления * |
|
|
|
|
108 |
|||||
|
Два-коциклы. |
Центральные |
заряды. |
Односвязные группы |
||||||
|
В группе |
Лоренца нет центральных зарядов. |
Двусвязность группы |
|||||||
|
Лоренца. |
Накрывающие группы. |
Пересмотренные правила супер- |
|||||||
|
отбора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение ..........................А. Теорема о представлении симметрии |
120 |
||||||||
|
Приложение ...В. Групповые операторы и гомотопические классы |
127 |
||||||||
|
Приложение ...............С. Инверсии и вырожденные мультиплеты |
133 |
||||||||
|
Задачи....................................................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
139 |
|
Список литературы .................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
140 |
|||
3. |
Теория рассеяния ................................................................................................................ |
|
|
|
|
|
142 |
|||
3.1. Ин- и аут-состояния ................................................................................................................. |
|
|
|
|
|
143 |
||||
|
Многочастичные состояния. |
Волновые пакеты. |
Асимптотические |
|||||||
|
условия в начальный и конечный моменты времени. Уравнения Лип- |
|||||||||
|
пмана–Швингера. |
Главные значения и дельта-функции. |
|
|||||||
3.2. |
S-матрица ............................................................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
Определение S-матрицы. |
Т-матрица. Борновское приближение. |
||||||||
|
Унитарность S-матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
v |
3.3. Симметрии S-матрицы ........................................................................................................... |
|
|
154 |
||||
|
Лоренц-инвариантность. Достаточные условия. |
Внутренние симмет- |
|||||
|
ðèè. |
Электрический заряд, странность, изоспин, SU(3). Сохранение |
|||||
|
четности. Внутренние четности. Четность пиона. Несохранение чет- |
||||||
|
ности. |
Инвариантность по отношению к обращению времени. |
Теоре- |
||||
|
ма Ватсона. |
Несохранение PT. C, CP, CPT. |
Нейтральные K-мезоны. |
||||
|
Несохранение CP. |
|
|
|
|
||
3.4. Вероятности и сечения ........................................................................................................... |
|
|
178 |
||||
|
Вероятности в ящике. |
Вероятности распадов. |
Сечения. |
Лоренц- |
|||
|
инвариантность. Фазовое пространство. Диаграммы Далица. |
||||||
3.5. Теория возмущений ................................................................................................................... |
|
|
|
188 |
|||
|
Старая теория возмущений. Теория возмущений, зависящих от времени. |
||||||
|
Хронологически упорядоченные произведения. |
Ряды Дайсона. |
Лоренц- |
||||
|
инвариантные теории. |
Борновское приближение искаженных волн. |
|||||
3.6. Следствия унитарности.......................................................................................................... |
|
|
195 |
||||
|
Оптическая теорема. |
Дифракционные пики. |
СРТ соотношения |
||||
|
Вероятности распадов частиц и античастиц. |
Кинетическая теория. |
|||||
|
Н-теорема Больцмана. |
|
|
|
|
||
3.7. Разложения по парциальным волнам * ................................................................ |
|
|
201 |
||||
|
Дискретный базис. Разложение по сферическим гармоникам. |
||||||
|
Полные упругие и неупругие сечения. Фазовые сдвиги. Пороговое пове- |
||||||
|
дение: экзотермические, эндотермические и упругие реакции. |
Длина |
|||||
|
рассеяния. |
Упругие и неупругие сечения при больших энергиях. |
|||||
3.8. |
Резонансы * ......................................................................................................................................... |
|
|
|
211 |
||
|
Причины появления резонансов: слабая связь, барьеры, комп- |
||||||
|
лексность. Энергетическая зависимость. Унитарность. Формула Брей- |
||||||
|
та–Вигнера. |
Виртуальные резонансы. Фазовые сдвиги в резонансе. |
|||||
|
Эффект Рамзауера–Таунсенда. |
|
|
|
|||
|
Задачи....................................................................................................................................................... |
|
|
|
|
220 |
|
|
Список литературы .................................................................................................................... |
|
|
|
221 |
||
4. |
Принцип кластерного разложения ............................................................. |
|
|
225 |
|||
4.1. Бозоны и фермионы .................................................................................................................. |
|
|
|
226 |
|||
|
Перестановочные фазы. Статистика Бозе и Ферми. Нормировка для |
||||||
|
тождественных частиц. |
|
|
|
|||
4.2. Операторы рождения и уничтожения .................................................................... |
|
|
230 |
||||
|
Операторы рождения |
Вычисление сопряженного оператора. |
Вывод |
||||
|
соотношений коммутации и антикоммутации. |
Представления общих |
|||||
|
операторов. |
Гамильтониан свободной частицы. |
Лоренцовские преобра- |
||||
vi |
Содержание |
зования операторов рождения и уничтожения. С, Р, Т свойства опера- |
|
торов рождения и уничтожения. |
|
4.3. Кластерное разложение и связные амплитуды ........................................... |
236 |
Отсутствие корреляции удаленных экспериментов. |
Связные ампли- |
туды. Подсчет дельта-функций. |
|
4.4. Структура взаимодействия ................................................................................................ |
243 |
Условия кластерного разложения. Графический анализ. Двух- частичное рассеяние порождает трехчастичное рассеяние.
Задачи....................................................................................................................................................... |
252 |
Список литературы .................................................................................................................... |
253 |
5. Квантовые поля и античастицы ........................................................ |
254 |
|
5.1. Свободные поля.............................................................................................................................. |
|
254 |
Поля рождения и уничтожения. |
Лоренцовские преобразования коэф- |
|
фициентных функций. Построение коэффициентных функций Исполь- |
||
зование кластерного разложения. |
Причинность как следствие лоренц- |
|
инвариантности. Античастицы как следствие причинности. Нормальное |
||
упорядочение. |
|
|
5.2. Причинные скалярные поля ............................................................................................. |
|
266 |
Поля рождения и уничтожения. Требование причинности. Скаляр- |
||
ные поля описывают бозоны. Античастицы. |
Р, С, Т преобразования. p0. |
|
5.3. Причинные векторные поля ............................................................................................. |
|
275 |
Поля рождения и уничтожения. Спин нуль или спин единица.
Векторные поля описывают бозоны. |
Векторы поляризации. Требование |
|||
причинности. Античастицы. |
Масса нуль. Р, С, Т преобразования. |
|||
5.4. Дираковский формализм ...................................................................................................... |
|
|
283 |
|
Представление Клиффорда алгебры Пуанкаре. |
Преобразование матриц |
|||
Дирака. Размерность дираковских матриц. Явный вид матриц. Матрица |
||||
g5. Псевдоунитарность. |
Комплексное сопряжение и транспонирование. |
|||
5.5. Причинные дираковские поля ........................................................................................ |
|
292 |
||
Поля рождения и уничтожения. |
Дираковские спиноры. Требование при- |
|||
чинности. Дираковские поля описывают фермионы. Античастицы. Про- |
||||
странственная инверсия. |
Внутренняя четность пар частица–античастица. |
|||
Зарядовое сопряжение. Внутренняя С-фаза пары частица–античастица. |
||||
Майорановские спиноры. Обращение времени. |
Билинейные коварианты. |
|||
Взаимодействие при бета-распаде. |
|
|
||
5.6. Общие неприводимые представления |
|
|||
однородной группы Лоренца ............................................................................................ |
|
|
305 |
|
Изоморфизм группе SU(2) Ä SU(2). |
(А, В) представление знакомых |
|||
|
|
vii |
|
полей. Поле Рариты–Швингера. |
Пространственная инверсия. |
5.7. Общие причинные поля * .................................................................................................... |
310 |
|
|
Построение коэффициентных функций. Скалярные плотности гамиль- |
|
тонианов. Требование причинности |
Античастицы Общая связь меж- |
|
|
ду спином и статистикой. Эквивалентность различных типов полей. |
|
|
Пространственная инверсия. Внутренняя четность произвольных пар |
|
|
частица–античастица. Зарядовое сопряжение. Внутренняя С-фаза |
|
|
античастиц. Зарядово-самосопряженные частицы и соотношения дей- |
|
|
ствительности. Обращение времени. Проблемы высших спинов. |
|
5.8. СРТ теорема ....................................................................................................................................... |
326 |
|
СРТ-преобразование скалярного, векторного и дираковского полей. СРТ-преобразование скалярной плотности взаимодействия. СРТ-
преобразование общих неприводимых полей. |
СРТ-инвариантность |
гамильтониана. |
|
5.9. Поля безмассовых частиц ................................................................................................... |
328 |
Построение коэффициентных функций Отсутствие векторных полей со спиральностью ± 1. Необходимость калибровочной инвариантности. Антисимметричные тензорные поля со спиральностью ± 1. Ñóì-
мы по спиральностям. |
Построение причинных полей со спиральнос- |
||||
òüþ ± 1. |
Гравитоны. |
Ñïèí ³ 3. Общие неприводимые безмассовые |
|||
ïîëÿ. |
Единственность спиральностей для полей (А, В). |
|
|||
Задачи....................................................................................................................................................... |
|
|
|
340 |
|
Список литературы .................................................................................................................... |
|
|
341 |
||
6. ФЕЙНМАНОВСКИЕ ПРАВИЛА ................................................................................. |
344 |
||||
6.1. Вывод правил ................................................................................................................................... |
|
|
345 |
||
Спаривания. Теорема Вика. |
Правила в координатном представле- |
||||
íèè. |
Комбинаторные множители. Знаковые множители. |
Примеры. |
|||
6.2. Вычисление пропагатора ...................................................................................................... |
|
363 |
|||
Полином в числителе. |
Фейнмановский пропагатор для скалярных |
||||
полей. |
Дираковские поля. Общие неприводимые поля. |
Ковариант- |
|||
ные пропагаторы. Нековариантные слагаемые в хронологически упо- |
|||||
рядоченных произведениях. |
|
|
|||
6.3. Правила в импульсном представлении ................................................................. |
371 |
||||
Переход в импульсное представление. Фейнмановские правила. Под- |
|||||
счет независимых импульсов. |
Примеры. Петлевые множители. |
||||
6.4. Выход с массовой оболочки .............................................................................................. |
|
379 |
|||
Токи. Амплитуды вне массовой поверхности являются точными матричными элементами операторов в гейзенберговском представлении.