Файл: Руководство по выполнению лабораторных работ по предмету Вычислительная математика.doc

– узлами интерполяции.

Часто интерполирование ведется для функций, заданных таблицами с равноотстоящими значениями аргумента . В этом случае шаг таблицы является величиной постоянной. Для таких таблиц построение интерполяционных формул (как, впрочем, и вычисление по этим формулам) заметно упрощается.

Задание 1

По заданной таблице значений функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа (3.2) и построить график Исходные данные берутся из таблицы 3.1.

+ + (3.2)

Tаблица 3.1.

№
1	2	3	5	4	1	7
2	4	2	3	5	2	8
3	0	2	3	-1	-4	2
4	7	9	13	2	-2	3
5	-3	-1	3	7	-1	4
6	1	2	4	-3	-7	2
7	-2	-1	2	4	9	1
8	2	4	5	9	-3	6
9	-4	-2	0	2	8	5
10	-1	1.5	3	4	-7	1
11	2	4	7	-1	-6	3
12	-9	-7	-4	3	-3	4
13	0	1	4	7	-1	8
14	8	5	0	9	2	4
15	-7	-5	-4	4	-4	5

---

---

Задание 2

Вычислить одно значение заданной функции для промежуточного значения аргумента ( ) с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа (3.3) и оценить погрешность интерполяции. Для выполнения задания исходные данные берутся из таблицы 3.2, 3.3 или 3.4.

(3.3)

Для погрешности выполняется неравенство

, (3.4)

где

Таблица 3.2

№ варианта	Значение а	№ таблицы
1	-2	3.3
2	3.77	3.4
3	0.55	3.3
4	4.83	3.4
5	3.5	3.3
6	5.1	3.4
7	1.75	3.3
8	4.2	3.4
9	-1.55	3.3
10	6.76	3.4

Таблица 3.3

	-3.2	-0.8	0.4	2.8	4.0	6.4	7.6
	-1.94	-0.61	0.31	1.81	2.09	1.47	0.68

---

Таблица 3.4

	1.3	2.1	3.7	4.5	6.1	7.7	8.5
	1.777	4.563	13.84	20.39	37.34	59.41	72.4

Таблица 3.5

	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40
	0.995	0.988	0.980	0.969	0.955	0.939	0.921

Таблица 3.6

	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90	0.95
	0.605	0.644	0.681	0.71	0.75	0.783	0.813

Задание 3.

Уплотнить часть таблицы заданной на отрезке функции, используя интерполяционный многочлен Ньютона (3.5) и оценить погрешность интерполяции D (формула (3.6)). Таблицу 3.7 конечных разностей просчитать вручную на отрезке с шагом . Для выполнения задания исходные данные берутся из таблиц 3.8, 3.5 и 3.6.

---

+ ³y₀, (3.5)

где .

, (3.6)

где – некоторая внутренняя точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы и x.

Формула (3.5) называется первой интерполяционной формулой Ньютона. Если вычисляемое значение переменной ближе к концу отрезка , то применяют вторую формулу Ньютона – интерполирование назад (формула (3.6)).

+ ³y_n-3 (3.6)

где и
Таблица 3.7

		= -
		=
		=

---