Файл: Преобразование Фурье (оно нам надо для памяти) Преобразование Фурье.docx

Установим ограничения на частоту скремблирования, рассмотрев частотное представление сигнала. Здесь Fmin=0 Гц:



В результате скремблирования методом частотной инверсии все высокочастотные компоненты становятся низкочастотными, а низкочастотные - высокочастотными. Мы можем инвертировать как весь сигнал, так и его часть, как на картинке ниже:



В этом случае после скремблирования обе части сигнала зеркально повернутся и поменяются местами. Однако частота скремблирования в данном случае делит частотное представление сигнала на неравные части, и после скремблирования левая часть выйдет за пределы Fmin(мы вышли за Fmin, в полосу отрицательных частот, и можем потерять эту часть спектра при фильтрации). Значит, нужно увеличить частоту скремблирования. Чтобы не выйти за пределы Fmin, нужно выбрать частоту, которая поделит сигнал на две части, где левая будет меньше или равна правой - рисунок ниже:



Таким образом, минимальная частота скремблирования равна Fmax/2. Вспоминаем теорему Котельникова: частота дискретизации Fд должна быть как минимум в 2 раза больше Fmax. Отсюда минимальная Fскр=Fmax/2=Fд/4.

Мы можем инвертировать всю информативную часть сигнала. В этом случае частота скремблирования равна Fmax.



После скремблирования слева сигнал перевернулся, а справа отразился зеркально перевернутому:



Fmax является верхней границей диапазона Fскр. Можно взять Fскр больше этого значения, однако чем больше разница между Fmax и Fскр, (правильно я поняла что это максимальная частота сигнала и частота скремблирования нижнее? то есть сравнение между нижним и верхним) тем больше шанс того, что злоумышленник, перехватив скремблированный сигнал, поймет, что исходный сигнал был преобразован методом частотной инверсии на определенной частоте(пример от Коломойцева: для исходного сигнала Fmax=100 Гц, а мы взяли Fскр как минимум 1 кГц).

Вывод: Fскр можно выбрать любую из отрезка [Fmax/2; Fmax], где Fmax - частота, на которой заканчивается информативная часть сигнала.

Отрезок выражен через теорему Котельникова: [Fдискретизации/4; Fдискретизации/2].

---

5. Скремблирование методом частотной перестановки. Описание алгоритма скремблирования (прямое и обратное преобразования). Его основные свойства и практическая реализация.

Вся обработка сигнала при реализации скремблирования методом частотной перестановки выполняется в частотной области. Спектральное представление сигналов по Фурье здесь является инструментом преобразований, применяемым для скремблирования сообщения. Вся требуемая обработка сигнала для закрытия сообщения в методе частотной перестановки производится с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Метод частотной перестановки основан на перестановке частотных компонент спектра Фурье исходного сообщения по некоторому правилу, определяемому секретным ключом. Конкретная практическая реализация метода может быть различной.

Общая структура скремблирующего преобразования методом частотной перестановки (с фиксированной перестановкой спектральных компонент) иллюстрируется ниже:



Первый способ - разбиение рассчитанного БПФ-спектра исходного сообщения на несколько частотных полос одинаковой длины и перестановка выделенных частотных полос по некоторому секретному ключу перестановки. После этого нужно выполнить обратное преобразование Фурье. Полученное в результате преобразованное временное сообщение отправляется адресату по открытому каналу связи. На приемном конце надо выполнить обратные преобразования, используя тот же секретный ключ.

Второй способ - все рассчитанные (существенные по величине) спектральные составляющие можно взаимно переставить (например, по псевдослучайному закону)(это вычислительно несложная задача!). Такой подход даст максимальное «рассеяние» спектральных БПФ-компонент. В этом случае вполне осмысленное сообщение практически превращается в шумоподобный сигнал, который будет крайне сложно правильно восстановить без знания ключа, поскольку в исходном сигнале были разрушены семантические и корреляционные связи. На приемном конце выполняются противоположные действия.

Свойства:

• 
  не требуется взаимная синхронизация прием/передача;
  
• 
  возможность высокоскоростной обработки сигналов без внесения задержки;
  
• 
  некритичность к качеству используемого канала связи и простота управления;
  

---

• 
  вычислительно несложная реализация перестановки спектральных БПФ-компонент;
  
• 
  максимальное рассеяние всех рассчитанных спектральных БПФ-компонент существенно искажает форму сигнала;
  
• 
  количество вариантов допустимых перестановок частотных компонент огромно - это резко повышает степень закрытия сообщения от посторонних и сложность для противника восстановления исходного сообщения по перехваченному сообщению без знания ключа;
  
• 
  возможность организации скрытной передачи сообщений, поскольку, если перехваченный нарушителем преобразованный (скремблированный) сигнал – шумоподобен, то сначала нарушителю надо будет установить сам факт передачи сообщения. Только после этого имеет смысл предпринимать какие-либо действия по его раскрытию;
  
• 
  возможность точного восстановления исходного сигнала в точке приема.
  

6. Основные варианты реализации алгоритма скремблирования методом частотной перестановки: деление на частотные полосы, перестановка всех отсчетов спектра сигнала (в требуемом диапазоне частот). Для второго случая - псевдокод алгоритма прямой и обратной псевдослучайной перестановки отсчетов спектра сигнала с логикой его работы. Конкретный несложный пример алгоритма прямой и обратной псевдослучайной перестановки.
В его файле описано два варианта реализации:

1. 
   Можно разбить рассчитанный БПФ-спектр исходного сообщения
   

на несколько частотных полос (обычно одинаковой длины), а затем

выделенные частотные полосы переставить по некоторому секретному

ключу перестановки. После этого выполнить обратное преобразование

Фурье. Полученное в результате преобразованное исходное временное

сообщение отправляется адресату по открытому каналу связи. На приемном конце надо выполнить обратные преобразования, используя тот же секретный ключ.

2. Противоположный подход основан на том, что спектр полезного сигнала на отдельные частотные полосы не разбивается. Вместо этого все рассчитанные (существенные по величине) спектральные составляющие можно взаимно переставить (например, по псевдослучайному закону). Такой подход даст максимальное «рассеяние» и «автоматически» приведет к кардинальному изменению формы информационного сигнала. Реализация перестановки в этом случае - вычислительно несложная задача. При этом значительно увеличивается количество вариантов допустимых перестановок частотных компонент, что резко повышает как степень закрытия сообщения от посторонних без ухудшения качества восстановления сообщения, так и сложность для противника восстановления исходного сообщения по перехваченному сообщению.

---

7. Скремблирование методом временной перестановки. Описание алгоритма скремблирования (прямое и обратное преобразования). Его основные свойства и практическая реализация.

Методы временных перестановок (аналоговое скремблирование) предполагают разделение непрерывных сообщений на временные интервалы(сегменты) и их передачу в очередности, заданной ключевыми последовательностями.

Временная перестановка осуществляется во временной области сигнала. Здесь по оси абсцисс откладывается i*Δt(это произведение равно длительности сигнала) - текущее время, оно описывает сигнал в каждой точке отсчёта.

Сигнал при реализации данного метода не дискретизируется, а остаётся непрерывным и "напиливается" на части, интервал между которыми равен Δt. Выделенные части переставляются по некоторому правилу, определяемому ключом. Чем меньше длительность отрезков, на которые разбивается исходный речевой сигнал, тем больше элементов речевого сигнала участвуют в операции перестановки, тем сложнее для противника процесс восстановления речи по перехваченному сигналу. Количество отрезков, на которые разбивается сигнал, называется глубиной перестановки.

Чтобы восстановить исходный сигнал, необходимо снова разделить сигнал на части с интервалом Δt и переставить их по правилу, определяемому обратным ключом.

Ясно, что временная перестановка отрезков речевого сигнала на передающем конце и восстановление их исходной последовательности на приеме занимают соответствующий интервал времени. Поэтому на приемной стороне появляется задержка сигнала, связанная с его обработкой.

При передаче/приеме переставленных временных отрезков речевого сигнала на краях этих отрезков возникают искажения, связанные с ограниченностью полосы пропускания всего канала связи. При восстановлении речи на приемной стороне это приводит к появлению “сшивок” отрезков сигнала, заметно ухудшающих качество звучания восстановленного сигнала. С учетом характеристик реальных телефонных каналов длительность отрезков сигнала обычно составляет 15 - 20 мс. Увеличение глубины перестановки ограничено быстрым возрастанием времени задержки восстановленного сигнала на приеме. При диалоге заметные неудобства возникают при задержке более 0,3 с, а при задержке более 1 с диалог становится уже невозможен (эффект эха). Оба указанных фактора определяют глубину перестановки на уровне 16 - 64 отрезков речи.

---

Свойства:

-восстановление исходного сигнала даёт искажения, потому что нужно использовать широкополосный канал, который не будет сглаживать переходы между сегментами;

-нужно выбрать такую полосу частот(примерно в 10 раз больше, чем полоса канала связи), чтобы в неё поместились все высокочастотные гармонические колебания, необходимые для представления сигнала - можно будет передать крутой фронт;

-получить такую полосу частот в реальности фактически невозможно, сигнал будет передаваться с размазанными переходами, восстановление происходит с ошибками;

-нужна синхронизация( процесс при котором происходит установление и поддержание фазовых соотношений между значащими моментами сигналов, один из которых формируется на передающей стороне, а другой на приёмной с целью формирования синхронной последовательности), на нее тоже тратится время(вклад в задержку);

-синхронизация может сорваться при плохих погодных условиях;

-временные задержки на приемной стороне из-за перестановки отрезков(>0,3 с - возникают трудности, >1 с - диалог уже невозможен);

-эффекта эха за счёт временных задержек;

-метод используется для реализации "мозаичных" скремблеров;

-низкая стоимость;

-относительно высокая стойкость защиты передаваемого речевого сигнала, исключающая его непосредственное прослушивание даже при наличии группы тренированных аудиторов.

Дополнительно:Временные перестановки при правильном выборе параметров перестановки исключают непосредственное прослушивание речи в канале связи, но при анализе записи или при оперативном анализе сигнала на месте перехвата статическая перестановка, повторяющаяся из кадра в кадр, легко выявляется по спектральным и амплитудным связям отрезков, в результате чего исходная речь может быть восстановлена с применением несложной аппаратуры. В то же время по своему составу и сложности алгоритма аппаратура с фиксированными перестановками незначительно отличается от аппаратуры с переменными перестановками, управляемыми криптоблоком. Поэтому в настоящее время для защиты речевой информации обычно применяется переменная перестановка.

8. Описание процесса шифрования сообщений с помощью SP-сети. Демонстрация на характерном примере проявления «лавинного эффекта» в SP-сети.

---