Файл: Тема диссертации и автореферата по вак рф 13. 00. 02, доктор педагогических наук Капкаева, Лидия Семеновна.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.11.2023
Просмотров: 160
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании
тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Капкаева, Лидия Семеновна
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИдоктор педагогических наук Капкаева, Лидия Семеновна
Введение.
Глава I. Методологические основы концепции интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании.
1.1. Понятие интеграции в философской и педагогической литературе
1.2. История и логика интегративных процессов в школьном . математическом образовании.
1.3. Особенности интеграционных процессов в современной математике
1.4. Предпосылки интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании.
Глава II. Концепция интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании.
2.1. Анализ категории «метод».
2.2. Эволюция алгебраического и геометрического методов, их взаимосвязь.
2.3. Содержание и объем понятий алгебраического и геометрического методов как способов познавательной деятельности учащихся.
2.4. Понятие, модель и механизм интеграции алгебраического и геометрического методов.
Глава III. Методическая система «Интеграция алгебраического и геометрического методов» и её компоненты.
3.1. Цели и содержание интеграции алгебраического и геометрического методов.;.
3.2. Способы интеграции алгебраического и геометрического методов.
3.3. Формы и средства интеграции алгебраического и геометрического методов.
3.4. Закономерности и принципы процесса интеграции алгебраического и геометрического методов.
3.5. Уровни познавательной деятельности учащихся в условиях интеграции алгебраического и геометрического методов.
Глава IV. Методика обучения математике в общеобразовательных учреждениях на основе интеграции алгебраического и геометрического методов.
4.1. Методика формирования целостных математических знаний учащихся на уровне понятий. 4.2. Методика обучения доказательству теорем в условиях интеграции алгебраического и геометрического методов.
4.3. Методика обучения решению текстовых задач.
4.3.1. Использование одномерных диаграмм в курсе алгебры
7 класса.
4.3.2. Использование двумерных диаграмм при решении текстовых задач.
4.3.3. Графический метод решения текстовых задач
4.3.4. Графико-геометрический метод решения текстовых задач. 328 * 4.4. Методические особенности обучения решению геометрических задач
4.4.1. Связь алгебраических и геометрических приемов решения планиметрических задач в одном методе
4.4.2. Сочетание алгебраических и геометрических методов решения задач в курсе планиметрии.
4.5. Педагогический эксперимент и его результаты.
ВВЕДЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ (ЧАСТЬ АВТОРЕФЕРАТА)на тему «Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании»
Тенденции развития современного общества, его глобализация и тотальная информатизация, бурный рост информационных потоков и быстрое развитие компьютерных технологий, затрагивают все сферы общественного устройства, в том числе и одно из главных достижений цивилизации - образование. В последнее десятилетие кардинальные перемены происходят в его содержании, организации и методах обучения. Однако компьютеризация процесса обучения наряду с несомненными положительными достижениями несет с собой и ряд серьезных, негативных по своей сути, проблем. Как отмечают некоторые зарубежные и отечественные психологи и педагоги, в условиях широкого применения компьютерных технологий все чаще возникают тревожные симптомы «клиповости», «разорванности» мышления и сознания учащихся. Простейший анализ, осмысление внутренней диалектической взаимосвязи изучаемых фактов, явлений и событий, последующее сохранение их в памяти становятся все более проблематичными для школьников всех возрастных категорий.
В то же время глобальные проблемы, стоящие сегодня перед человечеством (создание новых энергетических ресурсов, преодоление угрозы всеобщего загрязнения окружающей среды и т.п.), требуют для своего разрешения большого количества интеллектуальных сил, высокоразвитого мышления. В достижении этих качеств личности, как известно, уникальную роль играет математика, которая является (и всегда являлась) фундаментом общего образования. Причем, в современных условиях необходимы не только глубокие математические знания, но, в первую очередь, владение математическим методом познания окружающего мира. Поэтому разработка научных основ обучения данному методу и его основным видам - алгебраическому и геометрическому - является одной из самых актуальных задач методики математики.
Практическое решение этой задачи находится в русле процесса гуманизации обучения - одного из основных направлений современной реформы среднего математического образования. Гуманистическое мировоззрение предполагает такую организацию учебного процесса, при которой математические знания имели бы для ученика личностный смысл, были для него лич-ностно значимы.
В то же время следует иметь в виду, что последовательная реализация идей гуманизма может привести (и приводит) к возникновению противоречия между требованием обучения всех учащихся по единой программе и необходимостью учета их разнообразных интересов и склонностей. В результате данное противоречие порождает проблему дифференциации обучения школьников, в том числе и в сфере математического образования.
Кроме гуманизации, важным направлением совершенствования школьного математического образования в настоящее время является его гуманитаризация. Как известно, она призвана способствовать приобщению ученика к достижениям мировой культуры, формировать у него навыки творческой деятельности, самостоятельного открытия нового, ранее неизвестного [145, 339].
Однако гуманитаризация образования, как и его гуманизация, ведет, в конечном счете, к увеличению объема получаемых учащимися знаний. Этому же способствует появление в школе новых учебных дисциплин, отражающих бурное развитие различных отраслей научного знания, и стремление школьных педагогов как можно подробнее представить их достижения. В результате возникает новое противоречие - между растущим объемом знаний и ограниченностью учебного времени, предназначенного для овладения им.
В области математики данное противоречие ещё больше обостряется в связи с сокращением количества часов, отводимых на изучение этой дисциплины в общеобразовательных учебных заведениях.
Итак, как видно из вышеизложенного, объективные тенденции формирующегося информационного общества, общая направленность и содержание современной перестройки школьного образования делают особо актуальной проблему интеграции математических дисциплин.
В справочно-энциклопедической и научной литературе термин «интеграция» понимается как процесс развития, связанный с объединением в единое целое ранее разнородных частей и элементов. При этом интеграция математических дисциплин означает, в частности, взаимопроникновение и. взаимосвязь их содержания.
В процессе совершенствования среднего математического образования наблюдается сочетание двух вышеназванных тенденций - дифференциации и интеграции. Как отмечает академик B.C. Леднев, дифференциация содержания общего среднего образования достигла сегодня своего предела и может осуществляться только путем интеграции, то есть введение нового, курса обязательно должно сочетаться с сокращением других курсов, но не путем исключения их из образования, а путем объединения на основе содержательной интеграции [217, с. 52].
Таким образом, дифференциация содержания образования составляет одновременно и исходную точку его интеграции, а результат интеграции должен быть началом дифференциации.
Проблема дифференциации обучения в школе достаточно основательно разработана в методической науке и практике, ей занимались такие ученые, как В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В. А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.Л.-Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, В.В. Фирсов, Р.А. Утеева и др.
Анализ проблем, касающихся интеграции школьных математических дисциплин проводится, главным образом, в рамках таких методико-математических направлений, как реализация внутри- и межпредметных связей (Н.Я. Виленкин, В.А. Далингер, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович и др., разработка интегрированных курсов (А.И. Азевич, В.Ф. Бутузов, А.С. Симонов, Ю.М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Т.С. Полякова и др.), прикладная направленность (П.Т. Апанасов, С.С. Варданян, И.В. Егорченко, Н.А. Терешин, И.М. Шапиро и др.), укрупнение дидактических единиц (А.К. Артемов, С.А. Атрощенко, Г.И. Саранцев, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и др.), преемственность в обучении математике (Ю.М. Колягин, М.Л. Сагателян, Л.Ю. Нестерова и др.). В качестве средства реализации указанных направлений рассматривается процесс математического моделирования.
Реализация внутри- и межпредметных связей в обучении математике (в том числе и при решении задач) рассматривается в диссертационных исследованиях В.А. Далингера, Т.А. Ивановой, В.А. Митягиной, З.Г. Муртазина Е.Н. Перевощиковой [102, 143, 266, 279, 299], а также в работах В.Н. Волоха, В.А. Гусева и С.С. Варданяна, Р.М. Китаевой, Г.И. Саранцева и др.[66, 96, 193, 332 и др.]. Однако большинство данных работ относятся к началу 80-х годов XX века, когда существовал теоретико-множественный подход к изложению школьного курса математики, и большое внимание уделялось изучению метода геометрических преобразований, координатного, векторного методов. В этот период связи между алгеброй и геометрией устанавливались в основном путем использования аналитических методов при решении геометрических задач.
Широкое использование алгебраического аппарата в школьном курсе геометрии, с одной стороны, расширило возможности учащихся в решении геометрических задач, с другой стороны, активное применение аналитических методов в геометрии нередко стало наносить урон формированию традиционных, чисто геометрических, умений и навыков школьников, тормозить развитию их пространственных представлений и воображения.
Отказ от теоретико-множественного подхода в школьном курсе математики привел к необходимости поиска новых путей установления связей между алгеброй и геометрией. Одним из таких путей является использование геометрического метода в алгебре. Усиление роли геометрии в среднем математическом образовании объясняется возросшей потребностью в развитии творческого мышления обучаемых, основными компонентами которого являются интуиция и воображение, неразрывно связанные с геометрическими представлениями и геометрическим методом.
В условиях ускорения научно-технического прогресса на основе информационных технологий геометрические знания необходимы каждому мыслящему человеку. В свое время академик А.Д. Александров писал по этому поводу: «Вся техника пронизана геометрией и начинается с геометрии, ибо всюду, где нужна малейшая точность размеров и формы, где нужна структурность взаимного расположения частей — там вступает в силу геометрия» [15, с. 58].
И действительно, на протяжении всей истории развития технической мысли геометрический метод решения задач являлся её важнейшей неотъемлемой частью. Геометрия сегодня всё больше выступает как метод познания и образ мышления. Геометрический язык используется не только в науке и технике, но и в повседневной жизни. На практике геометрические модели, отражающие лишь структуру оригинала, находят широкое применение в связи с проектированием сложнейших территориальных комплексов. Эти модели, построенные на основе геометрического подобия, позволяют решать задачи, связанные с оптимальным размещением объектов, прокладкой трубопроводов и т.п.
Велико значение геометрии и в развитии личности. Особенность геометрического метода, идущего от наглядных представлений, создает благоприятные возможности для формирования у учащихся таких профессионально значимых качеств, как пространственное воображение и логическое мышление.
Развитое пространственное воображение - это важный элемент общей культуры человека. «Геометрия, - подчеркивал в связи с этим великий архитектор XX века Jle Корбюзье (1887 - 1965), - есть средство, с помощью которого мы воспринимаем среду и выражаем себя. Геометрия - это основа. Кроме того, она является материальным воплощением символов, выражающих всё совершенное, возвышенное. Она доставляет нам высокое удовлетворение своей математической точностью. Машина идет от геометрии. Следовательно, человек нашей эпохи своими художественными впечатлениями обязан в первую очередь геометрии. После столетия анализа современное искусство и современная мысль рвутся за пределы случайного, и геометрия приводит их к математическому порядку и гармонии. Эта тенденция усиливается с каждым днём» [215, с. 25].
Велика роль геометрии в развитии механики и физики, где геометрические представления играют фундаментальную роль, так как движение и процессы происходят в пространстве. Примерами могут служить кинематика и геометрическая оптика, строение кристаллов, пространственные модели сложных молекул, симметрия живых организмов и др.