Файл: Тема диссертации и автореферата по вак рф 13. 00. 02, доктор педагогических наук Капкаева, Лидия Семеновна.docx

- гносеология математики, раскрывающая методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт,

М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фройденталь, А.Д. Александров, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Тихомиров, В.А. Молод-ший, Г.И. Рузавин, В.И. Арнольд, М.М. Постников и др.);

• - психолого-педагогические исследования интегративных процессов головного мозга (Б.Г. Ананьев, П.К. Анохин, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, И.П. Павлов, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, Н.И. Чуприкова и др.);

- концепции интеграции науки и интеграции образования (Б.М. Кедров, И.Б. Новик, Н.Р. Ставская, B.C. Тюхтин, П.Н. Федосеев, И.Т. Фролов, А.Д. Урсул, М.Г. Чепиков, А .Я. Данилюк, К.Ю. Колесина, В.Т. Фоменко и др.); межпредметных и внутрипредметных связей (Н.С. Антонов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, И.Д. Зверев, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, П.Г. Кулагин, М. М. Лёвина, Н.А. Лошкарева, Г.Л. Луканкин, В.Н. Максимова, А.Г. Мордкович, Е.Н. Перевощикова, А.В. Усова, В.Н. Федорова и др.); укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев, А.К. Артемов, Г.И. Саранцев и др.); использования задач в обучении математике и формирования методов их решения (Д. Пойа, Л.С. Понтрягин, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, М.И. Зайкин, А.Б. Василевский, Э.Г. Готман, В.В. Орлов, О.И. Плакатина, Я.П. Понарин и др.);

- методологические положения, определяющие развитие системы среднего математического образования в русле концепции его гуманизации и гуманитаризации, личностно-ориентированного обучения математике (Т.А. Иванова, Т.Н. Миракова, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев и др.), индивидуализации и дифференциации, в частности профилизации обучения (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Р.А. Утеева и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие основные методы исследования:

- историко-генетический подход, который служит основой для рассмотрения интеграции алгебраического и геометрического методов как характеристики развивающейся системы, позволяющей на основании анализа этапов её развития в прошлом исследовать особенности её развития в настоящем и будущем, а также определить источники возникновения взаимосвязей между алгебраическим и геометрическим методами;

- системный анализ и моделирование интеграции алгебраического и геометрического методов на различных этапах обучения;

- деятельностный подход в разных его смыслах;

---

- педагогический эксперимент и обработка полученных результатов методами, используемыми в педагогических исследованиях.

Основные этапы исследования:

I этап (1985 -1989 гг.) включал в себя установление исходных фактов и осознание замысла исследования. На этом этапе исследовалась целесообразность и возможность использования геометрического метода в алгебре, в частности при обучении учащихся решению текстовых задач. Былр выявлено состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математике, проведен педагогический эксперимент на базе школ №№ 25, 34, 35 г. Саранска и № 232 г. Ленинграда, включающий констатирующий, поисковый и обучающий этапы.

Результатом этой части исследования явилась разработка теории и методики использования геометрического метода при обучении учащихся решению текстовых алгебраических задач.

II этап (1990 —1996 гг.). На этом этапе осуществлялось внедрение разработанной методики в практику подготовки будущих учителей математики как на лекциях и практических занятиях, так и в виде специального курса по методике преподавания математики. Были подготовлены и опубликованы программа и методические рекомендации к занятиям по спецкурсу «Методика использования геометрического метода при обучении учащихся решению алгебраических задач».

Одновременно продолжалось теоретическое исследование проблемы. Развернувшаяся в этот период гуманизация математического образования значительно усилила роль дифференциации обучения математике, а дифференциация, в свою очередь, явилась началом новых интеграционных процессов в содержании, методах, формах и средствах обучения математике.-В связи с этим расширяется предмет нашего исследования, актуальность его возрастает.

III этап (1997 — 2001). На этом этапе были выявлены социальные, психолого-педагогические, математические и методические предпосылки интеграции алгебраического и геометрического методов в школьном математическом образовании, установлены теоретико-методологические основы решения данной проблемы. Осуществлялось построение теоретической модели интеграции алгебраического и геометрического методов и разрабатывались условия её эффективного функционирования в школьной практике.

Главным результатом этого этапа стала подготовка и публикация статей и учебного пособия по теме исследования, а также апробация данных научно-методических материалов в школьной практике.

IV этап (2002 - 2004 гг.) включал построение методической системы «Интеграция алгебраического и геометрического методов», выявление закономерностей и принципов её функционирования, а также выполнение работы по уточнению и коррекции теоретических и методических аспектов и условий решения проблемы исследования. В результате возникла необходимость в подготовке и публикации ещё одного учебного пособия по теме исследования и внедрения его в практику. Анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов позволил сформулировать окончательные выводы.

---

На этом этапе осуществлялись оформление диссертации и подготовка к публикации монографии.

Апробация и внедрение результатов исследования выполнялись в ходе целенаправленной и систематической работы с учителями школ на научно-методических семинарах и курсах повышения квалификации работников образования на базе Мордовского республиканского института образования; в процессе обучения математике учащихся средних общеобразовательных школ (№№ 25, 34, 35), гимназии № 23, лицея № 26 г. Саранска, школы № 1 г. Красно-слободска, школы № 2 г. Теньгушева, Сивинской средней школы Красносло-бодского района, Болыиеполянской средней школы Кадошкинского района

Республики Мордовия; при работе со студентами педагогического института в рамках спецкурса, на занятиях по методике преподавания математики, в период руководства педагогической практикой, при написании курсовых и дипломных работ.

Апробация теоретических положений и результатов исследования осуществлялась на международных и всероссийских научно-практических конференциях: «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998), «Провинция: процесс международной интеграции в XXI веке» (Киров, 2001), «Интеграция региональных систем образования» (Саранск, 2001 и 2003), «Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики» (Нижний Новгород, 2002), «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика» (Саранск, 2002), «Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселёва)» (Орёл, 2002), «Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики» (Тольятти, 2003), «Проблемы математического образования и культуры» (Тольятти, 2003); на Герценовских чтениях (С.-Петербург, 1995, 1998, 2000, 2001, 2004); на XXI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики» (С.- Петербург, 2002), а также в процессе выступлений среди участников круглого стола «Учитель для национального региона: каким ему быть» журнала «Педагогика» (Саранск, 2002), на региональной научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002), на ежегодных итоговых научных конференциях преподавателей и сотрудников МГПИ имени М.Е. Евсевьева (1993 - 2003), на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики в Мордовском государственном педагогическом институте.

---

Внедрение научных результатов осуществлялось также через публикацию монографии, учебных пособий, учебных программ и методических рекомендаций, статей в научных сборниках, журналах «Интеграция образования» и «Математика в школе» общим объемом более 55 п.л.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем проблема совершенствования среднего математического образования решается на принципиально новой основе - концепции интеграции алгебраического и геометрического методов как процесса их сочетания или связи, осуществляемого учеником путем перевода учебной информации с алгебраического языка на геометрический или с геометрического языка на алгебраический и обратно. В условиях интеграции алгебраического и геометрического методов формирование математических понятий, обучение доказательству теорем и решению задач осуществляется в единстве алгебраических и геометрических действий и направлено на интенсификацию обучения, сущность которой заключается в приобретении учащимися качественно новых знаний, недоступных вне единого подхода.

Новыми в исследовании являются и сами трактовки понятий «алгебраический метод», «геометрический метод», а также предложенная классификация алгебраических и геометрических методов в среднем математическом образовании, построенная модель интеграции алгебраического и геометрического методов, состоящая из объектов вида (где Ai -алгебраический метод, Tj - геометрический метод, Ск - способ интеграции, Hi - направленность интеграции), позволяющая объяснить механизм этого процесса и определить уровни интеграции данных методов.

Теоретическая значимость исследования состоит в:

- историко-генетическом подходе к исследованию интегративных процессов в школьном математическом образовании;

- выявленных социокультурных, психолого-педагогических, математических и методических предпосылках интеграции алгебраического и геометрического методов;

- разработанной концепции интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании, включающей содержание и объемы понятий «алгебраический метод» и «геометрический метод» в обучении математике, трактовку понятия «интеграция алгебраического и геометрического методов», модель и механизм этого процесса, а также формы интеграции названных методов;

- построенной методической системе «Интеграция алгебраического и геометрического методов» и характеристике её компонентов: целей, содержания, способов, форм и средств интеграции, а также личности ученика как носителя сознания.

- выявленных закономерностях и принципах интеграции алгебраического и геометрического методов;

- разработанной методике обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений, основанной на интеграции алгебраического и геометрического методов и направленной на овладение алгебраическим и геометрическими методами познания мира, реализацию деятельностного подхода, формирование целостных математических знаний учащихся.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты могут быть использованы

- при разработке типовых стандартов, программ, учебников и учебных пособий по математике для средней школы;

- при написании учебников и учебных пособий по теории и методике обучения математике для студентов педвузов и учителей;

- при разработке концепций интеграции методов в других образовательных областях, а также методики интегрированного обучения родственным учебным дисциплинам (не обязательно математическим) в. школах различного типа и вузах.

Обоснованность и достоверность полученных выводов обеспечивается согласованностью методологических и теоретических положений, составляющих концепцию исследования, их адекватностью целям, предмету и задачам исследования, положительными результатами педагогического эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Интеграция алгебраического и геометрического методов представляет собой сложный феномен, основными компонентами которого являются: алгебраический метод, геометрический метод, способ интеграции, направленность интеграции («от алгебры к геометрии» или «от геометрии к алгебре»). Алгебраический и геометрический методы при этом трактуются как способы познавательной деятельности учащихся, основанные соответственно на системе алгебраических и геометрических знаний и на геометрических (наглядных) представлениях (в случае геометрического метода), а также на способах деятельности, адекватных этим методам.

2. Основу механизма интеграции алгебраического и геометрического методов составляет перевод учебной информации с алгебраического языка на геометрический или с геометрического языка на алгебраический и обратно. Основными приемами перевода учебной информации в первом случае являются приемы использования графиков функций, одномерных и двумерных диаграмм; во втором случае - приемы использования метода площадей, метода подобия треугольников, метода окружностей, векторного, координатного методов и др.

3. Интеграция алгебраического и геометрического методов осуществляется двумя способами: путем сочетания данных методов или связи их в одном методе. Она проявляется в следующих формах: совокупности алгебраических и геометрических методов решения одной и той же задачи, упорядоченности данных методов, организации {когда в объединении методов появляются связи) и системы, представляющей собой хорошо организованное (органическое) множество алгебраических и геометрических методов или их приемов, образующее целостное единство.

4. Модель интеграции алгебраического и геометрического методов реализуется в учебном процессе посредством задач, объединяемым в блоки по определенным принципам, таким как: принцип целостности, то есть наличия в блоке алгебраических и геометрических задач; решения каждой задачи как алгебраическими, так и геометрическими методами или одним методом, включающим алгебраические и геометрические приемы; интеграции одинаковых методов; использования одинаковых способов интеграции и др.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (429 наименований); включает 94 рисунка (в том числе 9 схем), 15 таблиц и 7 приложений.

---

Похожие диссертационные работыпо специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

• 
  Обучение учащихся 1-8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики2000 год, кандидат педагогических наук Сафонова, Людмила Анатольевна
  
• 
  Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе2000 год, доктор педагогических наук Сафуанов, Ильдар Суфиянович
  
• 
  Обучение доказательству математически одаренных учащихся на факультативных курсах2003 год, кандидат педагогических наук Маскина, Мария Сергеевна
  
• 
  Симметрии и их применения в углубленном курсе алгебры и начал анализа2002 год, кандидат педагогических наук Табачкова, Марина Юрьевна
  
• 
  Теория и методика формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики2008 год, кандидат педагогических наук Кочетова, Ирина Викторовна
  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИпо теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Капкаева, Лидия Семеновна

Выводы по главе IV.

1. Интеграция алгебраического и геометрического методов позволяет формировать целостные математические знания школьников, включая их одновременно в деятельность алгебраического и геометрического характера. Интерпретация понятий на разных языках: алгебраическом и геометрическом, предупреждает формализм в знаниях учащихся и направлена на понимание изучаемого материала.

2. Интегрированный подход к изучению теорем, предполагающий проведение на одном уроке разных доказательств теоремы (аналитических, геометрических и интегрированных) приводит к тому, что один и тот же геометрический объект осмысливается в разных интерпретациях, отношениях и связях, поэтому у учащихся создается целостное представление о нем. Кроме того, они включаются в активную познавательную деятельность творческого характера.

3. Одним из путей установления связей между алгеброй и геометрией является использование геометрического метода при решении текстовых задач, предполагающего построение геометрической модели задачи (решающей или вспомогательной) и её аналитическое решение (в случае, если модель вспомогательная), которое основывается на точных геометрических соотношениях (равенства, подобия, равновеликости и др.). Геометрический метод при этом включает приемы

---