Файл: Учебнометодическое пособие г. Киров 2016 Составитель.docx

². 37м² занимают кухня, коридор, санузел и ванная. Какова площадь гостиной?

Задачи по теме «Единицы площади»

1. 
   Высота забора 2м. За 2 часа Саша покрасил участок забора длиной 5м. За то же самое время его отец покрасил участок забора на 4м длиннее. Сколько метров квадратных забора покрасили Саша с отцом вместе?
   
2. 
   Сколько квадратных метров в 1гектаре? Вычисли и запиши.
   
3. 
   Сколько квадратных метров занимает участок прямоугольной формы, площадь которого 6соток? Вычисли длину такого участка, если его ширина равна 12м.
   
4. 
   На участке длиной 8м и шириной 11м, построен дом, который занимает площадь 38м2. Сколько свободной земли на этом участке?
   
5. 
   Сколько дачных участков размером 6соток поместится на участке земли, площадь которого равна 48га?
   
6. 
   Одна сторона прямоугольника равна 12см, а другая на 6см больше. Вычисли площадь прямоугольника.
   
7. 
   Ширина одного прямоугольного участка 6м, а другого на 8м больше. Вычисли сумму площадей двух участков, если длина каждого из участков равна 10м.
   
8. 
   Бульдозер за 4 часа работы разровнял участок площадью 256м². Какую площадь сможет разровнять бульдозер, если будет работать 12 часов с той же производительностью?
   
9. 
   Длина футбольного поля 110 метров, а ширина 50 метров. Вычисли площадь футбольного поля.
   
10. 
    Когда прямоугольник разделили на квадратные сантиметры, то получили 6 рядов по 4 квадратных сантиметра в каждом. Чему равна площадь прямоугольника? Результат запиши в см².
    
11. 
    Длина прямоугольника 8см, ширина 10см. Найди площадь треугольника, который получится, если в прямоугольнике провести диагональ.
    

Олимпиадные задания по теме «Площадь»

1. 
   Число, выражающее площадь прямоугольной комнаты в м²,на единицу больше числа, выражающего периметр этой комнаты в м. Каковы размеры комнаты,       если её длина и ширина выражаются целыми числами метров? (Ответ: Длина комнаты - 7 метров, ширина комнаты -  3 метра.)
   
2. 
   Если сторону квадрата, периметр которого 36см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь.
   
3. 
   Чему равны стороны прямоугольника,  площадь которого равна 12см, а периметр равен 26см? 
   
4. 
   Сумма сторон квадрата и прямоугольника равна48см. Равны ли их площади, если известно, что длина прямоугольника11см? Запишите решение задачи с объяснением.
   

---

Решение:

48:4=12 (см) — сторона квадрата.

12х12=144 (см ²) — площадь квадрата

48:2=24(см) – полупериметр пр-ка 48-(11+11)= 26(см) -2 ширины пр-ка

24-11=13(см) – ширина пр-ка или 28 : 2 = 13 (см) — ширина пр-ка

11· 13 =143 (см ²) – площадь прямоугольника

Площади не равны, так как 144см²>143см²)

5. 
   Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?
   
6. 
   Начертите прямоугольники, периметр которых равен длине отрезка АВ (12см). Длины сторон могут быть только целыми числами, выраженными в сантиметрах. Определите  площади начерченных прямоугольников.  
   
7. 
   Дно бассейна имеет прямоугольную форму. Его выложили плитками со сторонами 2дм. Всего потребовалось 31250 плиток. Найдите длину бассейна, если его ширина 25 метров.
   
8. 
   Периметр и площадь квадрата выражаются одним и тем же числом. Какова сторона квадрата?
   
9. 
   Площадь прямоугольника равна 12см². Длины его сторон выражены целыми числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этому условию?
   
10. 
    Сторону квадрата увеличили на 4см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100см². Найди площадь первоначального квадрата.
    
11. 
    В основании великой пирамиды Хеопса лежит квадрат со стороной 233 метра. Чему равны периметр и площадь этого квад­рата?
    
12. 
    Найди площадь квадрата со стороной 15мм.
    
13. 
    Найди площадь прямоугольника со сторо­нами а и Ь, если а = 6см, Ь = 8дм.
    
14. 
    Начерти прямоуголь­ный треугольник, площадь которого равна 5см²
    
15. 
    Перечерти по клеткам треугольник АВС, раздели его на прямоугольные треугольники и найди площадь треугольника АВС.
    

16. 
    Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4см, а другой 1,2дм. Чему равна площадь треугольника?
    
17. 
    Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7см, а его площадь равна 70см2 Чему равен второй катет?
    

Дополнительный материал для уроков математики по теме «Площадь»

Исторические сведения

Площадь, одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т.е. квадратов со стороной, равной единице длины. Вычисление площади было уже в древности одной из важнейших задач практической геометрии. За несколько столетий до нашей эры греческие ученые располагали точными правилами вычисления площади. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние вавилоняне полагали, что площадь всякого четырехугольника равна произведению полу сумм противоположных сторон. Но уже древние греки умели правильно находить площади многоугольников. Когда каменщики определяют площадь прямоугольной стены дома, они перемножают высоту и ширину стены. Таково принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Площадь составной фигуры не изменяется, если ее части расположить по-другому, но опять без пересечения. Поэтому можно, исходя из формулы площади прямоугольника, находить формулы площадей других фигур. Фигуру, площадь которой требуется измерить, вычерчивают на миллиметровой бумаге и подсчитывают сначала число укладывающихся в границы фигуры сантиметровых квадратиков, потом миллиметровых. Если бы существовала миллиметровая бумага с делениями, кратными сколько угодно высокой степени десятки,

---

такая процедура, продолженная неограниченно долго, приводила бы к точному значению площади. Методы нахождения площадей произвольных фигур дает интегральное исчисление. Существуют и механические приборы для вычисления площадей плоских фигур – так называемые планиметры.

Первой из сохранившихся рукописей, в которых излагаются правила измерения площадей, была «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1629 году, хотя имеются указания, что оригинал был составлен при Иване Грозном в 1556 году. В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земл верстать». В ней, к сожалению, содержится много ошибочного материала в способах измерения площадей. Возможно, они появились в результате искажений во время переписывания от руки. Приходится признать, что уровень знаний был невысоким, хотя не хочется считать россиян шестнадцатого и семнадцатого столетий менее грамотными, чем древние египтяне. Тем более ярким подтверждением тому служат исключительные по красоте архитектурные памятники того времени, такие, как собор Василия Блаженного, построенный в 1553-1560 г.г. при Иване Грозном русскими «мастерами каменных дел Постником, Яковлевым и Бармой.

Сведения из книги рекордов Гиннеса

1. 
   Величайшая по территории держава мира – наша родина Россия, она имеет площадь на две тысячи четырнадцатый год (в последствии воссоединения полуострова Крыма с Россией) семнадцать миллионов сто двадцать четыре тысячи км². Российская федерация располагается сразу и в Европейской части мира, и в Азиатской .
   
2. 
   Наводнение на Амуре, которое охватило восемь миллионов квадратных метров, отмечено как самое большое по площади.
   
3. 
   Самая большая в мире Валентинка размером 2 209 кв. метров была напечатана 14 февраля 2014 и размещена в Омске, Тюмени, Екатеринбурге и Челябинске. Гигантское «сердце» объединило в себе более семи тысяч фотографий влюбленных пар.
   
4. 
   В 2010 году в Баку на высоту 162 метров был поднят флаг размерами 70х35 метров, весом в 350кг и площадью 2450 кв. м. 
   
5. 
   Размер самой маленькой в мире книги 5 мм², книга является самой маленькой в мире копией Нового Завета (Новый Завет Библии Короля Джеймса). Создана книга в Массачусетском технологическом институте.
   
6. 
   Самое маленькое в мире государство Мальтийский Орден, его площадь всего 0,012км²
   

---

---