Файл: Учебнометодическое пособие г. Киров 2016 Составитель.docx

Кировское областное государственное

профессиональное образовательное бюджетное учреждение

«Кировский педагогический колледж»




Изучение величин на уроках математики в начальной школе

(площадь)

учебно-методическое пособие





г. Киров 2016

Составитель:

А.А. Андреева – студентка 4 курса КОГПОБУ «Кировский педагогический колледж», обучающаяся по специальности «Преподавание в начальных классах».


Научный руководитель:

М.А. Юферева - преподаватель Кировского педагогического колледжа высшей квалификационной категории.

Рецензент:

М.В. Бочкарёва – заместитель директора Кировского педагогического колледжа по научно-методической работе, кандидат педагогических наук


Учебно-методическое пособие создано в помощь учителям начальных классов и студентам специальности 44.02.02.

Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых понятий, каким являются понятия числа и величины. Настоящее пособие содержит вопросы методики изучения площади в начальной школе, фрагменты уроков по введению единиц измерения площади, контроль знаний по данной теме, также представлена последовательность изучения единиц площади с 1 по 4 класс, необходимые для учителя наглядные и электронные дидактические материалы, которые в полной мере помогут учителю реализовать требования ФГОС НОО.


© Киров: КОГПОБУ «Кировский педагогический колледж», 2016г.

СОДЕРЖАНИЕ

---

ВВЕДЕНИЕ

Современная математика – область человеческого знания, в центре которого стоит наука о математических структурах, пространственных формах и количественных отношениях. В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном звене школы, а также необходимыми для применения в жизни. Изучение величин в курсе математики начальной школы имеет прикладной характер. Учащиеся знакомятся с непосредственным измерением длин отрезков, определяют вместимость сосудов, массу тел, температуру воздуха, учатся определять время по часам, даты по календарю, площадь фигуры с помощью палетки. Понятие величины оказывается одним из основных понятий, когда речь заходит о приложениях математики к окружающему миру.

Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых понятий, каким являются понятия числа и величины. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) содержит требования к результатам, материально-техническому оснащению, деятельности учителя по формированию УУД на уроках математики в области величин.

На основании метапредметных результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования ученик должен уметь фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины. Материально-техническое и информационное оснащение образовательного процесса должно обеспечивать возможность проведения экспериментов, в том числе с использованием учебного лабораторного оборудования, вещественных и виртуально-наглядных моделей и коллекций основных математических и естественно научных объектов и явлений; цифрового (электронного) и традиционного измерения.

Задача учителя реализовать требования стандарта и Примерной программы по математике (раздел «Числа и величины») в полной мере, для этого ему необходимо знать теоретические основы и методику изучения величин в начальном курсе математики.

Понятие величины столь важно для формирования современных представлений о мире и практической деятельности, что его следует уже в начальной школе изучать в более многостороннем и одновременно более абстрагированном виде, чему будет способствовать решение задачи формирования ключевых компетенций младших школьников.

---

В начальных классах происходит знакомство с некоторыми видами величин, с их свойствами, с единицами измерения величин, методами вычисления некоторых из них, что составляет собственно математический аспект усвоения понятия «величина».

Данное пособие создано в помощь учителям начальных классов и студентам специальности 44.02.02. Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых понятий, каким являются понятия числа и величины. Настоящее пособие содержит вопросы методики изучения площади в начальной школе, фрагменты уроков по введению единиц измерения площади, контроль знаний по данной теме, также представлена последовательность изучения величины с 1 по 4 класс и необходимые для учителя наглядные и электронные дидактические материалы, которые в полной мере помогут учителю реализовать требования ФГОС НОО.


Теоретические основы изучения площади

Изучение величин является основой начального курса математики. Трактовки величин носят неоднозначный характер, многие ученые (И.К Андронов, В.М Брадис, А.И Маркушевич) сходятся во мнении, что величина - одно из основных математических понятий, возникших как абстракция от числовых характеристик физических свойств, и является обобщением конкретных понятий: длины, площади, массы и др.

Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, познакомится с единицами измерения овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью. (А.В. Тихоненко)

В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода. Результатом процесса измерения величины является определенная численное значение, показывающее – сколько раз выбранная мера уложилась в измеряемую величину.

---

(А.К. Калиниченко)

В начальной школе рассматриваются только такие величины результат измерения, которых выражается целым положительным числом – натуральным. В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматриваются в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. (А.К. Калиниченко)

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел: обучение измерению связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Известно, что числа возникли из-за потребности счета и измерения, но если для счета достаточно натуральных чисел, то для измерения величин необходимы другие числа. Однако, в качестве результата измерения величин будем рассматривать только натуральные числа.

Знакомство с величинами осуществляется в несколько этапов:

1. 
   Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данных величинах.
   
2. 
   Сравнение однородных величин.
   
3. 
   Знакомство с новой величиной, единицей измерения ИС, измерительными приборами.
   
4. 
   Формирование измерительных умений и навыков.
   
5. 
   Формирование однородных величин, выражение в единицах одного наименования.
   
6. 
   Знакомство с новыми единицами. Величины в тесной связи с изучением нумерации по концентрам, перевод величин в единицы одного из двух наименований.
   
7. 
   Перевод величин, выраженных в единицах 2-ух наименований.
   
8. 
   Умножение и деление величины на число.
   

Площадь - величина, характеризующая геометрические фигуры на плоскости и определяемая числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, то есть квадратов со стороной, равной единице длины. Площадь фигуры измеряют с помощью единиц площади (м², дм², см², мм²).

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F, составлена из фигур F1, F2, F3. Говоря, что фигура составлена (состоит) из фигур F1, F2,…, Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек.

---

Площадью фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, то её площадь равна сумме их площадей. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур. Площадь фигуры F обозначать S(F). Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e . Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m .

Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e. Результатом этого сравнения является такое число x, что S(F)=x e. Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади.

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади (не называя само слово «площадь») и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно», если сравниваемые предметы очень резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые.

При этом дети пользуются наложением предметов, или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т. п. Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети ис­пытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в 1-2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезывание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием (например, составление фигур из заданных частей, вычленение различных фигур на сложном чертеже и т. п.) учащиеся, знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигур на плоскости (фигура не становится ни больше, ни меньше). Дети многократно, наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей. Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные и равные части, сравнивая наложением по­лученные части (например, во II классе при изучении долей). Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур. Важно, чтобы учитель обращал внимание детей на эти вопросы и тем самым подготавливал учащихся к изучению в 3 классе площади фигур.

---