Файл: Учебнометодическое пособие г. Киров 2016 Составитель.docx

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков.

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой. Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом. Необходимо акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой.

Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1см² (квадрат со стороной 1см). Модель 1см² вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит.

Уже на этом этапе необходимо подбирать к уроку такие задания, выполняя которые учащиеся обнаруживают существенное различие между сантиметром и квадратным сантиметром: сантиметр – единица измерения длины, квадратный сантиметр – единица измерения площади; отличие между длиной отрезка и площадью фигуры: длина отрезка – количество единичных отрезков, которое укладывается по длине данного отрезка, площадь фигуры – количество единичных квадратов, содержащихся в данной фигуре.

---

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см² в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2 - а+b:2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b:2)см². Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь.

Последовательность формирования навыка вычисления площади прямоугольника состоит в следующем.

1. 
   Определение площади прямоугольника, длина одной стороны которого равна 1см. Площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров.
   
2. 
   Рассматриваются прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Подсчитывается число квадратных сантиметров.
   
3. 
   Прямоугольники разбиваются на ряды или столбцы шириной в 1 см. Площадь прямоугольника находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду (столбце) и умножения полученного числа на число столбцов (рядов).
   

4. 
   Построение прямоугольника по заданным длинам сторон и определение его площади с помощью нанесения делений на стороны прямоугольника.
   

---

Подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а·b (см²). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины. Учащиеся рассуждают так: «Длина прямоугольника 6см, вдоль стороны можно уложить 6 см², ширина – 5 см, вдоль ширины можно уложить 5 см². Значит, всего уложится 6*5=30 см².

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.

Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м², длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

---

1. 
   320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м²)- площадь огорода.
   

Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Квадратный дециметр – квадрат со стороной 1 дециметр. Как и при введении квадратного сантиметра, прежде всего формируется наглядный образ новой единицы: дети чертят на клет­чатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр.

Устанавливается отношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром. Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1дм в квадратных сантиметрах. Модель квадратного дециметра следует разделить на квадратные сантиметры. Путем подсчета их количества (или 10см*10см=100см² или 10см²*10=100см²) учащиеся выводят соотношение и записывают: 1дм² = 100см². Затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Решаются задачи на вычисление, площади прямоугольников (квадратов) и фигур, составленных из прямоугольников, стороны которых заданы в дециметрах, либо в дециметрах и сантиметрах.

Ha следующем этапе аналогично рассматривается, квадратный метр. Квадратный метр – это квадрат со стороной 1 метр. Обращается особое внимание на решение практиче­ских задач: измерение и вычисление площади пола в классе, коридоре, комнате, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую, положим, ширину и различную длину. При введении понятия «квадратный метр» следует иметь модель квадратного метра и визуально сравнить ее с моделями квадратного дециметра и квадратного сантиметра. Для определения соотношения единиц измерения площади необходимо модели разделить на меньшие единицы. Далее работа аналогичная:

1м²=10дм*10дм=100дм² или 1м²=10дм²*10=100дм²

1м²=100см*100см=10000см² или 1м²=100см²*100=10000см²

Наиболее трудными для восприятия являются единицы измерения площади – ар и гектар. Следует показать учащимся, что измерения площади земельных участков используют более крупные единицы. Формирование представлений о них должно носить наглядный характер. Для этой цели следует провести экскурсию на местность. Для выполнения разметки необходимо подготовить несколько кольев, рулетку (10м), веревку. Совместно оградить участок, равный 1 ару. Ар – это квадрат со стороной 10м. Далее определяют соотношение : 1а=10м*10м=100м².

При таком подходе к изучению площади и единиц измерения площади у младших школьников получаются сначала конкретные представления об этих мерах, затем они используют их в вычислениях.

---

---