Файл: В. Н. Коваленко надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.doc

функций и и обратные преобразования функций Лапласа ; .

Наработкой на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами.

Оценочное значение этой характеристики определяется по статистическим данным об отказах по выражению

, (1.19)

где - время исправной работы изделия между (i-1) - ым и i – ым отказами;

– число отказов за время испытаний t .

В том случае, если на испытания поставлено N₀образцов, то

(1.20)

где - время исправной работы j – го образца изделия между (i-1)-м и i – м отказами;

– число отказов за время t j- го образца.
Под коэффициентом использования понимается отношение суммарного времени исправной работы к суммарному времени исправной работы и простоев за один и тот же календарный срок. Этот коэффициент обозначается .

Согласно данному определению

, (1,21)
где - время исправной работы между i –1 – ой и i – ой остановками по

причине отказов и проведения профилактик;

- время восстановления после - го отказа;

- время, затраченное на проведение i – го профилактического мероприятия;

n – число остановок за определенный календарный срок, для которого определяется коэффициент использования;

- число профилактических мероприятий за этот же календарный срок;

– время, затраченное на проведение контроля.

Коэффициентом готовности называется отношение суммарного времени исправной работы к суммарному времени исправной работы и восстановлений, взятых за один и тот же календарный срок

, (1.22)
где - время исправной работы между i–1 – ым и i– ым отказом;

- время восстановления изделия после i - го отказа;

n – число отказов изделия.

В том случае, если поток отказов простейший, то К_Г обычно вычисляют по формуле

, (1.23)

где - среднее время восстановления.

Выражение (1.23) является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностной трактовке величины и заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно

, (1.24)

где – наработка на отказ;

– среднее время восстановления.

Коэффициентом простоя называется отношение времени вынужденных простоев к сумме времени исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.

Согласно определению

. (1.25)

Как следует из определений коэффициента простоя и коэффициента использования , они связаны очевидным соотношением

. (1.26)
Среднее время восстановления представляет собой математическое ожидание времени восстановления и определяется следующим выражением

. (1.27)

Статистическая оценка среднего времени восстановления определяется выражением

(1.28)

где – длительность восстановления –го изделия;

- число восстановлений за рассматриваемый календарный срок.

В том случае, если известно распределение отказов отдельных элементов системы и время, затраченное на их устранение (время восстановления), то оценку среднего времени восстановления можно определить из выражения

(1.29)

где = – среднее время восстановления –oй группы элементов;

– число отказов в –й группе элементов;

– время восстановления – го отказа –ой группы;

– вес отказа по –ой группе элементов;

– общее число отказов системы.

Необходимо помнить, что вероятность отказа в начале эксплуатации мала, а с течением времени эксплуатации эта вероятность возрастает. Это означает то, что вероятность застать систему в исправном состоянии в начале эксплуатации будет выше, чем по истечении некоторого времени.

Выражение, которое устанавливает зависимость между коэффициентом готовности и вероятностью застать систему в исправном состоянии в любой момент времени , имеет следующий вид



, (1,30)

где - интенсивность отказов системы;

- интенсивность восстановления системы;

- коэффициент готовности системы
1.4 Индивидуальные задания по теме «Определение

критериев восстанавливаемых систем»


Задача 1.3.1 При эксплуатации системы автоматики было зафик-сировано n = 25 + j + 2k отказов ( j – номер варианта, задаётся препо-давателем, k – номер группы ) в течение ( 600 + j + 2k ) ч. При этом распределение отказов по элементам и время затраченное на их устранение ( время восстановления ), приведены в таблице 1.4.
Время, затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

Требуется определить:

• 
  среднее время восстановления t^*_вс ;
  
• 
  среднюю наработку на отказ – Т₀;
  
• 
  коэффициент готовности ( k _г ), использования (k _и ), простоя (k _п ).
  

Задача 1.3.2 В результате эксплуатации N = 1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице 1.5. Число отказовn(t _i) фиксировалось через  t _i часов. При этом к числу отказовn(t _i) прибавляется номер варианта j (номер варианта задается преподавателем).

Необходимо определить:

• 
  среднюю наработку до первого отказа изделия Т _ср ;
  
• 
  вероятность безотказной работы Р( t );
  
• 
  среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) f _ср( t) ;
  
• 
  частоту отказов f( t );
  
• 
  интенсивность отказов ( t ).
  

Пример решение задачи данного типа смотри в /2,4/.