Файл: В. Н. Коваленко надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.doc

8910Рисунок 3.1, лист 4111213Рисунок 3.1, лист 5141516Рисунок 3.1, лист 6171819Рисунок 3.1, лист 7202122Рисунок 3.1, лист 8232425Рисунок 3.1, лист 9262728Рисунок 3.1, лист 10Задача 3.3.2. Система содержит n групп элементов

, каждая j - группа, в свою очередь, содержит N_j элементов, причём _j – интенсивность отказов

элементов j– группы. Вероятность безотказной работы системы за время t равна Р_K(t). Требуется определить число элементов ЗИПа. Исходные данные для расчёта приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

№ вар.	P_K(t)	t,ч	n	Реле		Резисторы		Конденсатор		Диоды		Транзисторы
№ вар.	P_K(t)	t,ч	n	N₁	₁*10^-5	N₂	₂*10^-5	N₃	₃*10^-6	N₄	₄*10^-6	N₅	₅*10^-6
1	0,98	10000	4	50	2	80	0,5	50	1,2	15	0,7	—	—
2	0,96	12000	4	—	—	10	0,6	80	1,8	14	5	46	4
3	0,94	8000	5	20	5	80	1,0	60	2,0	28	2	38	3
4	0,88	10000	3	80	1,1	50	1,6	60	1,2	—	—	—	—
5	0,9	11000	5	40	0,3	60	0,5	47	2,0	26	1,5	48	4,6
6	0,89	15000	4	30	0,4	80	0,45	60	1,6	25	0,5	37	2,6
7	0,84	20000	5	20	1,2	42	0,4	48	1,4	36	2	40	5
8	0,9	16000	4	60	1,4	30	0,5	57	1,4	25	0,7	—	—
9	0,84	20000	5	10	0,5	50	0,6	48	2	34	0,5	43	1
10	0,82	12000	4	80	0,6	40	0,8	35	1,2	28	5	—	—
11	0,88	10000	5	12	0,7	20	1,2	45	1,6	34	2,5	37	1,7
12	0,9	5000	4	—	—	32	1,2	60	1,2	36	2	54	4
13	0,84	6000	4	80	0,8	40	1,6	36	1,6	—	—	42	1,7
14	0,88	10000	5	20	1,2	35	0,2	40	1,8	28	0,7	32	3
15	0,86	15000	4	10	1,4	42	0,4	54	1,2	45	2	40	2,6
16	0,88	12000	5	18	1,5	26	0,5	50	1,4	28	0,7	37	2,6
17	0,82	11000	5	20	1,7	38	0,6	46	1,6	33	2,5	29	3
18	0,8	14000	5	50	1,2	44	1,2	72	1,2	38	5	41	1
19	0,82	14000	5	18	0,8	30	1,2	34	18	45	0,7	32	1
20	0,88	20000	5	17	0,7	20	0,5	35	1,6	28	2,5	30	1
21	0,85	15000	4	15	1,2	38	0,15	48	1,4	-	-	45	1,2
22	0,92	17000	5	20	1,4	36	0,2	36	1,6	28	2,5	40	0,95
23	0,89	14000	5	18	1,6	39	0,26	18	0,75	35	0,6	18	1,1
24	0,87	18000	2	-	-	44	1,1	25	0,8	30	0,9	25	0,85
25	0,95	16000	5	10	0,8	35	0,5	30	0,75	20	1,1	35	1,3

4 ОЦЕНКА И КОНТРОЛЬ НАДЕЖНОСТИ УСТРОЙСТВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИХ ИСПЫТАНИЙ4.1 Оценка надежности устройств В том случае, если закон распределения времени безотказной работы элементов и систем известен, то в результате эксплуатации или испытаний могут быть найдены оценки параметров закона распределения и все необходимые характеристики их надежности. По данным полученным в результате эксплуатации или испытаний могут быть получены как точечные, так и интервальные оценки необходимого параметра надежности. В случае интервальной оценки определяется, какой интервал оценок с заданной доверительной вероятностью накрывает математическое ожидание оцениваемого параметра.Доверительный интервал определяется соотношением (4.1) и характеризует степень достоверности результатов двусторонней оценки , (4.1 )где - нижняя и верхняя доверительные границы параметра .Однако в практических целях иногда достаточно определить лишь одну из границ интервала, нижнюю или верхнюю, которые соответственно определяются вероятностями , .Вероятности , и связаны между собой уравнением (4.2)В случае экспоненциального распределения, которое характерно для внезапных отказов элементов и систем, плотность вероятности его распределения определяется уравнением

(4.3)где - интенсивность отказов.Принимая во внимания, что при экспоненциальном законе распределения а выражения для определения нижней и верхней границы значения вероятности безотказной работы и параметра примут вид (4.4)Для этих целей можно воспользоваться табл. 3.1 /2/, а значения квантилей распределения взять из табл. П.В.1.Если число степеней свободы , когда 2n в планах [n,Б,n] или 2d в других планах более 100, формулы для определения доверительных границ, приведенные в табл. 3.1 /2 не могут быть реализованы ввиду ограниченности таблиц квантилей распределения . Так как при больших объемах испытаний выборочная оценка средней наработки на отказ распределена нормально, для определения доверительных границ для в этом случае могут быть использованы формул для определения границ при нормальном законе распределении времени безотказной работы, в соответствии с которыми

(4.5)

где - квантиль распределения Стьюдента (см. табл. П.Г.1).

Определение значения при этом может оказаться затруднительным и в ряде случаев невозможным, поэтому пользуются свойством экспоненциального распределения, у которого , а следовательно приблизительно принимается, что