Файл: Лабораторная работа 1 по теме Методы решения нелинейных уравнений.docx

Лабораторная работа 5.

Методы решения
обыкновенных дифференциальных уравнений»

5.1. Вопросы, подлежащие изучению

1. 
   Постановка задачи численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши.
   

1. 
   Методы Рунге-Кутты различных порядков, общие свойства.
   

2. 
   Погрешности методов.
   

2. 
   Выбор шага интегрирования.
   
3. 
   Графическая иллюстрация методов Рунге-Кутты.
   

5.2. Задание

1. 
   Выбрать индивидуальное задание в табл. 5-1 для решения обыкновенных дифференциальных уравнений:
   

4. 
   дифференциальное уравнение ;
   
5. 
   интервал [a;b] , где ищется решение дифференциального уравнения;
   
6. 
   начальные условия x0, y0;
   
7. 
   шаг интегрирования h0.
   
8. 
   Найти аналитическое решение заданного дифференциального уравнения, полагая его точным.
   
9. 
   Вычислить значения полученного решения на отрезке [a;b] с шагомh0.
   
10. 
    Найти численное решение дифференциального уравнения методом Эйлера - в точках отрезка [a;b] с шагом h0 с помощью «ручного счета».
    
11. 
    Вычислить значения погрешностей для , , .
    
12. 
    Составить схему алгоритма, написать программу интегрирования дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты 4-го порядка с автоматическим выбором шага и провести контрольное тестирование на примере, рассмотренном в п. 5.5.
    
13. 
    Получить решение с расчетом на ПК» с шагом h0 и E =10-4.
    
14. 
    Вычислить значения погрешностей ,
    
15. 
    Графически проиллюстрировать решения .
    

---

5.3. Варианты задания

Таблица 1.5-1

№ вар	Уравнение	x0	y0	h0	a	b
1	y' = x y2	0	-2	0.4	0	4
2	y' = y2 (x2+ x + 1)	0	-2	0.2	0	2
3	y' = x3 y2	0	-2	0.2	0	2
4	y' = y / cos2(x)	0	1	0.1	0	1
5	y' = y cos(x)	0	1	0.5	0	5
6	y' = y2cos(x)	0	-1	0.4	0	4
7	y' = x2 y + y	0	1	0.2	0	2
8	y' = (x – 1)2 y2	0	-1	0.5	0	5
9	y' = x3 y	0	1	0.2	0	2
10	y' = y2 sin(x)	0	0.5	0.2	0	2
11	y' = y sin(x)	0	1	0.4	0	4
12	y' = x y	0	1	0.2	0	2
13	y' = y2 / x	1	1	0.2	1	2
14	y' = x2 y	0	1	0.2	0	2
15	y' = y2 (2 – x)	0	-1	0.4	0	4
16	y' = 3 x2 y2	0	-4	0.2	0	2
17	y' = y2 (ex + 4x)	0	-1	0.4	0	4
18	y' = y (x – 1)	0	1	0.4	0	4
19	y' = x (1 + y2)	0	0	0.2	0	1.6
20	y' = x / (2y)	0	1	0.4	0	4
21	y' = y / (3 x2)	1	1	0.2	1	3
22	y' = 4 x e-3y	1	0	0.2	1	3
23	y' = 2 x y	0	1	0.2	0	2
24	y' = 2 x (y1/2)	0	1	0.4	0	4
25	y' = y2 ex	0	-2	0.4	0	4
26	y' = x (1 – y2)1/2	0	0	0.4	0	1.6
27	y' = (1 + x) y	0	1	0.2	0	2
28	y' = x2 (1 – y2)1/2	0	0	0.4	0	1.6
29	y' = (x2 + x) y2	0	-1	0.4	0	4
30	y' = y2 / cos2(x)	0	-1	0.3	0	1.5

---

---

5.4. Содержание отчета

1. 
   Индивидуальное задание.
   

16. 
    Решение ОДУ аналитическим методом.
    
17. 
    Значения полученного решения y(x) на отрезке [a;b] с шагом , записанные в табл. 5-2.
    
18. 
    Значения численного решенияОДУ, вычисленные методом Эйлера - в точках отрезка [a;b] с шагом h0, используя «ручной расчет», и записанные в табл. 5-2.
    
19. 
    Значения погрешностей для , , , записанные в табл. 5-2.
    
20. 
    Схема алгоритма, программа решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты, результаты контрольного тестирования.
    
21. 
    Значения решения с шагом h0 и E =10-4 , полученные по программе, записанные в табл. 5-2 с указанием числа разбиений и фактического шага интегрирования для каждой точки.
    
22. 
    Значения вычисленных погрешностей , , записанные в табл. 5-2.
    
23. 
    Графическая иллюстрация решений .
    

Все решения в итоге должны быть оформлены в виде табл. результатов 5-2.

Таблица 5-2

xi
…	…	…	…	…	…

---

---