Файл: О развитии понятия числа.docx

СОДЕРЖАНИЕ

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»(ФГБОУ ВО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»)Физико-математический факультетКафедра высшей алгебры, математического анализа и геометрииКУРСОВАЯ РАБОТАпо учебной дисциплине «Избранные вопросы высшей математики и истории математического образования»тема: «О развитии понятия числа»Выполнил студент:группы 09.ПООБ.19.М.1 4 курсаочной формы обучения физико-математического факультетаВафина Рената Рустямовна Научный руководитель:к.п.н., доцент кафедры высшей алгебры, математического анализа и геометрииГ. В. КондратьеваДата защиты: «___» __________ 2022 г.Оценка:_____________________________________________________________(подпись научного руководителя)Регистрационный номер _________Дата регистрации:_______________Мытищи2023 Оглавление Введение 31. Развитие числа и зарождение различных систем счисления 61.1. Появления чисел 61.2. Древние ближневосточные и европейские системы счисления (вавилонская, шумерская, древнеримская, древнегреческая) 81.3. Русская, ацтекская, индийская и китайская системы счисления 102. Продолжение развития числа 132.1. Появление понятий «целого числа», «отрицательного числа» и других видов чисел 132)симметричности: ((a,b)(c,d)') ((c,d)(a,b)); 143)транзитивности: (((a,b)(c,d))h((c,d)(e,f)) ((a,b)(e, f))). 14= К ((асе + bde) + (adf + bcf), (acf + bdf) + (ade + bee)') = 16= K((ac + bd)e + (ad + bc)f, (ac + bd)f + (ad + bc)e^ = (K(a,b) ■ K(c,d)') • K(e,f), 16Определение 6.К(а, b) – К(с, d) = К(а – c,b – d). 162.2. Использование числа в развитии математических, алгебраических теорем (теорема Ролля, числа Фибоначчи и др.) 25Заключение 31Понятие числа прошло длинный исторический путь развития и наука о числах и действиях над ними необходима для прогрессивного развития человеческого общества. Числа составляют часть человеческого мышления и мы порой не отдаем себе отчета, насколько важны они в нашей жизни. 32Список использованной литературы 33 Введение Актуальность исследования истории числа обусловлена тем, что на основе требований современной действительности с ее экономическими, культурными и социальными проблемами существенно меняются основные концепции современного образования. Школе в современном обществе необходимо ориентироваться на личность обучающегося, на его всестороннее развитие. Разнообразные и сложные процессы, которые протекают в современном обществе, требуют обучать, воспитывать и развивать людей, которые будут способны к нестандартному решению проблем, то есть будут обладать творческим или, как сейчас чаще можно услышать, креативным мышлением, основными параметрами которого выступают беглость, оригинальность и гибкость мышления. Современная действительность отличается социальными, культурными и экономическими проблемами, что говорит о необходимости воспитывать и обучать в подрастающем поколении такие личности, которые будут готовы жить и работать в новых социально-экономических условиях, будут способны осуществлять непрерывное образование.На основе таких требований существенно меняются основные концепции современного образования. Школе в современном обществе необходимо ориентироваться на личность обучающегося, на его всестороннее развитие. Ученику необходимо научиться понимать и переживать все изменения, которые вокруг него происходят, чему вполне может помочь вариативное образование. Сегодня мало предоставлять ученику информацию, необходимо обучить его методам самостоятельного ее получения, необходимо научить его анализировать и прогнозировать происходящее. Для этого учащийся должен обладать развитым мышлением.Для развития математического мышления, знаний, умений и навыков в сфере математики, алгебры необходимо расширять кругозор, предлагая интеграцию учебных предметов с различными сторонами окружающей нас действительности. В последнее время задания ЕГЭ по математике содержат задачи по теории вероятностей и комбинаторике. Поэтому необходимо обучать школьников, и старшеклассников в особенности, решению таких задач. Задачи, связанные с разными системами счисления, с разными теоремами (с числами Ролля, числами Фибоначчи и др.), содержат многие популярные издания по математике, их разбирают на занятиях школьных математических кружков, они входят в комплекс заданий на математических олимпиадах.Объект исследования данной работы – исторические особенности развития чисел.Предмет исследования – анализ истории зарождения чисел, особенностей развития разных систем счисления и их роли для развития различных теорем в математической науке.Цель данной работы заключается в изучении истории развития числа во всех его видах для использования полученных результатов в проведении уроков математики.Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:- охарактеризовать начало появления числа;- выделить древние ближневосточные и европейские системы счисления (вавилонская, шумерская, древнеримская, древнегреческая);- изучить русскую, ацтекскую, индийскую и китайскую системы счисления;- проанализировать появление понятий «целого числа», «отрицательного числа» и других видов чисел;- изучить особенности использования числа в развитии математических, алгебраических теорем (теорема Ролля, числа Фибоначчи и др.).Методы исследования данной работы были основаны на общенаучных методах анализа, синтеза, классификации, обобщения. Также были использованы хронологический, сравнительно-исторический и иные методы.Структура работы включает в себя введение, две главы, заключение, список использованных источников и литературы.  1   2   3   4

1. Развитие числа и зарождение различных систем счисления

1.1. Появления чисел

1.2. Древние ближневосточные и европейские системы счисления (вавилонская, шумерская, древнеримская, древнегреческая)

1.3. Русская, ацтекская, индийская и китайская системы счисления Развитие понятия о числе осуществлялось и в Древнем Китае. В этой стране цифры обозначались с помощью специальных иероглифов, появившихся примерно 2 тыс. лет до н. э. Однако окончательно начертание их установилось лишь к 3 веку до н. э. И сегодня применяются эти иероглифы. Сначала мультипликативным был способ записи. Число 1946, например, можно представить, используя римские цифры вместо иероглифов, как 1М9С4Х6. Но расчеты на практике производились на счетной доске, где была иной запись чисел – позиционной, как в Индии, а не десятичной, как у вавилонян. Пустым местом обозначался нуль. Лишь около 12 века н. э. появился для него специальный иероглиф.9) Многообразны и широки достижения математики в Индии. Эта страна внесла большой вклад в развитие понятия о числе. Именно здесь была изобретена десятичная позиционная система, привычная нам. Индийцы предложили символы для записи 10 цифр, с некоторыми изменениями использующиеся в наши дни повсеместно. Именно в этой стране были заложены также основы десятичной арифметики. Современные цифры произошли от индийских значков, начертание которых использовалось еще в 1 веке н. э. Изначально индийская нумерация была изысканной. Средства для записи чисел до десяти в пятидесятой степени применялись в санскрите. Сначала для цифр использовалась так называемая "сиро-финикийская" система, а с 6 века до н. э. – "брахми", с отдельными знаками для них. Эти значки, несколько видоизменившись, стали современными цифрами, называемыми сегодня арабскими. Неизвестный индийский математик примерно в 500 году н. э. изобрел новую систему записи – десятичную позиционную. Выполнение различных арифметических действий в ней было неизмеримо проще, чем в других. Индийцы в дальнейшем применяли счетные доски, которые были приспособлены к позиционной записи. Ими были разработаны алгоритмы арифметических операций, в том числе получения кубических и квадратных корней. Индийский математик Брахмагупта, живший в 7-м веке, ввел в употребление отрицательные числа. Далеко продвинулись индийцы в алгебре. Символика их более богата, чем у Диофанта, хотя несколько засорена словами. Европейские народы познакомились с ними благодаря арабам. Известный математик Леонардо Пизанский первым упоминает о них в своем основном труде “Книга Араба” изданном в 1202 году. Польша была одной из первых стран, которая ввела у себя индийскую нумерацию – произошло это в 14 веке. Арифметика, основанная на индийской нумерации, преподавалась в Польше в Краковской академии.На Руси наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставится значок – называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите. Рисунок 1.4 – Отражение числен в системе счисления Древней РусиДля обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный

2. Продолжение развития числа

2.1. Появление понятий «целого числа», «отрицательного числа» и других видов чисел

2.2. Использование числа в развитии математических, алгебраических теорем (теорема Ролля, числа Фибоначчи и др.)

Заключение

Список использованной литературы