Файл: 1 Задача 1С Плоская система сходящихся сил 3 2 Задача 2С Плоская система произвольно расположенных сил 5.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.01.2024

Просмотров: 108

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.



СОДЕРЖАНИЕ


1 Задача 1-С: Плоская система сходящихся сил 3

2 Задача 2-С: Плоская система произвольно расположенных сил 5



1 Задача 1-С: Плоская система сходящихся сил


Условие. Грузы весом G1, G2и G3находятся в равновесии. Известны вес груза G2=55 Н и углы α=75°, β=60°. Определить вес груза G3.

С
хема по заданию.

Решение.

Выбираем правую плоскую декартовую систему координат и составляем расчетную схему (рисунок 1).



Рисунок 1 Расчетная схема

Реакции связей направлены по тросам от узла С соединения тросов. Реакция S1будет направлена в направлении блока 1 и трос будет растянут. Реакция S2будет направлена вниз, а S3 в направлении блока 2 троса будут растянуты.

Начало координат возьмем в точке пересечения С действующих сил. Следовательно, получаем плоскую систему сходящихся сил.

Запишем уравнение равновесия:



Поскольку в исходных данных не задан вес G1, то уравнение два рассматривать нет смысла.

Тогда из уравнения (1) находим усилие S3, которое и будет равно весу G3.



Ответ G3= 62,8 H.

2 Задача 2-С: Плоская система произвольно расположенных сил


Условие. На жесткую раму действует пара сил с моментом M=60 H‧м и две силы F1=10 H приложена в точке К под углом α1=30о и F4= 40 H приложена в точке H под углом α4=60о . Cхема рамы рис. 5, a=0,5 м.

Определить реакции связей (опорные реакции) в точках А и В с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения
, выполнив проверку.

Схема рамы показана на рисунке 2.1.



Рисунок 2.1 –Схема жесткой рамы
Решение.

Выбираем правую плоскую декартовую систему координат и составляем расчетную схему (рисунок 2.2).

В точке А шарнирно-неподвижная опора, поэтому неизвестную силу реакции связи ????А раскладываем на составляющие, параллельные осям координат.

????А=????????А+????????А

В точке В шарнирно-подвижная опора. Неизвестную силу реакции связи ????В направляем по нормали к опорной поверхности.



Рисунок 2.2 –Расчетная схема жесткой рамы
Записываем условия равновесия плоской системы в аналитической форме.

Σ????????????=0 : ????????????+????4∙sin????4+????1∙cos????1=0 (2.1)

Σ????????????=0 : ????????????−????4∙cos????4+????1∙sin????1+????????=0 (2.2)

Σ????????(????????)=0 : −????4∙sin????4∙????−????4∙cos????4∙4????+????1∙sin????1∙????+

+????????∙2????−????=0 (2.3)

Решаем систему из трех уравнений.

Из уравнения (2.1) получаем:

????????????=−????4∙sin ????4 − ????1∙cos ????1= −40∙sin 60−10∙cos 30 = −40∙0,866 − 10∙0,866 = =−43,3 ????.

Из уравнения (2.3) получаем:

???????? = (????4∙sin????4∙???? + ????4∙cos????4∙4???? − ????1∙sin????1∙???? + ????)/2a = (40∙sin60∙0,5 + 40∙cos60∙4∙0,5 − 10∙sin30∙0,5 + 60)/2∙0,5 = (40∙0,866∙0,5 + 40∙0,5∙4∙0,5 – 10∙0,5∙0,5 +60)/1= 17,32+69,28+60=114,82 H.

Из уравнения (2.2) получаем:

????????????=????4∙cos ????4−????1∙sin ????1−????????= 40∙0,5 − 10∙0,5 −144,1= 20–5–144,1 =

= -99,82 ????.

Выполняем проверку:

Σ????H(????????)=0 : ????????????∙????−????????????∙4????+????1∙cos????1∙????−????1∙sin????1∙3????−????????∙2????−????=

=(−43,3)∙0,5−(-99,82)∙4∙0,5+10∙0,866∙0,5−10∙0,5∙3∙0,5−114,82∙2∙0,5−60=0.

О пределяем величину реакции связи ????????





Значениeи RxA RyA получились отрицательными. Это указывает на то, что принятые направления этой силы противоположны их действительным направлениям.



Рисунок 2.3 – Схема для определения направления RA
Направление RA найдем по направляющим косинусам.

cos????=????????????/????????= −4 3,3/108,81=−0,3979 => ????=113,45°

cos????=????????????/????????=−99,82/108,81=−0,9174 => ????=156,55°

Ответ: RA = 108,81 H, RB = 114,82 H.

3 Задача 3-С: Плоская система произвольно расположенных сил



Условие. На жесткую раму действуют силы, указанные в таблице 3.. Схема конструкции рамы представлена на рисунке3.1. Размеры стержней указаны в м.

Определить реакции связей (опорные реакции) в конструкции с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.
Таблица 3.1. Исходные данные.


вар.

G,

кН

P,

кН

M,

кН·м

q,

кН/м

α,

град.

18

20

10

10

-

30



Рисунок 3.1 - Схема конструкции рамы

Решение:

Выбираем правую плоскую декартовую систему координат и составляем расчетную схему (рисунок 3.2).

В точке А шарнирно-неподвижная опора, поэтому неизвестную силу реакции связи ???????? раскладываем на составляющие, параллельные осям координат.

????????=????????????+???????????? , (3.1)

В точке В шарнирно-подвижная опора. Неизвестную силу реакции связи ????В направляем по нормали к опорной поверхности.

2


Рисунок 3.2 – Расчетная схема конструкции рамы
Записываем условия равновесия плоской системы в аналитической форме.

Σ????????????=0 : ????????????P∙sin????=0 , (3.1)

Σ????????????=0 : ????????????−2????−P∙cos????+RB=0, (3.2)

Σ????????(????????)=0 : −????∙2 cos????−P∙cos????∙4∙ cosα+ Psin????∙4∙sinα –

−????∙6∙cos???? − ????+RB∙6∙cosα=0 , (3.3)

Решаем систему из трех уравнений.

Из уравнения (3.1) получаем

????????????=P∙sin 30 = 10∙0,5=5 ????????.

Из уравнения (3.3) получаем

RB=(????∙2cos????+Pcos????∙4∙cosα−P∙sin????∙4∙sin????+????∙6∙cos????+????)/8∙cosα= (20∙0,866∙2+10∙0,866∙4∙0,866–10∙0,5∙4∙0,5+20∙6∙0,866+10)/8∙0,866=24,33
кН.

Из уравнения (3.2) получаем

????????????=2????+P∙cos????-RB=2 ∙20 +10 ∙0,866–24,33=24,33 кН

Выполняем проверку:

Σ????P(????????)=0 :

-RyA∙4∙cosα+RxA∙4∙sinα+G∙2∙cosαG∙2∙cosα+RB∙4∙cosα-М=-24,33∙4∙0,866+5∙4∙0,5+20∙2∙0,866-20∙2∙0,866+24,33∙4∙0,866-10=0.

Определяем величину реакции связи ????????



Значения RxA и RyA получились положительными. Это указывает на то, что принятые направления этих сил совпадают с их действительными направлениями.

Направление RA найдем по направляющим косинусам.

cos????=????????????/????????= 5/24,84=0,2012 => ????=78,4°

cos????=????????????/????????=24,33/24,84=−0,9795 => ????=11,6°

О
твет:
RA = 24,84 H, RB = 24,33 H.

4 Задача 4-С: Плоская система произвольно расположенных сил


Условие: На жесткую раму действуют силы, указанные в таблице 4.1. Схема конструкции рамы представлена на рисунке 4.1. Размеры стержней указаны в м.

Определить реакции связей (опорные реакции) и давление в промежуточном шарнире составной конструкции (система двух тел) с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.

Таблица 4.1. Исходные данные.

вар.

P1,

кН

P2,

кН

M,

кН·м

q,

кН/м

18

7

16

27

0,8




Рисунок 4.1 - Схема конструкции рамы

Решение. Выбираем правую плоскую декартовую систему координат и составляем расчетную схему.

Согласно аксиоме о связях в точках А и В вместо связей изображаем силы реакции связей.

В точке В шарнирно-подвижная опора. Неизвестную силу реакции связи ????В направляем по нормали к опорной поверхности.

В точке А заделка, поэтому неизвестные силы реакции ???????? раскладываем на составляющие, параллельные осям координат. А также там прикладывается момент МВ.

????????=????????????
+???????????? , (4.1)



Рисунок 4.2 – Расчетная схема конструкции

Сначала записываем условия равновесия плоской системы в аналитической форме для всей конструкции.

Σ????????????=0 : −RB∙cos60+R????x−P2∙ sin60 =0 (4.1)

Σ????????????=0 : −????1+ RB∙sin60+R????yq 2−????2cos60=0 (4.2)

Σ????????(????????)=0 : ????1∙6−RB∙sin60∙4− RB∙cos60∙2 +????∙2∙3−????−

−????2∙sin60∙4+MB=0 (4.3)
Решить систему не представляется возможным, поэтому разобьем составную конструкцию на две по шарниру (правую (рисунок 4.3) и левую (рисунок 4.4)). Усилие (давление) в шарнире ???????? раскладываем на составляющие, параллельные осям координат.

????????=????????????+???????????? , (4.4)

Усилия ???????????? и ???????????? в шарнире правой части конструкции равны по величине и противоположны по направлению усилиям в левой части конструкции. Если снова соединить две части конструкции, то давление в шарнире будет = 0.



Рисунок 4.3 – Расчетная схема конструкции (левая)

Рисунок 4.4 – Расчетная схема конструкции (правая)
Записываем условия равновесия плоской системы в аналитической форме для левой части конструкции.

Σ????????????=0 : ????????????−????????∙cos60=0 (4.5)

Σ????????????=0 : ????????????−????1+????????∙sin60–q∙2=0 (4.6)

Σ????с(????????)=0 : − ????????∙sin60∙2+????1∙4 + q∙2∙1=0 (4.7)

Из уравнения (4.7) получаем

????В=(–????1∙4 – q∙2∙1)/(2∙0,866)=(–7∙4 – 0,8∙2∙1)/2∙0,866=17,1 кН.

Из уравнения (4.6) получаем

????yC =(−????B sin60+????1+q∙2)= −17,1 0,866+7+0,8∙2=−6,2 кН.

Из уравнения (4.5) получаем

????????????=????????∙cos60=17,1∙0,5=8,55 кН.

Выполняем проверку:

Σ????B(????????)=0 :

P1∙2−q∙2∙1+RyC∙2= 7∙2−0,8∙2 1+(−6,2∙2)=14−1,6−12,4=0.

Возвращаемся к решению уравнения (4.1)

R????x =RB∙cos60+P2∙sin60 =17,1∙0,5+16∙0,866=22,406 кН.

Из уравнения (4.2) получаем

Ry????=????1RB∙sin60+ q 2+????2cos60=7−17,1 0,866+0,8 2+16 0,5=1,7914 кН

Из уравнения (4.3) получаем

MB =????1∙6+RB∙sin604+RBcos602????2∙3+????+????2