Файл: 1. интерференция света основные формулы и законы.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.01.2024

Просмотров: 439

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Основные формулы и законы • Скорость света в среде где – скорость света в вакууме; n- абсолютный показатель преломления среды.• Оптическая длина пути световой волны где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.• Оптическая разность хода двух световых волн • Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн где λ0 – длина световой волны в вакууме.• Условие интерференционных максимумов • Условие интерференционных минимумов Координаты максимумов и минимумов интенсивности в опыте Юнга ; ,где m= 0, 1, 2…-номер интерференционной полосы, d – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии L от экрана .• Ширина интерференционной полосы Оптическая разность хода при интерференции в тонких плёнках в проходящем свете: ,в отражённом свете: где d – толщина пленки; n – ее показательпреломления;– угол падения; r – угол преломления. • Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете) где m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.• Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем свете) • В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии где nс – показатель преломления стекла; n – показатель преломления пленки.Задания1.1. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10 темных интерференционных полос. Длина волны равна 0,7 мкм.А.0,63 мм В.0,70 мм С.0,07 мм D.0,063 мм.1.2. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если свет: а) красный (= 750 нм), б) зеленый (= 500 нм)?А.а) усиление; б) ослабление В.а) усиление; б) усилениеС.а) ослабление; б) ослабление D.а) ослабление; б) усиление.1.3. Разность хода двух интерферирующих лучей монохро­мати­ческого света 0,3. Определить разность фаз колебаний.А.108 В.18,84 рад С.1,08 D.3,14 рад.1.4. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние от щелей до экрана 3 м, расстояние между максимумами яркости смежных интерференционных полос на экране 1,5 мм. Определить длину волны источника монохроматического света.А.500 нм В.500 мкм С.0,5 нм D.0,05 мкм.1.5. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны 0,5 мкм.А.1) 1,5 мм; 2) 5,25 мм В.1) 5,25 мм; 2) 1,5 мм С.1) 0,15 мм; 2) 0,525 мм D.1) 15 мм; 2) 5,25 мм.1.6. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 0,5 мм. Длина волны света равна 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1,2 мм.А.1 м В.0,1 м С.0,01м D.10 м.1.7. Во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте с зеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7 мкм).А.1,75 В.17,5 С.0,175 D.0,0175.1.8. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (=0,5 мкм) заменить красным (=0,65 мкм)?А.В 1,3 раза В.В 13 раз С.В 0,13 раза D.В 130раз.1.9. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны 600 нм, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых полос.А.1,8 мм; 3,6 мм; 5,4 мм В.18мм; 36 мм; 54 мм С. 0,18 мм; 0,36 мм; 0,54 мм D.1,8 см; 3,6 см; 5,4 см.1.10. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равно 6 мм. Определить длину волны света.А.0,6мкм В.0,6 мм С.60 мкм D.60 нм.1.11*. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (n=1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны света равна 0,5 мкм. 5 мкм1.12*. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить угловое расстояние между светлыми соседними полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на 4,5 мм. 5·10ˉ4 рад1.13. На стеклянный клин (n=1,5) с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны 0,698 мкм. Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.А.  В.  С.  D. .1.14. На тонкий стеклянный клин (n=1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен . Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.А.698 нм В.1396 нм С.349 нм D.139,6 нм.1.15. На стеклянный клин (n=1,5) падает нормально пучок света с длиной волны 0,582 мкм. Угол клина равен . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?А.5 полос на 1 см В.5 полос на 1 мм С.4 полосы на 1 мм D.4 полосы на 1 см.1.16*. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками (n=1,5) положили очень тонкую проволочку. Проволочка находится на расстоянии 75 мм от линии соприкосновения пластинок и ей параллельна. В отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить толщину проволочки, если на протяжении 30 мм насчитывается 16 светлых полос. 10 мкм1.17*. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками (n=1,5) на расстоянии 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить ширину интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете. 3 мм1.18*. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами равно 0,4 мм. Определите расстояние между интерференционными полосами, если пространство между пластинами, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n=1,33. 0,3 мм1.19. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,4 мм. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается светом с длиной волны 0,64 мкм.А.125 мм В.1,25 мм С.12,5 мм D.125 см.1.20. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы равен 0,5 м.А.1,34 В.8,92 С.0,134 D.0,892.1.21. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны 500 нм. Найти радиус кривизны линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 2 мм.А.2 м В.0,02 м С.0,2 м D.1 м.1.22. Плосковыпуклая стеклянная линза (n=1,5) с фокусом 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 1,1 мм. Определить длину световой волны.А.0,484 мкм В.0,242 мкм С.48,4 нм D.613 нм.1.23. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается первое светлое кольцо.А.0,15 мкм В.0,15 мм С.1,5 мкм D.1,5 мм.1.24. Расстояние между вторым и первым кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым.А.0,39 мм В.0,039 мм С.0,78 мм D.0,078 мм.1.25. Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 0,6мкм равен 1,2 мм. Определить оптическую силу плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.А.1,25 дптр В.0,125 дптр С.12,5 дптр D.0,0125 дптр.1.26. Плосковыпуклая линза с оптической силой 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.А.0,49 мкм В.4,9 мкм С.49 нм D.049 нм.1.27. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм.А.0,5 мкм В.5,0 мкм С.50 нм D.0,5 нм.1.28. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 550 нм. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.А.1,1 мкм В.1,1 нм С.11 мкм D.11 нм.1.29. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 4 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца равен 1,8 мм.А.1,48 В.1,11 С.1,21 D.1,31.1.30. Плосковыпуклая линза с показателем преломления n=1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете с длиной волны 0,6 мкм равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы.А.0,9 м В.9 м С.0,09 м D.9 мм.1.31. Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 1 мм. Определите длину волны света.А.0,2 мкм В.0,2 нм С.2 нм D.20 мкм.1.32. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.А.1,46 В.1,26 С.1,36 D.1,56.1.33*. Найти радиус центрального темного пятна колец Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n=1,5). Радиус кривизны линзы равен 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном свете с длиной волны 589 нм. 0,63 мм1.34. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова возможная наименьшая толщина пленки?А.0,113 мкм В.0,113 нм С.1,13 мкм D.1,13 нм.1.35. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки равен 1,4.А.89 нм В.8,9 нм С.0,89 мкм D.89 мкм.1.36. На тонкую глицериновую пленку толщиной 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить число длин волн лучей видимого участка спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции в проходящем свете. Показатель преломления глицерина равен 1,47.А.5 В.6 С.7 D.4.1.37. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n=1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?А.0,123 мкм В.1,23 мкм С.12,3 мкм D.123 мкм.1.38. Пучок параллельных лучей с длиной волны 0,6 мкм падает под углом 30˚ на мыльную пленку с показателем преломления n=1,33. При какой возможной наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены?А.0,243 мкм; 0,122 мкм В.0,122 мкм; 0,243 мкмС.2,43 мкм; 1,22 мкм D.1,22 мкм; 2,43 мкм.1.39. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой равна 0,4 мкм. Показатель преломления стекла равен 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,7 мкм), усиливаются в отраженном пучке?А.0,48 мкм В.4,8 мкм С.48 мкм D.480 мкм.1.40. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает белый свет под углом 45˚. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет?А.0,13 мкм В.1,3 мкм С.13 мкм D.13 нм.1.41*. Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная пленка толщиной d = 0,1λ? Пленка находится в воздухе, показатель преломления пленки равен 1,3. Считать, что пучок света падает на пленку нормально. темной1.42*. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимое сквозь них в зеленоватый цвет. Оценить, какова наименьшая толщина этих пленок (показатель преломления наледи принять равным 1,33). 

Основные формулы и законы

Задания

Задания4.1. Определите радиусы первых трех стационарных орбит в атоме водорода.А. [0,53∙10-10 м; 2,12∙10-10 м; 4,77∙10-10 м]B. [4,77∙10-10 м; 0,53∙10-10 м; 2,12∙10-10 м]C. [0,53∙10-10 м; 4,77∙10-10 м; 2,12∙10-10 м]D. [2,12∙10-10 м; 0,53∙10-10 м; 0,75∙10-10 м]4.2. Определите скорости электрона на первых трех стационарных орбитах.A. [2,19∙106 м/c; 1,1∙106 м/c; 0,73∙106 м/c] B. [3,1∙106 м/c; 5,2∙106 м/c; 7,3∙106 м/c]C. [0,1∙106 м/c; 0,3∙106 м/c; 0,5∙106 м/c]D. [1,0∙106 м/c; 0,7∙106 м/c; 0,4∙106 м/c]4.3. Определите период обращения электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.A. [1,43∙10-16 c] B. [2,86∙10-16 c]C. [4,86∙10-16 c] D. [5,86∙10-16 c]4.4. Определите угловую скорость электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.A. [4,4∙1016 рад/c] B. [5,6∙1016 рад/c]C. [6,7∙1016 рад/c] D. [7,8∙1016 рад/c]4.5. Определите кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.A. [21,76∙10-19 Дж; - 43,52∙10-19 Дж; - 21,76∙10-19 Дж]B. [- 21,76∙10-19 Дж; 43,52∙10-19 Дж; 21,76∙10-19 Дж]C. [31,76∙10-19 Дж; 41,75∙10-19 Дж; 53,76∙10-19 Дж]D. [21,76∙10-19 Дж; 43,52∙10-19 Дж; 21,76∙10-19 Дж]4.6. Определите наибольшую и наименьшую длины волн в серии Лаймана.A. [121,6 нм; 91,2 нм] В. [102,6 нм; 91,2 нм]C. [656,3 нм; 102,6 нм] D. [434,0 нм; 121,6 нм]4.7. Определите наибольшую и наименьшую частоты волн в серии Бальмера.A. [0,82∙1015 Гц; 0,45∙1015 Гц] В. [3,29∙1015 Гц; 2,46∙1015 Гц]C. [3,29∙1015 Гц; 0,82∙1015 Гц] D. [2,46∙1015 Гц; 0,82∙1015 Гц]4.8. Определите потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.A. [13,6 В; 10,2 В] В. [10,2 В; 13,6 В]C. [21,1 В; 15,3 В] D. [27,2 В; 20,4 В]4.9. Максимальная длина волны спектральной линии в серии Лаймана равна 0,122 мкм. Полагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны в серии Бальмера.A. [0,656 мкм] В. [0,852 мкм] С. [0,102 мкм] D. [0,486 мкм]4.10. 1). Какую наименьшую энергию (в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода?2). Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны?A. [13,6 эВ; 2,2 ∙106 м/с] В. [10,2 эВ; 1,8 ∙106 м/с]С. [27,2 эВ; 3,1 ∙106 м/с] D. [10,2 эВ; 2,2 ∙106 м/с]4.11*. Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по первой орбите атома водорода.A. [0,93∙10-23 А∙м2] В. [2,8∙10-23 А∙м2] С. [1,8∙10-23 А∙м2] D. [0,45∙10-23 А∙м2]4.12. Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определите, через какие интервалы ускоряющего потенциала возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала.A. [10,2 В] В. [4,9 В] C. [13,6 В] D. [9,8 В]4.13*. Атомарный водород освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100 нм. Определите, какие спектральные линии появятся в спектре излучения атомарного водорода.A. [λ1,2 = 121,6 нм; λ 1,3 = 102,6 нм; λ 2,3 = 656,3 нм]В. [λ 2,3 = 656,3 нм; λ 2,4 = 486 нм; λ 2,5 = 434 нм]С. [λ 1,2= 121,6 нм; λ 2,3= 656,3 нм; λ 2,4 = 486 нм]D. [λ 1,2 = 121,6 нм; λ 1,3 = 102,6 нм; λ 2,4 = 486 нм]4.14. В спектре излучения атомарного водорода интервал между двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет 1,71∙10-7 м. Определите с помощью этой величины постоянную Ридберга.4.15. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ, определите в электронвольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Пашена.A. [0,48 эВ] В. [1,89 эВ] C. [10,2 эВ] D. [6,31 эВ]4.2. Элементы квантовой механикиОсновные формулы и законы Длина волны де Бройля , где – постоянная Планка,p– импульс частицы. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т ,гдеm – масса частицы. При малых скоростях . Соотношение неопределенностей Гейзенберга ,где , - соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, ħ=h/ . Нестационарное уравнение Шредингера . Уравнение Шредингера для стационарных состояний , где – волновая функция микрочастицы, - полная энергия микрочастицы, = - потенциальная энергия частицы, - пространственная координата ( = ), t – время,∆ = - оператор Лапласа (записан в декартовых координатах), m – масса микрочастицы, ћ – постоянная Планка, = - мнимая единица. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний . Условие нормировки волновой функции . Плотность вероятности , где dW(x) –вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dх. Вероятность обнаружения частицы в интервале от х1 до х2 . Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной (0 ≥ x ≥ ) (собственная нормированная волновая функция) (собственное значение энергии), где n – главное квантовое число ( n = 1, 2, 3,…). В области 0 ≥ x ≥ = ∞ и = 0. Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера ,где - коэффициент прозрачности барьера (коэффициент прохождения). Энергия квантового осциллятора , где n – главное квантовое число ( n = 0, 1, 2,…), - циклическая чачтота. Для частиц с целочисленными спинами (бозонов) справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, а для частиц с полуцелыми спинами (фермионов) справедлива статистика Ферми-Дирака. Обобщенное уравнение для квантовых статистик ,где - среднее число частиц в состоянии с номером , Ei - энергия частицы в этом состоянии; μ – так называемый химический потенциал, определяемый из условия = Ni, т. е. сумма всех частиц равна полному числу N частиц в системе, знак минус (-) перед единицей в знаменателе соответствует статистике бозонов (распределению Бозе-Эйнштейна, а знак плюс (+) соответствует статистике фермионов (распределению Ферми -Дирака).Задания4.16. Вычислите длину волны де Бройля для протона, прошедшего разность потенциалов U = 10 В.A. [9,1 пм] В. [91 пм] С. [0,91 пм] D. [4,55 нм]4.17. При какой скорости электрона дебройлевская длина волны будет равна: а) 500 нм; б) 0,1 нм? (В случае электромагнитных волн первая длина волны соответствует видимой части спектра, вторая – рентгеновским лучам).A. [1,46 ∙103 м/с; 0,73 ∙107 м/с] В. [0,73 ∙103 м/с; 1,46∙107 м/с]С. [2,92 ∙103 м/с; 1,46 ∙107 м/с] D. [1,46 ∙107 м/с; 2,92 ∙103 м/с]4.18. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислите длину волны де Бройля для такого электрона.A. [86 пм] В. [43 пм] С. [172 пм] D. [344 пм]4.19. На грань кристалла никеля падает под углом 64о к поверхности грани параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Принимая расстояние между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определите скорость электронов, если они испытывают дифракционное отражение первого порядка.A. [2 Мм/с] В. [1 Мм/с] С. [0,5 Мм/с] [4 Мм/с]4.20. Скорость протона составляет (8,880 ± 0,012)∙105 м/с. С какой максимальной точностью можно измерить его положение?A. [13 пм] В. [26 пм] С. [65 пм] D. [40 пм]4.21. Исходя из того, что радиус атома имеет величину порядка 0,1 нм, оцените скорость движения электрона в атоме водорода.A. [∆ = 5,8 ∙105 м/с; 106 м/с] В. [∆ = 5,8 ∙106 м/с; 107 м/с]С. [∆ = 5,8 ∙104 м/с; 105 м/с] D. [∆ = 11,6 ∙106 м/с;

4.37. От каких квантовых чисел зависят соответственно радиальная и сферическая функции, входящие в волновую функцию связанных состояний атома водорода?А. [n, ; ,m] B. [n,m; ,ms] C. [n, ms; ,n]

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА




Основные формулы и законы




• Скорость света в среде



где – скорость света в вакууме; n- абсолютный показатель преломления среды.

• Оптическая длина пути световой волны



где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

• Оптическая разность хода двух световых волн



• Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн



где λ0 – длина световой волны в вакууме.

• Условие интерференционных максимумов



• Условие интерференционных минимумов



  • Координаты максимумов и минимумов интенсивности в опыте Юнга

; ,

где m= 0, 1, 2…-номер интерференционной полосы, d – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии L от экрана .

• Ширина интерференционной полосы



  • Оптическая разность хода при интерференции в тонких плёнках

в проходящем свете:

,

в отражённом свете:



где d – толщина пленки; n – ее показательпреломления;– угол падения; r – угол преломления.

• Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете)



где m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.

• Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем свете)



• В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии



где nс – показатель преломления стекла; n – показатель преломления пленки.

Задания
1.1. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10 темных интерференционных полос. Длина волны равна 0,7 мкм.

А.0,63 мм В.0,70 мм С.0,07 мм D.0,063 мм.

1.2. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если свет: а) красный (= 750 нм), б) зеленый (= 500 нм)?

А.а) усиление; б) ослабление В.а) усиление; б) усиление

С.а) ослабление; б) ослабление D.а) ослабление; б) усиление.

1.3. Разность хода двух интерферирующих лучей монохро­мати­ческого света 0,3. Определить разность фаз колебаний.

А.108 В.18,84 рад С.1,08 D.3,14 рад.

1.4. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние от щелей до экрана 3 м, расстояние между максимумами яркости смежных интерференционных полос на экране 1,5 мм. Определить длину волны источника монохроматического света.

А.500 нм В.500 мкм С.0,5 нм D.0,05 мкм.

1.5. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны 0,5 мкм.

А.1) 1,5 мм; 2) 5,25 мм В.1) 5,25 мм; 2) 1,5 мм

С.1) 0,15 мм; 2) 0,525 мм D.1) 15 мм; 2) 5,25 мм.

1.6. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 0,5 мм. Длина волны света равна 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1,2 мм.

А.1 м В.0,1 м С.0,01м D.10 м.

1.7. Во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте с зеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7 мкм).

А.1,75 В.17,5 С.0,175 D.0,0175.

1.8. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (=0,5 мкм) заменить красным (=0,65 мкм)?

А.В 1,3 раза В.В 13 раз С.В 0,13 раза D.В 130раз.

1.9. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны 600 нм, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых полос.

А.1,8 мм; 3,6 мм; 5,4 мм В.18мм; 36 мм; 54 мм

С. 0,18 мм; 0,36 мм; 0,54 мм D.1,8 см; 3,6 см; 5,4 см.

1.10. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равно 6 мм. Определить длину волны света.

А.0,6мкм В.0,6 мм С.60 мкм D.60 нм.

1.11*. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (n=1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны света равна 0,5 мкм. 5 мкм

1.12*. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить угловое расстояние между светлыми соседними полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на 4,5 мм. 5·10ˉ4 рад

1.13. На стеклянный клин (n=1,5) с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны 0,698 мкм. Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

А.  В.  С.  D. .

1.14. На тонкий стеклянный клин (n=1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен . Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

А.698 нм В.1396 нм С.349 нм D.139,6 нм.

1.15. На стеклянный клин (n=1,5) падает нормально пучок света с длиной волны 0,582 мкм. Угол клина равен . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

А.5 полос на 1 см В.5 полос на 1 мм

С.4 полосы на 1 мм D.4 полосы на 1 см.

1.16*. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками (n=1,5) положили очень тонкую проволочку. Проволочка находится на расстоянии 75 мм от линии соприкосновения пластинок и ей параллельна. В отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить толщину проволочки, если на протяжении 30 мм насчитывается 16 светлых полос. 10 мкм

1.17*. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками (n=1,5) на расстоянии 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить ширину интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете. 3 мм

1.18*. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами равно 0,4 мм. Определите расстояние между интерференционными полосами, если пространство между пластинами, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n=1,33. 0,3 мм

1.19. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,4 мм. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается светом с длиной волны 0,64 мкм.

А.125 мм В.1,25 мм С.12,5 мм D.125 см.

1.20. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы равен 0,5 м.

А.1,34 В.8,92 С.0,134 D.0,892.

1.21. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны 500 нм. Найти радиус кривизны линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 2 мм.

А.2 м В.0,02 м С.0,2 м D.1 м.

1.22. Плосковыпуклая стеклянная линза (n=1,5) с фокусом 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 1,1 мм. Определить длину световой волны.

А.0,484 мкм В.0,242 мкм С.48,4 нм D.613 нм.

1.23. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается первое светлое кольцо.

А.0,15 мкм В.0,15 мм С.1,5 мкм D.1,5 мм.

1.24. Расстояние между вторым и первым кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым.

А.0,39 мм В.0,039 мм С.0,78 мм D.0,078 мм.

1.25. Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 0,6мкм равен 1,2 мм. Определить оптическую силу плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

А.1,25 дптр В.0,125 дптр С.12,5 дптр D.0,0125 дптр.

1.26. Плосковыпуклая линза с оптической силой 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

А.0,49 мкм В.4,9 мкм С.49 нм D.049 нм.

1.27. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм.

А.0,5 мкм В.5,0 мкм С.50 нм D.0,5 нм.

1.28. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 550 нм. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.

А.1,1 мкм В.1,1 нм С.11 мкм D.11 нм.

1.29. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 4 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца равен 1,8 мм.

А.1,48 В.1,11 С.1,21 D.1,31.

1.30. Плосковыпуклая линза с показателем преломления n=1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете с длиной волны 0,6 мкм равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы.

А.0,9 м В.9 м С.0,09 м D.9 мм.

1.31. Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 1 мм. Определите длину волны света.

А.0,2 мкм В.0,2 нм С.2 нм D.20 мкм.

1.32. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

А.1,46 В.1,26 С.1,36 D.1,56.

1.33*. Найти радиус центрального темного пятна колец Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n=1,5). Радиус кривизны линзы равен 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном свете с длиной волны 589 нм. 0,63 мм

1.34. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова возможная наименьшая толщина пленки?

А.0,113 мкм В.0,113 нм С.1,13 мкм D.1,13 нм.

1.35. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки равен 1,4.

А.89 нм В.8,9 нм С.0,89 мкм D.89 мкм.

1.36. На тонкую глицериновую пленку толщиной 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить число длин волн лучей видимого участка спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции в проходящем свете. Показатель преломления глицерина равен 1,47.

А.5 В.6 С.7 D.4.

1.37. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n=1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

А.0,123 мкм В.1,23 мкм С.12,3 мкм D.123 мкм.

1.38. Пучок параллельных лучей с длиной волны 0,6 мкм падает под углом 30˚ на мыльную пленку с показателем преломления n=1,33. При какой возможной наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены?

А.0,243 мкм; 0,122 мкм В.0,122 мкм; 0,243 мкм

С.2,43 мкм; 1,22 мкм D.1,22 мкм; 2,43 мкм.

1.39. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой равна 0,4 мкм. Показатель преломления стекла равен 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,7 мкм), усиливаются в отраженном пучке?

А.0,48 мкм В.4,8 мкм С.48 мкм D.480 мкм.

1.40. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает белый свет под углом 45˚. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет?

А.0,13 мкм В.1,3 мкм С.13 мкм D.13 нм.

1.41*. Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная пленка толщиной d = 0,1λ? Пленка находится в воздухе, показатель преломления пленки равен 1,3. Считать, что пучок света падает на пленку нормально. темной

1.42*. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимое сквозь них в зеленоватый цвет. Оценить, какова наименьшая толщина этих пленок (показатель преломления наледи принять равным 1,33). 0,5 мкм


1.43*. На поверхность стеклянного объектива (n1=1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n2=1,2 («просветляющая» пленка). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра? 0,115 мкм

1.44*. На линзу с показателем преломления n = 1,58 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55мкм. Для устранения потерь света в результате отражения на линзу наносится тонкая пленка. Определить: 1) оптимальный показатель преломления для пленки;
2) толщину пленки. 1) 1,26; 2) 109 нм

1.45*. Тонкая пленка с показателем преломления n=1,5 освещается светом с длиной волны 600 нм. При какой минимальной толщине пленки исчезнут интерференционные полосы? 100 нм
2. ДИФРАКЦИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Основные формулы и законы

  • Радиус внешней границы m-йзоны Френеля для сферической волны

,

где m— номер зоны Френеля;  — длина волны; и — расстояния диафрагмы с круглым отверстием соответственно от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

  • Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:
условие максимума



условие минимума

(m = 1, 2, 3, ...),

где — ширина щели;  — угол дифракции; m— поря­док спектра;
 — длина волны.

  • Условия главных максимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

(m= 0, 1, 2,...) – условие максимума

- (k= 1, 2, 3...) – условие минимума

(m' = 1, 2, 3,...,кроме 0, N, 2N,...) – условие добавочных минимумов

где d— период (постоянная) дифракционной решетки; N — число штрихов решетки.

  • Период дифракционной решетки

,

где No— число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

  • Условие дифракционных максимумов от пространст­венной решетки (формула Вульфа — Брэггов)

(m = 1, 2, 3, ...),

где d— расстояние между атомными плоскостями крис­талла;  — угол скольжения.

  • Угловая дисперсия дифракционной решетки

.

  • Разрешающая способность дифракционной решетки

,

где , ( + ) — длины волн двух соседних спектраль­ных линий, разрешаемых решеткой; m— порядок спектра; N — общее число штрихов решетки.

  • Закон Малюса

,

где I – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;  - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

  • Закон Брюстера

,

где B – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; 21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

  • Угол поворота плоскости поляризации:

для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

;

для оптически активных растворов

,

где d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; ([]) – удельное вращение; С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

ЗАДАНИЯ


2.1. Посередине между точечным источником монохроматического света ( = 550 нм) и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 5 м от источника. Определите радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным.

А. [1,17 мм] В. [1,17 м] С. [11,7 мм] D. [0,117 мм]

2.2 На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает белый свет под углом 45˚. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет?

А. [2 м] В.[ 0,2 м] С. [0,5 м] D. [20 м]

2.3. Определите радиус третьей зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (= 0,6 мкм) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равны 1,5 м.

А. [1,16 мм] В. [1,5 мм] С. [11,6 мм] D. [0,6 мм]

2.4. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,6 мкм. Определите расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.

А. [1) 5,21 м; 2) 3,47 м] В. [1) 5,21 мм; 2) 3,47 м]

С. [1) 52,1 м; 2) 34,7 м] D. [1) 5,21 м; 2) 3,47 мм]

2.5. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны 0,6 мкм.

А. [1,64 мм] В. [1,5 м] С. [16,4 мм] D. [0,6 мм]

2.6. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

А. [2,83 мм] В. [2,0 мм] С. [28,3 мм] D. [2,5 мм]

2.7. Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света ( = 0,5 мкм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения 1 м.

А. [0,5 мм] В. [0,5 м] С. [2,5 мм] D. [1,0 мм]

2.8. На зонную пластинку падает плоская монохро­матическая волна ( = 0,5 мкм). Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зонной пластинки до места наблюдения 1 м.

А. [707 мкм] В. [7,07 мкм] С. [707 мм] D. [70,7 мкм]

2.9. Дифракция наблюдается на расстоянии от точечного источника монохроматического света ( = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится непрозрачный диск диаметром 5 мм. Определите расстояние
, если диск закрывает только центральную зону Френеля.

А. [50 м] В. [0,5 м] С. [5,0 м] D. [50 мм]

2.10. Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум наблюдался под углом 90° при освещении: 1) красным светом (1 =760 нм)? 2) синим светом (2 = 440 нм)?

А. [1) 7,610-5 см; 2) 4,410-5 см] В. [1) 7,610-8 см; 2) 4,410-8 см]

С. [1) 7,610-3 см; 2) 4,410-3 см] D. [1) 7,610-7 см; 2) 4,410-7 см]

2.11. На щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих второму минимуму, равен 2°18'. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

А. [50] В. [20] С. [70] D. [10]

2.12. Длина волны падающего на щель нормально монохромати­ческого света укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

А. [30°] В. [90°] С. [60°] D. [45°]

2.13. На щель шириной 0,1мм падает нормально монохро­ма­тический свет ( = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определите расстояние между первыми дифракционными мини­мумами, расположенными по обе стороны центрального максимума.

А. [1,2 см] В. [0,12 см] С. [12 см] D. [1,8 см]

2.14. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная равна 2 мкм.

А. [3] В. [7] С. [5] D. [9]

2.15. На дифракционную решетку длиной 1,5 мм, содержащую 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

А. [1) 18; 2) 81°54'] В. [1) 25; 2) 60°54']

С. [1) 20; 2) 45°54'] D. [1) 10; 2) 30°54']

2.16. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу  = 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохро­матического света с длиной волны 0,5 мкм.

А. [250 мм-1] В. [25 мм-1] С. [350 мм-1] D. [250 м-1]

2.17. Период дифракционной решетки 0,005 мм. Определить число наблюдаемых главных максимумов в спектре дифракционной решетки для: 1) = 760 нм; 2) = 440 нм.

А. [1) 13; 2) 23] В. [1) 10; 2) 20] С. [1) 18; 2) 28] D. [1) 5; 2) 10]

2.18. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу  = 90° соответствовал максимум 5-го порядка для света с длиной волны  = 500 нм?

Смотрите также файлы