Файл: Многочлены.doc

²+9x-6

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 1

Введите x в степени 1 -6

Введите x в степени 2 3

y=3x²-6x+1

1

• 
  Случай, когда степени одинаковые, но коэффициенты при x разные
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 4

Введите x в степени 1 8

Введите x в степени 2 -3

y=-3x²+8x+4

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 10

y=10x²-5x+7

1

• 
  Случай, когда многочлены различаются только свободными элементами
  

Введите степень многочлена (натуральное число)

2

Введите свободный элемент

6

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 -5

y=-5x²+4x+6

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 -5

y=-5x^2+4x^1+7

1

• 
  Случай, когда многочлены различаются только коэффициентами при x с набольшей степенью
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 3

y=3x²-5x+7

Введите степень многочлена (натуральное число)

2

Введите свободный элемент

7

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -3

y=-3x²-5x+7

1

3.8 Тесты для операции возведения многочлена в натуральную степень k

• 
  Случай, когда многочлен содержит только положительные коэффициенты и возводиться в четную степень
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 1

y=x+2

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 2

y=x²+4x+4

• 
  Случай, когда многочлен содержит только отрицательные элементы и возводиться в четную степень
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент -1

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -3

y=-3x²-5x-1

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 2

y=9x⁴+30x³+31x²+10x+1

• 
  Случай, когда многочлен содержит только положительные коэффициенты и возводиться в нечетную степень
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

---

Введите свободный элемент 5

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 3

y=3x²+2x+5

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 3

y=27x⁶+54x⁵+171x⁴+188x³+285x²+150x+125 .

• 
  Случай, когда многочлен содержит только отрицательные элементы и возводиться в нечетную степень
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент -4

Введите x в степени 1 -7

y=-7x-4

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 3

y=-343x³-588x²-336x-64

• 
  Случай, когда многочлен содержит и положительные и отрицательные коэффициенты и возводиться в нечетную степень
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент -5

Введите x в степени 1 3

y=3x-5

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 2

y=9x²-30x+25

• 
  Случай, когда многочлен содержит, и положительные отрицательные элементы и возводиться в нечетную степень
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент -4

Введите x в степени 1 7

y=7x-4

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 3

y=343x³-588x²+336x-64

---

3.9 Тесты для вычисления производной от многочлена

• 
  Случай, когда многочлен содержит только положительные коэффициенты
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 9

Введите x в степени 2 2

Введите x в степени 3 1

y=1x³+2x²+9x+7

y=3x²+4x+9

• 
  Случай, когда многочлен содержит только отрицательные коэффициенты
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -4

Введите x в степени 1 -10

Введите x в степени 2 -1

Введите x в степени 3 -5

y=-5x³-1x²-10x-4

y=-15x²-2x-10

• 
  Случай, когда многочлен содержит и положительные и отрицательные коэффициенты
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -6

Введите x в степени 1 5

Введите x в степени 2 -2

Введите x в степени 3 3

y=3x³-2x²+5x-6

y=9x²-4x+5

3.10 Тесты для вычисления значения в точке x₀

• 
  Случай, когда x₀ имеет положительное значение
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -7

Введите x в степени 1 5

Введите x в степени 2 1

Введите x в степени 3 4

y=4x³+1x²+5x-7

Введите значение x: 3

y=125

• 
  Случай, когда x₀ имеет отрицательное значение
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 4

Введите свободный элемент 0

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 -4

Введите x в степени 3 0

Введите x в степени 4 3

y=3x⁴-4x²+2x

Введите значение x: -2

y=28

• 
  Случай, когда x₀ равно нулю
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -5

Введите x в степени 1 0

Введите x в степени 2 0

Введите x в степени 3 7

y=7x³-5

Введите значение x: 0

y=-5

• 
  Случай, когда в многочлене присутствует только свободный элемент
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 0

Введите свободный элемент 3

y=3

Введите значение x: 5
y=3

• 
  Случай, когда в многочлене только один элемент в степени n
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 0

Введите x в степени 1 0

Введите x в степени 2 0

---

Введите x в степени 3 4

y=4x³

Введите значение x: 10

y=4000

3.11 Тесты на вывод многочлена

• 
  Случай, когда многочлен содержит только положительные элементы
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 9

Введите x в степени 2 7

Введите x в степени 3 3

y=3x³+7x²+9x+2

• 
  Случай, когда многочлен содержит только отрицательные элементы
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -3

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -7

Введите x в степени 3 -2

y=-2x³-7x²-5x-3

• 
  Случай, когда многочлен содержит коэффициенты и положительные и отрицательные
  

Текущая кодовая страница: 1251

Введите степень многочлена (натуральное число) 4

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -10

Введите x в степени 3 5

Введите x в степени 4 3

y=3x⁴+5x³-10x²-5x+2

• 
  Случай, когда многочлен содержит нулевые коэффициенты
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 4

Введите свободный элемент3

Введите x в степени 1 0

Введите x в степени 2 0

Введите x в степени 3 0

Введите x в степени 4 6

y=6x⁴+3

• 
  Случай, когда в многочлене нет свободного элемента
  

Введите степень многочлена (натуральное число)3

Введите свободный элемент0

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 -7

Введите x в степени 3 2

y=2x³-7x²+4x

• 
  Случай, когда в многочлене только свободный элемент
  

Введите степень многочлена (натуральное число) 0

Введите свободный элемент5

y=5

---

3.12 Тесты на нахождение наибольшего общего делителя двух многочленов

Возьмем два многочлена, и найдем НОД сами, а затем сверим результат с работой программы.

1. 
   Даны два многочлена А=x³ +3x² +3x+2 и В=x³+2x² +2x+1. Применив алгоритм Евклида, получили НОД(А,В)= x² +x+1;
   

Результаты работы программы:

Первый многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 3

Введите x в степени 2 3

Введите x в степени 3 1

y=x³+3x²+3x+2
Второй многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент1

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 2

Введите x в степени 3 1

y=x³+2x²+2x+1
Наибольший общий делитель двух многочленов:

y=1x²+1x+1
Результаты расчетов «вручную» и при помощи программы совпадают.

2. 
   Даны два многочлена А=x² –x-3 и В=x+1. Применив алгоритм Евклида, получили НОД(А,В)= -1;
   

Результаты работы программы:

Первый многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент-3

Введите x в степени 1 -1

Введите x в степени 2 1

y=1x²-x-3
Второй многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент 1

Введите x в степени 1 1

y=x+1
Наибольший общий делитель двух многочленов:

y=1
Результаты расчетов «вручную» и при помощи программы совпадают.

3. 
   Даны два многочлена А=x² –x-3 и В=x+1. Применив алгоритм Евклида, получили НОД(А,В)= -1;
   

Результаты работы программы:

Первый многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -1

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 -2

Введите x в степени 3 1

y=1x³-2x²+2x-1
Второй многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 1

Введите x в степени 1 0

Введите x в степени 2 -1

Введите x в степени 3 1

y=1x³-1x²+1
Наибольший общий делитель двух многочленов:

y=-1x²+2x-2
Результаты расчетов «вручную» и при помощи программы совпадают.

4. Руководство пользователя

Открываем программу «Многочлены» двойным щелчком мыши. Затем следуем инструкциям программы.

---