Файл: Методы решения задач по теоритической механике(ЧАСТЬ-2).doc

Член-корреспондент Академии транспорта России, доктор технических наук, заведующий кафедрой теоретической механики Дальневосточного государственного технического университета, профессор И.С. Лукьянов

Кафедра теоретической механики Хабаровского государственного технического университета (заведующий кафедрой, доктор физико-математических наук, профессор Б.С. Задохин)

Т 338

Теоретическая механика. Типовые задачи и методы решения. Часть 2. Кинематика: Учебное пособие. – 2-е изд. / Под ред. В.И. Доронина. – Изд-во Хабаровск: ДВГУПС, 2001. – 92 с.: ил.

В учебном пособии изложены методы решения задач по всем разделам кинематики, предусмотренным программой курса теоретической механики.

В отличие от традиционных пособий особое внимание уделено начальному этапу решения задач: анализу расчетных схем, установлению законов распределения скоростей и ускорений точек при различных движениях твердого тела.

Пособие предназначено для студентов механических и строительных специальностей технических вузов всех форм обучения, изучающих курс теоретической механики.

Раздел 1 написан проф. Рачеком Н.М.. раздел 2 и подраздел 3.1 – доц. Кравченко Е.А., подраздел 3.2 – проф. Дорониным В.И. и доц. Иванченко В.Ю., раздел 4 – проф. Дорониным В.И. и ст. преп. Кустовой Т.П.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Кинематика точки

2. Кинематика вращения тела вокруг неподвижной оси

2.1. Краткие сведения из теории

2.2. Основные типы задач кинематики вращения тела вокруг оси

2.3. Определение скоростей и ускорений в случаях, когда вращающееся тело входит в состав различных механизмов

3. Кинематика плоскопараллельного движения тела

3.1. Определение скоростей точек тела при плоскопараллельном движении

3.1.1. Аналитический метод

3.1.2. Метод, основанный на использовании векторного уравнения

3.1.3. Метод, основанный на использовании теоремы о проекциях скоростей точек тела

3.1.4. Метод, основанный на использовании мгновенного центра скоростей

3.1.5. Определение скоростей точек звеньев плоских механизмов

3.2. Определение ускорений точек тела при плоскопараллельном движении

3.2.1. Аналитический метод

3.2.2. Метод, основанный на использовании векторного уравнения

3.2.3. Метод, основанный на использовании мгновенного центра ускорений

3.2.4. Определение ускорений точек звеньев плоских механизмов

4. Кинематика сложного движения точки

4.1. Основные понятия и определения

4.2. Определение скоростей в сложном движении точки

4.3. Определение ускорений в сложном движении точки

Список литературы

Введение

Предлагаемое учебное пособие предназначено для самостоятельного освоения студентами методов решения задач по кинематике.

В начале каждого раздела приведены краткие теоретические сведения, затем изложены методы решения основных групп задач и их применение для кинематического расчета различных движущихся тел и механизмов, даны разъяснения наиболее трудных этапов решения, основные правила и рекомендации.

Предполагается, что для освоения методов решения задач с помощью пособия студенты будут последовательно прорабатывать все разделы в том порядке, который здесь принят. Учитывая это, материал первых подразделов излагается с подробнейшими разъяснениями, затем объем пояснений постепенно уменьшается, иногда вместо пояснений дается лишь ссылка на предшествующие указания.

Пособие поможет студентам выполнить предусмотренную программой курсовую работу по данному разделу теоретической механики.

Формулы, рисунки и номера задач имеют двойную нумерацию: первая цифра соответствует номеру раздела, вторая – порядковому номеру формулы, рисунка или задачи. Для большинства задач дополнительно указаны номера задач из курсовой работы, содержание которой определено пособием “Теоретическая механика. Сборник задач. Часть 2. Кинематика. – Хабаровск: ДВГУПС, 1995”.

1. Кинематика точки

В задачах данного раздела определяются координаты, скорость, ускорение точки в любой назначенный момент времени при различных способах задания движения. Из всех способов задания движения точки наибольшее распространение получили координатный и естественный способы.

Рассмотрим вначале координатный способ задания движения точки. Положение в пространстве движущейся точки определяется тремя координатами в декартовой системе координат. Эти координаты задаются как функции времени:

(1.1)

Зависимости (1.1) называются уравнениями движения точки в декартовых координатах.

Если движение точки происходит в плоскости ху, то задаются только два уравнения движения:

x = x(t); y = y (t).

При прямолинейном движении точки достаточно задать одно уравнение движения:

x = x(t),

если принять, что ось х совпадает с прямой, по которой движется точка.

Скорость точки представляет собой вектор, характеризующий быстроту и направление движения точки в данный момент времени.

При задании движения точки уравнениями (1.1) проекции скорости на оси декартовых координат равны:

Модуль скорости

. (1.2)

Направление скорости определяется направляющими косинусами:

Если движение точки задается в плоскости ху, то

При прямолинейном движении по оси х:

Характеристикой быстроты изменения скорости является ускорение а. Ускорение точки равно производной от вектора скорости по времени:

При задании движения точки уравнениями (1.1) проекции ускорения на координатные оси равны:

Модуль ускорения:

. (1.3)

Направление ускорения определяется направляющими косинусами

; ;.

Если движение точки задается в плоскости ху, то ;

; ;.

При прямолинейном движении по оси х

; .

Далее рассмотрим естественный способ задания движения точки.

Считается, что движение точки задано естественным способом, если указаны ее траектория и закон изменения криволинейной координаты s = s(t). Уравнение s = s(t) называется законом движения точки по траектории. При этом на траектории указывается начало отсчета, а также положительное направление отсчета координаты s в виде стрелки .

Модуль скорости точки определяется по формуле

. (1.4)

Вектор скорости V направлен по касательной к траектории в сторону стрелки , если, и в противоположную сторону, если.

Ускорение точки определяется как векторная сумма касательного и нормального ускорений точки:

 а = а + а_n.

Модуль касательного ускорения определяется по формуле

. (1.5)

Вектор касательного ускорения а направлен по касательной к траектории в сторону стрелки , если, и в противоположную, если.

Модуль нормального ускорения определяется по формуле

, (1.6)

где  – радиус кривизны траектории в данной точке.

Вектор нормального ускорения а_n всегда направлен по главной нормали в сторону центра кривизны траектории.

Модуль полного ускорения

. (1.7)

Если движение точки задано координатным способом, то можно определить параметры движения, характерные для естественного способа задания движения.

Так можно, например, по уравнениям движения точки (1.1) найти уравнение ее траектории в форме зависимости между координатами. Для этого надо из уравнений движения исключить время t. Затем можно найти закон движения точки по траектории s = s(t), используя формулу (1.4). Из этой формулы следует, что ds = V dt; с учетом формулы (1.2) имеем и

. (1.8)

В законе движения (1.8) за начало отсчета координаты s принимается начальное положение точки, когда t = 0. Знак “плюс” или “минус” перед интегралом ставится в зависимости от выбора положительного направления отсчета координаты s: если движение точки начинается в сторону стрелки , то следует брать знак “плюс”, в противном случае – знак “минус”.