Файл: Методы решения задач по теоритической механике(ЧАСТЬ-2).doc

    При качении колеса без проскальзывания расстояние OP от центра колеса до мгновенного центра скоростей остается неизменным (оно равно радиусу колеса). Это обстоятельство дает возможность определить угловое ускорение колеса путем дифференцирования уравнения (в):

,

т.е. .

    В данном случае 1/с².

    Зная  и  , определим модули осестремительного и вращательного ускорений точки А при вращении вокруг полюса О:

м/с²;

м/с².

    5. Проектируя теперь векторное уравнение (б) на оси координат, получим:

;

.

6. Подставляя численные значения, найдем:

м/с²;

м/с².

Полное ускорение точки А: м/с².

Задача 3.11 (18)

    Решение

    1. В качестве полюса выберем точку А, ускорение которой известно.

    2. Для определения ускорения точки В составим векторное уравнение типа (3.10):

                                        .                                                          (г)

    3. Изобразим все векторы, входящие в состав уравнения (г), на рис. 3.23.

Вращательную составляющую ускорения точки В при вращении вокруг полюса А направим перпендикулярно осестремительной составляющей, как показано на рис. 3.23, что соответствует направлению дуговой стрелки  против часовой стрелки. Если в результате решения значение будет положительным, то наше предположение о направлениии дуговой стрелки справедливо; если же получится отрицательным, значит в действительности вектор и дуговая стрелка направлены в противоположную сторону.

    4. Из анализа векторного уравнения (г) видим, что в левой части уравнения находится одна неизвестная величина – модуль ускорения точки В. Следовательно, в правой части уравнения должно быть не более одной неизвестной величины. Этой неизвестной является угловое ускорение  .

Отметим, что в формуле длина отрезка АР при движении стержня изменяется, поэтому определение углового ускорения путем дифференцирования (как в задаче 3.10) здесь не дает результата.

    Модуль осестремительного ускорения точки В при вращении вокруг полюса А равен

м/с².

    Таким образом в векторном уравнении (г) осталось две неизвестные величины: модуль ускорения точки В (в левой части уравнения) и угловое ускорение  (в выражении в правой части уравнения). То есть задача относится к типу 3.

    5. Проектируем векторное уравнение (г) на оси координат:

(х) ;

(у) .

6. Решая полученные уравнения, находим

а_В = 60м/с²;

м/с².

    Отметим, что а_В и получились положительными; в соответствии со сказанным выше (см. п. 3 решения задачи) заключаем, что принятые направления векторовисоответствуют их действительным направлениям.

    Зная модуль вращательного ускорения , находим:

1/с².

3.2.3. Метод, основанный на использовании мгновенного центра ускорений

    Мгновенным центром ускорений называется точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю, этот центр обозначается буквой Q.

    Ускорения точек плоской фигуры в каждый момент времени распределены так, как если бы эта фигура поворачивалась вокруг мгновенного центра ускорений. Для точки М (рис. 3.25) будем иметь

                                ;                                                       (3.13)

                               .                                                         (3.14)

    Чтобы найти положение мгновенного центра ускорений, надо знать ускорение полюса А, угловую скорость  и угловое ускорение  фигуры. Вектор ускорения полюса а_А нужно повернуть в направлении дуговой стрелки  (рис. 3.26) на угол  , определяемый формулой (3.14); затем на полученном луче Ах надо отложить отрезок АQ, равный

                                .                                                          (3.15)

     Конец этого отрезка (точка Q) есть мгновенный центр ускорений.

                                              Рис. 3.25                      Рис. 3.26

    Если по условию задачи ускорение какой-нибудь точки тела равно нулю, то эта точка есть мгновенный центр ускорений. Например, для колеса, у которого центр движется равномерно и прямолинейно, мгновенный центр ускорений совпадает с центром колеса.

    Задачу об определении ускорений рекомендуется решать в такой последовательности.

    1. Определить положение мгновенного центра ускорений рассмотренным выше способом.

    2. Вычислить модуль искомого ускорения по формуле (3.13).

    3. Определить угол  по формуле (3.14) и под этим углом к направлению MQ (рис. 3.25) отложить вектор искомого ускорения.

Задача 3.12 (19)

     Решение

Для построения мгновенного центра ускорений определим угол  по формуле (3.14)

и расстояние AQ по формуле (3.15)

м.

    Направлено ускорение точки В под углом  = 45 к отрезку ВQ, т.е. а_В направлено по диагонали ВА квадрата.

    Рассмотренный способ решения задачи имеет ограниченное применение из-за трудностей определения положения мгновенного центра ускорений. Чаще всего задача определения ускорений решается методом, основанным на использовании векторного уравнения (см. п. 3.2.2).

3.2.4. Определение ускорений точек звеньев плоских механизмов

    Решение задачи начинается с исследования ведущего звена, то есть звена, движение которого задано. Затем рассматривается движение звена, связанного с ведущим. Далее одно за другим рассматриваются остальные звенья механизма.

    При решении этих задач необходимо уметь находить связь между ускорениями точек двух соединенных между собой звеньев механизма. Рассмотрим два основных способа соединения звеньев в плоских механизмах.

    1. Соединения звеньев в различного вида фрикционных и зубчатых передачах (рис. 3.29), а также в передачах с гибкой нерастяжимой нитью (рис. 3.30).

                                               Рис. 3.29                          Рис. 3.30

    В соединениях этого способа происходит касание двух звеньев (касание зубчатой рейки 1 и колеса 2 на рис. 3.29, касание гибкой нити 1 и блока 2 на рис. 3.30). В месте касания совмещаются точки, принадлежащие разным звеньям. Хотя траектории совмещающихся точек различны, но у них общая касательная. При отсутствии проскальзывания звеньев указанные точки имеют одинаковые касательные ускорения (;). Нормальные же ускорения точек не равны между собой, так как точки движутся по различным траекториям.