Файл: Теория надёжности пустая рассчётка.doc

1. Методика обработки полной информации

Рассмотрим методику обработки полной информации по показателям надежности на примере доремонтного ресурса двигателя типа СМД.

1.1.Составление сводной таблицы информации в порядке возрастания показателя надежности

1.1.Сводная таблица информации о доремонтных ресурсах двигателя

1.2. Составление статистического ряда

Статистический ряд исходной информации для упрощения дальнейших расчетов составляют в том случае, когда повторность информации N>25.При N<25 статистический ряд не составляют.

В нашем примере повторность информации N= >25,поэтому целесообразно составить статистический ряд, при этом информация разбивается на n-равных промежутков (интервалов), каждый из последующих должен прилегать к предыдущему без разрыва.

Число интервалов статистического ряда:

+1, (1)

где N – количество информации; n = = интервалов

Длина интервала:

(2)

где t_max, t_min-наибольшее и наименьшее значение показателя надежности в сводной таблице информации. В нашем случае

(мото-ч)

1.2. Статистический ряд

В первой строке указывают границы интервалов в единицах показателя надежности; во второй- число случаев (опытную частоту m_i),попадающих в каждый интервал. Если точка информации попадает на границу интервалов, то в предыдущий и последующий

интервалы вносят по 0,5 точки; в третьей строке –опытную вероятность p_i; в четвертой- накопленную опытную вероятность .

1.3. Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратичного отклонения

При наличии статистического ряда(при N>25),среднее значение показателя надежности

,(3)

где n-число интервалов в статистическом ряду,

t_ci - значение середины i-го интервала,

P_i - опытная вероятность i-го интервала.

=

(тыс. мото-ч)

Среднее квадратичное отклонение при наличии статистического ряда определяется по формуле:

, (4)

=

0,461(Тыс. Мото-ч)

1.4. Проверка информации на выпадающие точки

Грубую проверку на выпадающие точки проводят по правилу 3:

(5) Нижняя граница: (мото - ч)

Верхняя граница: (мото - ч)

Наименьший доремонтный ресурс двигателя t_др.1= мото-ч, следовательно, эта точка информации действительна и должна быть учтена при дальнейших расчетах.

Наибольший ресурс двигателя t_др.28= мото-ч. Эта точка информации тоже действительна и должна быть учтена при дальнейших расчетах.

Более точно информация на выпадающие точки проверяют по критерию Ирвина ,теоретическое значение которогоприведено в приложении 1[2].

Фактическое значение критерия :

(6)

По приложению 1[2] находим, что при повторности информации N= и = ,. Первую точку информации следует признать действительной, т.к <. Последнюю точку информации следует также признать действительной, т.к <

1.5. Выполнение графического построения по данным статистического ряда

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных опытных вероятностей, которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют решать ряд инженерных задач графическими способами.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают в определенном

масштабе показатель надежности t , а по оси ординат - опытную частоту m_i или опытную вероятность P_i.

При построении полигона распределения по осям абсцисс и ординат откладывают те же значения, что и при построении гистограммы. Точки полигона распределения образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала. Начальную и конечную точки полигона распределения приравнивают к абсциссам начала первого и конца последнего интервалов статистического ряда.

С помощью гистограммы и полигона распределения можно определить, например, число двигателей, которые достигнут предельного состояния и потребуют ремонта в заданном интервале наработки. Для этого определить площадь полигона или гистограммы, ограниченную заданным интервалом и отнести ее к суммарной площади под ступенчатым графиком гистограммы или под ломаной линией полигона. Полученное значение укажет на число отказавших двигателей в сотых долях единицы. Для получения числа физических двигателей необходимо это значение умножить на число точек информации.

Для построения кривой накопленных опытных вероятностей по оси абсцисс откладывают в масштабе значение показателя надежности t, а по оси ординат – накопленную опытную вероятность .Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением ординаты, равной сумме вероятностей, и абсциссы конца данного интервала. Полученные точки соединяют прямыми линиями. Первую точку соединяют с началом первого интервала.

Кривая накопленных опытных вероятностей более удобна для решения практических задач по сравнению с гистограммой и полигоном распределения, т.к в этом случае нет необходимости определять площади, а все искомые показатели находят по оси ординат.