Файл: Теория надёжности пустая рассчётка.doc

1.8. Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия Пирсона

Критерий согласия Пирсона определяют :

, (21)

где n_у – число интервалов в укрупненном статистическом ряду,

m_i –опытная частота,

m_Ti – теоретическая частота.

, (22)

где N–общее количество испытанных двигателей,

интегральные функции i-го и i-1 интервалов статистического ряда.

Для определения строят укрупненный статистический ряд, соблюдая условие:

При этом допускается объединение соседних интервалов, в которых .

Отсюда можно заметить, что и, поэтому пятый и шестой интервалы статистического ряда объединяем. Опытная частота в объединенном интервале будет равна сумме частот объединяемых интервалов. Сведем полученные значения в таблицу.

1.5. Укрупненный статистический ряд

Теоретические частоты, например, в первом и втором интервалах при ЗНР определяют следующим образом:

m_T1=

m_T2 =

Критерий согласия Пирсона:

-при законе нормального распределения:

-при законе распределения Вейбулла:

Для дальнейших расчетов выбирают тот закон распределения, у которого меньше критерий распределения Пирсона .

Следовательно, значения критериев находим во второй строке таблицы, а вероятность совпаденияР — в заглавной строке. Вероят­ность совпадения ЗРВ составляет более 10% .

1.9. Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значения показателя надежности

Количественные характеристики показателей надежности (среднее значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), полученные в результате обработки опытной информации, должны быть перенесены на другие совокупности машин, работающие в других условиях. Изменение числа машин в совокупности и условий их эксплуатации вызовет изменение количественных характеристик показателя надежности, Однако, несмотря на случайный характер, характеристики показателя надежности рассеиваются в определенных границах. Так, одиночное значение показателя надежности конкретной машины может отличаться в 997 случаях из 1000 от на величинупри ЗНР и на величину от 0,1А …2,5А при ЗРВ(А- параметр закона распределения Вейбулла).

Такая высокая степень доверия расчета, охватывающего 99,7% всех случаев, при расчете показателей надежности сельскохозяйственной техники считается излишней. Поэтому степень доверия расчета обычно принимают меньше 99,7% и тем самым сближают границы рассеивания одиночного показателя надежности.

Степень доверия расчета оценивают площадью под дифференциальной кривой, ограниченной осью абсцисс и доверительными границами и. Площадьхарактеризует степень доверия расчета и гарантирует заданную вероятность попадания показателя надежности в соответствующий интервал его значений. Поэтому ее называют доверительной вероятностью.

При расчете доверительных границ рассеяния показателей надежности выбираем =0,95.

Интервал, в который при заданной доверительной информации попадает 100% общего числа объектов совокупностиN, называют доверительным интервалом .

Границы, в которых может колебаться значения одиночного показателя надежности при заданной , называют верхнейи нижнейдоверительными границами.

Положений доверительных границ и доверительный интервал зависят и закона распределения одиночного или среднего значения показателя надежности.

1.9.1. Определение доверительных границ рассеивания при законе нормального распределения

Для определения доверительных границ рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗНР вначале находят абсолютную ошибку .

, (25)

где - коэффициент Стьюдента.

(мото-ч)

Нижняя доверительная граница:

, (26)

где -среднее значение показателя надежности.

Верхняя доверительная граница

(27)

Доверительный интервал

(28)

Отсюда получаем значения

(мото-ч)

(мото-ч)

(мото-ч)

Среднее квадратическое отклонение рассеивания среднего значения показателя надежности

, (29)

где N-число точек информации, по которому определено среднее значение показателя надежности.

Нижняя доверительная граница среднего значения показателя надежности

(30)

(мото-ч)

Верхняя доверительная граница среднего значения показателя надежности