Файл: Лаб_практикум.doc

- оценить качество переходных процессов при задании на вход единичного скачкадля заданных параметров системы (величина перерегулирования, время переходного процесса); в случае неудовлетворительного качества переходных процессов подобрать параметры корректирующего фильтраW₂(s)(коэффициент усиления, постоянные времени фильтра), а также параметры нелинейного звенаN (при необходимости);

- для выбранного фильтра W₂(s)и нелинейного звенаN выполнить исследование системы при задании на вход контура слежениясинусоидальногосигнала; дляразличных частотиз заданного диапазона оценить:

- запаздывание выходного сигнала относительно входного;

- степень усиления (ослабления) системой входного сигнала.

3.3.2.3. Отчетность

- Результаты исследований сохранять в личной папке в соответствующем M-файле.

- По работе оформить отчет в виде Пояснительной запискив текстовом процессореMSWord:

- на электронном носителе;

- на бумажном носителе.

Таблица 1 Исходные параметры системы

№ варианта	W₁ = K₁ exp(-s )		W₂ = K₂(T₁+1)/(T₂+1)			W₃	Нелинейность N		W₄
№ варианта	K₁	, c	K₂	T₁, c	T_2,_c		тип	пиктограмма
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	10	0.10	1	0.2	0.02	W₃ = 1/(T₃²s²+ 2 T₃s + 1); T₃ = 0.005 c,  = 0.1	Ограничитель		W₄ = 1/s
2	5	0.15	2	0.3	0.03		Зона нечувствительности
3	4	0.20	3	0.4	0.04		Реле
4	5	0.25	2	0.5	0.05		Квантователь
5	10	0.30	1	0.6	0.06		Сухое и вязкое трение
6	3	0.10	3	0.7	0.07		Люфт
7	2.5	0.15	4	0.8	0.08		Ограничитель
8	2	0.20	5	0.9	0.09		Зона нечувствительности
9	5	0.25	2	1.0	0.10		Реле
10	4	0.30	3	0.2	0.010		Квантователь
11	10	0.10	1	0.3	0.015		Сухое и вязкое трение
12	2.5	0.15	4	0.4	0.020		Люфт
13	10	0.20	1	0.5	0.025		Ограничитель
14	5	0.25	2	0.6	0.030		Зона нечувствительности
15	4	0.30	3	0.7	0.035		Реле
16	5	0.10	2	0.8	0.040		Квантователь
17	10	0.15	1	0.9	0.045		Сухое и вязкое трение
18	3	0.20	3	1.0	0.050		Люфт
19	3	0.25	4	0.10	0.010		Ограничитель
20	5	0.30	2	0.10	0.005		Зона нечувствительности

Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”

4.1. Краткие сведения из теории линейных нестационарных и нелинейных систем автоматического управления

Линейные стационарные системы занимают важное место в теории автоматического управления. Однако, “... образно говоря, линейные стационарныесистемы – (лишь) маленький островок в безграничномокеане нелинейных и нестационарных систем” [академик Цыпкин Я.З. -- известный советский ученый].

На практике чаще встречаются САУ, которые имеют математические модели, описываемые:

- линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентамиили

- нелинейными дифференциальными уравнениями.

4.1.1. Особенности процессов в линейных нестационарных системах

Линейная САУ называется нестационарной, если её параметры (коэффициенты, постоянные времени и т.п.) меняются во времени. Это обстоятельство приводит к изменению коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Оно также служит признаком нестационарности системы.

Так как коэффициенты дифференциального уравнения стационарной САУ зависят от времени, то логично предположить, что отэтого же временибудут зависеть все её свойства, в том числе: устойчивость, качество переходных процессов, характеристики установившегося состояния при любых типах входных воздействий.

В отличие от линейных стационарных систем, обладающих характеристическим уравнением с постоянными коэффициентами, линейные нестационарные САУ имеют характеристическое уравнение в виде нелинейного дифференциального уравнения.

Найти его корни и по ним оценить устойчивость нестационарной САУ практически невозможнодаже в системе второго порядка.

Поэтому иногда пытаются судить о свойствах нестационарной САУ по корням так называемого формального характеристического уравнения, получаемого обычным формальным путем (заменой знака дифференцирования операторомp=d/dt) из соответствующего дифференциального уравнения.

Например, для дифференциального уравнения

(1)

формальное характеристическое уравнение имеет вид

. (2)

Уравнение (2) позволяет в первом приближении судить о свойствах нестационарной САУ, если его коэффициенты сравнительно медленноменяются во времени. Для этого используетсяметод“замороженных” коэффициентов.

Данный метод используется в двух вариантах:

“замораживание” с постоянными параметрами;

“замораживание” с переменнымипараметрами.

В первомварианте, чтобы получитьпостоянныепараметры, поступают, следующим образом:

- берут дифференциальное уравнение вида (1);

- задаются некоторым временем , вблизи которого хотят узнать о свойствах САУ;

- вычисляют коэффициенты уравнения типа (1) при , вследствие чего приходят к дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами.

Далее, по этому дифференциальному уравнению судят о всех свойствах нестационарной САУ вблизи точки .Эти суждения тем ближе к истине, чеммедленнее меняются во времени коэффициенты уравнения (1).

Во второмварианте (“замораживание” спеременнымипараметрами) захарактеристическое уравнение нестационарнойСАУ берут уравнение вида (2). Его корни будут ужефункциями времени. Если они медленно меняются во времени, то информация о поведении САУ во времени более достоверна, чем при полном замораживании коэффициентов. Однако при сильном изменении параметров оба метода могут приводить к принципиальным ошибкам.

Таким образом, выявляется еще одна особенность нестационарных САУ: в них нельзя говорить об устойчивостив целом, а можно говорить лишь об устойчивостиотдельных компонент вектора состояния или вектора выхода.

4.1.2. Особенности процессов в нелинейных сау

Система автоматического управления называется нелинейной, если в ней содержится хотя бы один нелинейный элемент. Это приводит в общем случае или к системе нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений, или к единому нелинейному дифференциальному уравнению САУ.

Рисунок 1 - Схема нелинейного элемента

На структурных схемах нелинейные элементы

изображаются в виде, как это представлено на рисунке 1, где

- входной, а

- выходной сигналы.

Из-за наличия нелинейных элементов в нелинейных САУ проявляются свойства, которых нетв системах линейных.

Рисунок 2 - Фазовые портреты нелинейнойСАУ

Главноеиз них заключается в особойчувствительности нелинейных САУ к начальным условиям и внешним возмущениям. Проявляется это в наличии устойчивых периодических режимов -автоколебаний, а также во влиянии внешних возмущений на устойчивость нелинейной системы. Эти явления в линейных САУ отсутствуют как таковые.

Из-за особенностей нелинейных систем для их исследования было введено понятие так называемого фазового пространства. Обычно это пространство, координатами (фазами) которого являются регулируемая величинаи ее производные до-го порядка, где- порядок САУ.

Чаще всего для исследования нелинейных систем используют частный случай фазового пространства - так называемую фазовую плоскость. Она представлена на рисунке 2, где в качестве оси абсцисс выступает регулируемая величина, а в качестве оси ординат используется ее производная.