Файл: Бахтадзе 3 курс.doc

5.10. Прохождение стационарного случайного сигнала через линейную систему

Стационарная линейная система описывается дифференциальным уравнением вида

a₀Y⁽ⁿ⁾(t)+a₁Y^(n-1)(t)+ ... +a_nY(t)=b₀X^(m)(t)+ ... +b_mX(t) (8) где X(t) - входной сигнал, Y(t) - выходной сигнал, a_o, a₁ ... a_n, b_o ... b_m - постоянные коэффициенты. Применим операцию преобразования Лапласа к уравнению (8), приняв нулевые начальные условия:

(a_oPⁿ+a₁P^n-1+ ... +a_n)Y(P)=(b_oP^m+b₁P^m-1+ ... +b_m)X(P) (9) где - изображения Лапласа функций Y(t) и X(t).

Отношение Y(P)/X(P)=K(P) называется передаточной функцией системы. Из (9) следует, что

(10)

При подстановке в передаточную функцию Р=j получим комплексную передаточную функцию, представляющую собой отношение изображения Фурье выходного сигнала к изображению Фурье входного сигнала системы:

(11) где

Действительно, для функции времени X(t), на которую накладываются ограничения X(t)=0 при t<0, X(t)<Me^t при t>0, где М и  - некоторые положительные постоянные, можно найти изображение Лапласа по формуле

Для этой же функции изображение Фурье равно

Учитывая ограничения, можно сделать вывод, что если в изображение Лапласа некоторой функции времени вместо Р подставить j, то получим изображение Фурье той же функции времени. Из уравнения (11) следует:

Y(j)=K(j)X(j)

Возьмем модули левой и правой частей последнего уравнения, возведем их в квадрат, разделим на 2Т и перейдем к пределу при Т:

Откуда следует:

или

Sy()=Sx()K(j)². (12)

При известной передаточной функции системы K(P) и известной спектральной плотности Sх() стационарного случайного сигнала X(t), действующего на входе системы, по формуле (12) можно найти спектральную плотность стационарного случайного сигнала на выходе системы.

Дисперсия выходного сигнала равна

(13) Подынтегральное выражение в формуле (13) имеет вид:

где А(j) и В(j) представляют собой полиномы от комплексной переменной j. Обозначим наивысшую степень знаменателя через 2n. Наивысшая степень числителя для реальных систем может быть не более 2n-2. Для интегрирования по формуле (13) подынтегральное выражение представляют в следующей форме:

Откуда

Интегралы In для различных значений n приведены в справочниках и учебниках по теории автоматического управления.

Математическое ожидание m_y стационарного случайного сигнала у(t) на выходе линейной системы с передаточной функцией K(P) связано с математическим ожиданием m_х стационарного случайного сигнала Х(t) на входе системы следующей формулой:

m_y=K(0)m_x, где K(0)=K(P) при Р=0.

Разработка современных систем управления производственными процессами

Представлена концепция идентификационного анализа как реализации идентификационного подхода в интегрированных системах управления производством, позволяющая наиболее эффективно осуществлять разработку и настройку моделей производственных процессов.

На содержательном и структурном уровне выявлено функциональное назначение идентификационного анализа как интеллектуальной основы интегрированной информационно-управляющей структуры производства на базе современных информационных технологий, что определяет новую методологию синтеза структуры корпоративных систем управления. Представлены алгоритмы идентификации технологических процессов, основанные на построении виртуальных моделей с использованием цеховых архивов и базы знаний. При разработке используются методы ассоциативного поиска.

Ключевые слова: идентификация технологических процессов, база знаний, модели ассоциативного поиска, виртуальные анализаторы качества.

Введение

Достижение конкурентного преимущества в условиях современного динамичного рынка для производителей становится невозможным без обеспечения максимально возможной информационной прозрачности и принятия оптимальных управленческих решений.

Несмотря на существенное продвижение в области создания высокотехнологичных программных и аппаратных средств (систем хранения больших массивов технологических данных, средств отображения технологической информации, систем мониторинга производственной ситуации и на их основе - поддержки принятия решений; корпоративных баз знаний), для формирования единой информационно-управленческой структуры необходимо преодолеть ряд трудностей, в частности, таких как обеспечение корректного обмена данными между разнородными приложениями, т.е. создание единого информационного пространства предприятия, гарантирующего мобильную надежную связь всех его подсистем. Существенную проблему представляет также доминирование скорости развития информационных технологий над темпом обновления производственного оборудования. Преодоление этих трудностей ведется по трем основным направлениям: стандартизация, использование связующего программного обеспечения, внедрение глобальных промышленных серверов.

Единая информационная корпоративная среда не только обеспечит мониторинг всей производственной панорамы, но и позволит преодолеть непродуктивность разделения тактических задач оперативного управления технологическими процессами и стратегических задач управления производством, все еще практикуемого сегодня на отечественных предприятиях. Текущая технологическая информация, содержание цеховых архивов (с возможностью восстановления производственных ситуаций прошедших периодов) и содержание базы знаний предприятия предоставляют возможность одновременной настройки в режиме реального времени моделей разных звеньев всей цепочки производства с охватом как технологического цикла, так и административно-хозяйственных и маркетинговых процессов, относящихся к логистическому циклу.

Необходимость разработки методов идентификационного анализа и создания на их базе программных анализаторов в задачах автоматизации технологического и логистического циклов производства обусловлена интенсификацией использования современных информационных технологий в промышленности и сфере услуг. Идентификационный анализ представляет собой процесс разработки, адаптивной настройки и использования в реальном времени - с целью управления либо информационной поддержки - моделей производственных процессов в условиях единого корпоративного информационного пространства.

Особенность функционирования программно-алгоритмических комплексов, называемых программными анализаторами, реализующих подход к построению моделей на базе идентификационного анализа, заключается в том, что они осуществляют построение модели конкретного производственного процесса, используя (помимо текущих и архивных данных) модели на других уровнях производственного управления. При этом существенно, что результаты моделирования различных участков производственного процесса не становятся элементами сложной модели на более высоком уровне, а лишь формируют для нее значения вектора входной информации. По сути, недостаточность априорной информации об исследуемом процессе компенсируется как бы дополнительными - виртуальными - измерениями. Поэтому программные анализаторы часто называют виртуальными анализаторами.

Основополагающими в концепции программных анализаторов являются два аспекта. Во-первых, независимо от моделей и методов, на основе которых они функционируют, идентификационный анализ реализует адаптивный подход к настройке моделей. При построении таких моделей используется весь спектр опытных данных (оперативных, архивных, ретроспективных - из базы знаний и экспертных заключений, текущих значений параметров моделей на других участках). Во-вторых, в качестве дополнительного источника априорной информации для идентификации исследуемого процесса могут использоваться модели других производственных процессов, и, кроме того - рекомендуемые управляющие воздействия различных регуляторов (которые, возможно, функционируют только в режиме советчика).

По сути, идентификационный анализ представляет собой расширение идентификационного подхода к построению моделей, ставшее возможным в условиях функционирования на предприятиях распределенных информационных систем.

Соответственно, в современных программных анализаторах может быть использован широкий спектр как традиционных алгоритмов и методов анализа данных и теории управления, так и относительно авангардных (нейронные сети, нечеткая логика, генетические алгоритмы).

Практика подтверждает, что для решения задач управления на разных уровнях производства могут быть использованы одни и те же информационные массивы и применены идентичные алгоритмические средства. В случае если точность и эффективность идентификационного анализа оказываются удовлетворительными в соответствии с выбранным критерием, модели, полученные с помощью программных анализаторов, могут быть использованы в реальных системах управления.