Файл: dr_srs_3kurs_mime.doc

Чернігівський національний педагогічний університет

імені Т. Г. Шевченка

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Завдання для самостійної роботи студентів

ІІІ курсу фізико-математичного факультету

спеціальностей «Математика та основи інформатики»,

«Математика та основи економіки»

Упорядник: Надточій С.Л.

Примітка. Варіант визначається номером студента у списку групи (за журналом).

Завдання І модуля виконати і здати на перевірку до 10 квітня 2010 року, ІІ модуля – до 31 травня 2010 року.

Максимальна кількість балів за самостійну роботу – 14 балів (5 – за І модуль і 9 – за ІІ модуль).

Чернігів – 2010

Варіант 1

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б); в).

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-8; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 3 рази більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.

Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точціх = х₀ з точністю 10^-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку: .

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку: .

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б); в).

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б).

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови: .

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у^* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б).

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 2

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б); в).

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; -4) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.

Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точціх = х₀ з точністю 10^-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б); в).

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б).

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у^* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б).

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 3

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б); в).

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(-2; 1), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 5 разів.

Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точціх = х₀ з точністю 10^-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б); в).

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б).