Файл: dr_srs_3kurs_mime.doc

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у^* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б).

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 4

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б); в).

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 8 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.

Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точціх = х₀ з точністю 10^-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б); в).

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б).

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у^* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б).

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 5

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б); в).

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; 0) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.

Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точціх = х₀ з точністю 10^-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б); в).

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б).

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у^* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б).

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння:

Варіант 6

Модуль І

1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:

а) ; б); в).

2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:

.

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

4. Проінтегрувати рівняння:

.

5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(3; -2), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює ординаті цієї точки, збільшеній в 4 рази.

Модуль ІІ

1. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння та обчислити значення одержаної функції в точціх = х₀ з точністю 10^-2:

.

2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:

.

4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

а) ; б); в).

5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:

.

6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:

а) ; б).

7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:

.

8. Визначити і записати структуру частинного розв’язку у^* лінійного неоднорідного диференціального рівняння за заданою функцією :

; а) ; б).

9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:

.

10. Розв’язати систему диференціальних рівнянь двома способами: а) зведенням до диференціального рівняння вищого порядку; б) за допомогою характеристичного рівняння: