Файл: Курс лекций.doc

При решении других задач, связанных с управлением запасами (например, поиск оптимального ассортимента товаров, оптималь­ной формы товародвижения), критерием оптимальности может служить уровень товарного запаса.

Таким образом, в зависимости от формулировки задачи и оп­ределяется выбор критерия оптимальности в моделировании уп­равления запасами.

В задачах экономико-математического моделирования управ­ления запасами необходимо строить модели связи кри­терия оптимальности с управляемыми и неуправляемыми показа­телями и факторами, а затем по моделям определять оптимальные величины показателей и факторов предлагаемой системы товароснабжения.

2 Модели управления однономенклатурными запасами1

Многообразие реальных ситуаций вызвало необходимость разработки разнообразных моделей управления запасами. Рассмотрим некоторые из них.

2.1 Простейшая модель оптимального размера партии поставки (система Уилсона). Эта модель позволяет определить такой размер заказываемой партии, который минимизирует расходы на организацию заказа и содержание его на складе. Экономич­ная партия поставки вычисляется при следующих допуще­ниях. Уровень запасов снижается равномерно с интенсив­ностью v (спрос). В момент, когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии размером q ед. За­каз выполняется мгновенно, то есть время доставки заказа пренебрежимо мало и уровень запасов восстанавливается до максимального значения, равного q. Накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не за­висят от объема партии и равны постоянной величине К. Из­держки содержания единицы товара на складе в единицу времени равны s. Срыв поставок недопустим.

2.2 Модель с конечной интенсивностью поступления заказа. Заказанная партия поступает с интенсивностью λ еди­ниц в единицу времени. Система может работать без дефицита, если интенсивность поставок λ превосходит интенсивность потребления v. В течение времени τ₁ запас одновременно и поступает, и расходуется, это время накопления запаса. В течение τ₂ за­пас только расходуется. Когда интенсивность поставки значительно больше интенсив­ности потребления , имеем обычную систему Уилсона.

2.3 Модель с учетом неудовлетворенных требований. В некоторых случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефицит допускается. Тогда требования, поступающие в момент отсутствия запаса, берутся на учет. При поступлении очередной партии вначале удовлетво­ряется задолженный спрос, а затем пополняется запас.

2.4 Модель с потерей неудовлетворенных требований. В данной системе неудовлетворенные требования теряются.

2.5 Модель с определением точки заказа. В реальных ситуа­циях для обеспечения бесперебойного снабжения следует учитывать время выполнения заказа Θ, то есть заказ должен подаваться в момент, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребности на время выполнения заказа. Величина наличного запаса, при которой делается заказ на пополнение, называется точкой размещения заказа (r).

3 Модели управления многономенклатурными запасами2

Складские системы оптовых предприятий содер­жат от нескольких десятков до нескольких тысяч номенкла­тур. Следовательно, возникает необходимость рассмотрения задач управления многономенклатурными запасами.

3.1 Раздельная оптимизация. Допустим, что запасы поступают из разных источников, т.е. имеет место полное разделение заказов. Каждая продукция имеет свою интенсивность спроса v_i, свою стоимость размещения заказа К_i, свои затраты на хранение s_i, таких видов продукции N. Заказ пополняется мгновенно. Все виды продукции хранятся на одном складе ограниченной площадью S и площадь склада – f.

Ставится задача найти оптимальные размеры заказа для каждой продукции с учетом того, что все запасы поместятся на складе ограниченной площади, если известна площадь f_i, занимаемая каждым видом продукции q_i. В общем виде данную модель управления многономенклатурными запасами можно представить как систему (4.1).

Неопределенный множитель Лагранжа λ в данном случае имеет конкретный экономический смысл: он показывает, на сколько можно сократить минимальные издержки функцио­нирования системы в единицу времени, увеличив складские площади на единицу.

(4.1)

3.2 Полное совмещение заказов. При пополнении запасов из одного источника часто несколько заказов объединяются. Период размещения заказа τ по всем номенклатурам будет общим. Отсюда оптимальные параметры модели управления многономенклатурными запасами можно определить по следующим формулам системы:

(4.2)

Лекция 5. Модели систем массового обслуживания

Учебные вопросы

1 Понятие о системах массового обслуживания (СМО).

2 Основные характеристики СМО.

3 Классификация СМО.

4 Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания.

1 Понятие о системах массового обслуживания (смо)

Во многих областях экономики, финансов, производства и быта важную роль играют системы массо­вого обслуживания (СМО), т.е. такие системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов.

В качестве примеров СМО в финансово-экономи­ческой сфере можно привести системы, представляющие собой: банки различных типов, страховые организа­ции, налоговые инспекции, ау­диторские службы, различные системы связи (в том числе те­лефонные станции), погрузочно-разгрузочные комплексы (товарные станции), автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, предприятия массового питания, справочные бюро, парикмахерские, билетные кассы, пункты по обмену валюты, ремонтные мастерские, больницы).

Такие сис­темы как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обра­ботки информации, транспортные системы, автоматизирован­ные производственные участки, поточные линии также могут рассматриваться как своеобразные СМО.

В торговле выполняется множество операций в процессе движе­ния товарной массы из сферы производства в сферу потребления. Такими операциями являются: погрузка и выгрузка товаров, пере­возка, упаковка, фасовка, хранение, выкладка, продажа и т. д. Для торговой деятельности характерны массовое поступление товаров, денег, массовое обслу­живание покупателей и т. п., а также выполнение соответствующих операций, которые носят случайный характер. Все это создает не­равномерность в работе торговых организаций и предприятий, порождает недогрузки, простои и перегрузки. Много времени отни­мают очереди, например, у покупателей в магазинах, водителей ав­томашин на товарных базах, ожидающих разгрузки или погрузки. В связи с этим возникают задачи анализа работы, например тор­гового отдела, торгового предприятия или секции, для оценки их деятельности, выявления недостатков, резервов и принятия в конеч­ном итоге мер, направленных на увеличение ее эффективности. Кроме того, возникают задачи, связанные с созданием и внедре­нием более экономичных способов выполнения операций в пределах секции, отдела, торгового предприятия, овощной базы, управления торговли и т. п. Следовательно, в организа­ции торговли методы теории массового обслуживания позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность про­давцов, частоту завоза товаров и другие параметры.

Другим ха­рактерным примером систем массового обслуживания могут служить склады или базы снабженческо-сбытовых организа­ций, и задача теории массового обслуживания сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом по­ступающих на базу требований на обслуживание и числом об­служивающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были бы мини­мальными. Теория массового обслуживания может найти при­менение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку - как требование.