Файл: Курс лекций.doc

Лекция 3. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование

Учебные вопросы

1 Понятие экономико-статистической модели.

2 Основные инструменты анализа экономических данных.

3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач.

4 Применение регрессионного анализа для решения экономических задач.

5 Трендовые модели прогнозирования экономических процессов.

1 Понятие экономико-статистической модели

Наиболее широкое распространение при построении прогнозов развития в практике коммерческой деятельности получили экономико-статистические модели, которые описывают зависимость исследуемого экономического показателя от одного или нескольких факторов, оказывающих на него существенное влияние.

Закономерности в экономике могут выражаться в виде математических моделей связей и зависимостей экономичес­ких показателей. Такие зависимости и модели получают только путем обработки реальных статистических данных с учетом внутренних механизмов связи и случайных факто­ров. Наличие и качество информационного обеспечения, ре­альные возможности сбора и обработки первичной информа­ции во многом определяют как сферу практического приме­нения статистического моделирования в экономике, так и выбор различных видов прикладных моделей.

Строить экономико-статистические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономичес­ких показателей и формах их связей помогает математичес­кая статистика — теория обработки и анализа данных. Ее применение в экономике служит основой для экономическо­го анализа и прогнозирования, что в конечном счете создает возможности для принятия обоснованных экономических решений.

Экономические данные обычно делят на два вида: перекрестные данные и временные ряды. Особенности их формирования впоследствии определяют выбор тех или иных методов обработки и анализа данных, построения моделей, отражающих связи и зависимости по­казателей.

Перекрестные данные — это данные по какому-либо эко­номическому показателю, полученные для разных однотип­ных объектов (фирм, регионов, отдельных видов товаров и др.). При этом либо все данные относятся к одному и тому же моменту времени, либо их временная принадлежность несу­щественна. Такие данные особенно ценны при изучении кон­курентных преимуществ экономического объекта, сравни­тельной оценке его эффективности с целью определения ре­ального положения на рынке, а также для выявления об­щей, характерной для всей совокупности отобранных объек­тов, зависимости какого-либо экономического показателя от действия заданных факторов в конкретный момент времени. Примером перекрестных данных может быть набор сведений (объем реализации, количество работников, уровень доходов и т.д.) о разных торговых предприятиях в один и тот же мо­мент времени.

Временные ряды — это данные, характеризующие один и тот же объект, но в различные моменты времени, т.е. в ка­честве признака упорядочения данных в таких рядах берет­ся время. Примером временных рядов могут быть ежеквар­тальные данные об объеме товарооборота, средней заработ­ной плате, данные об инфляции, уровне доходов, затрат за последние несколько лет. Временной ряд, состоящий из n-уровней у₁, y₂, …, y_n может быть записан в компактной форме: y_t, t = 1, 2, ..., n, где t — порядковый номер наблюде­ния.

Основными требованиями, предъявляемыми к исходным данным, являются требования сопоставимости, достаточной представительности для выяв­ления закономерности, однородности и устойчивости. Невы­полнение одного из этих требований делает бессмысленным применение математического аппарата.

Сопоставимость данных достигается в результате одина­кового подхода к наблюдениям на разных этапах формирова­ния ряда динамики. Данные каждого ряда должны выра­жаться в одних и тех же единицах, иметь одинаковый шаг наблюдений, рассчитываться для одного и того же интервала времени, по одной и той же методике, охватывать одни и те же элементы, принадлежащие одной территории, относя­щейся к неизменной совокупности.

Представительность данных характеризуется их полно­той. Достаточное число наблюдений определяется в зависи­мости от цели проводимого исследования. Если целью явля­ется описательный статистический анализ, то в качестве изучаемого интервала времени можно выбрать любой, по своему усмотрению. Если же цель исследования — построе­ние модели динамики, то число уровней исходного динами­ческого ряда должно не меньше, чем в 3 раза превышать пе­риод упреждения прогноза и быть не менее 7. В случае ис­пользования квартальных или помесячных данных для ис­следования сезонности и прогнозирования сезонных процес­сов исходный временной ряд должен содержать квартальные либо помесячные данные не менее, чем за 4 года, даже если требуется прогноз на 1-2 квартала (месяца).

Однородность данных предполагает отсутствие нетипич­ных, аномальных наблюдений, а также изломов сложив­шихся тенденций. Аномальность приводит к смещению оце­нок и, следовательно, к искажению результатов анализа. Изломы тенденций свидетельствуют об измене­нии закономерностей протекания процесса.

Устойчивость данных отражает преобладание законо­мерности над случайностью в изменении уровней ряда. Свойство устойчивости легче всего проследить графически. На графиках устойчивых временных рядов даже визуально прослеживается закономерность, а на графиках неустойчи­вых рядов изменения последовательных уровней представ­ляются хаотичными, и поэтому поиск закономерностей в формировании значений уровней таких рядов лишен смысла.

2 Основные инструменты анализа экономических данных1

MS Excel предлагает широкий диапазон средств для изу­чения экономической информации. Множество встроенных статистических функций (СРЗНАЧ, МЕДИАНА, МОДА и др.) используют для проведения несложного анализа дан­ных. Если возможностей встроенных функций недостаточ­но, то обращаются к пакету анализа, который содержит большой набор соответствующих инструментов и значитель­но расширяет аналитические возможности Excel. Его можно использовать для ранжирования данных, извлечения слу­чайных или периодических выборок из набора данных, про­ведения корреляционного анализа, получения основных ста­тистических характеристик для выборки и т.п.

В частности, пакет анализа MS Excel позволяет произвести Описательную статистику, содержащую информацию о центральной тенденции и из­менчивости входных данных.

Инструмент Описательная статистика, имеющийся в па­кете «Анализ данных» MS Excel, предназначен для оценки выборки экономических данных, когда есть необхо­димость проследить характер распределения и оценить меру разброса фактических величин вокруг среднего значения. Описательная статистика предлагает таблицу основных ста­тистических характеристик для одного или нескольких мно­жеств входных значений. Выходной диапазон этого инстру­мента содержит следующие статистические характеристики для каждой переменной из входного диапазона: среднее, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклоне­ние, дисперсия, коэффициент эксцесса, коэффициент асим­метрии, размах (интервал), максимальное значение, мини­мальное значение, сумма, число значений, k-e наибольшее и наименьшее значения (для любого заданного значения k) и уровень значимости (надежности) для среднего.

Среднее значение (у_ср) является основной характеристи­кой центра распределения. Для него характерно то, что все отклонения от него (положительные и отрицательные) в сум­ме равняются нулю. Excel вычисляет среднее значение по средней арифметической, суммируя ряд данных с последую­щим делением результата на количество значений ряда.

Стандартная ошибка оценивает меру ошибки рассчитан­ного на основе сформированной выборки среднего значения и снижается при увеличении массива отобранных данных.

Стандартное отклонение и дисперсия выборки являют­ся статистическими характеристиками изменчивости (раз­броса) множества измерений. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Как правило, приблизи­тельно 68 % значений случайной величины, имеющей нор­мальное распределение, находятся в пределах одного стан­дартного отклонения от среднего и около 95 % — в пределах двух. Большое стандартное отклонение указывает на то, что значения сильно разбросаны относительно среднего, а ма­лое — на то, что значения сосредоточены около среднего.

Размах (интервал) есть разность между максимальным и минимальным значениями ряда данных, т.е. длина интерва­ла, которому принадлежат все данные выборки. Чем больше эта длина, тем более рассеяна кривая распределения, тем больше колеблемость изучаемого признака.

Минимум характеризует наименьшее значение во вход­ном диапазоне данных.

Максимум отражает наибольшее значение во входном диапазоне данных.

Мода (Мо) определяет значение, которое чаще других встречается в массиве данных.

Медиана (Me) — это значение, разделяющее заданное множество данных (выборку) на две равные части, т.е. поло­вина чисел оказывается больше и половина — меньше меди­аны. Если количество данных четное, то значение медианы равно среднему из двух чисел, находящихся в середине мно­жества.

Соотношение среднего значения, моды и медианы указы­вает на характер распределения изучаемого признака в сово­купности, позволяет оценить его асимметрию. В симметрич­ных распределениях все три характеристики совпадают. Чем больше расхождение между модой и средним значени­ем, тем более асимметричен ряд.

Оценку отклонения фактического распределения каждо­го набора входных данных (выборки) от нормального распре­деления проводят также с помощью коэффициентов асим­метрии и эксцесса. Для нормального распределения асим­метрия и эксцесс равны нулю. При отклонении от нормаль­ного распределения асимметрия положительна, если «длин­ная» и более пологая часть кривой распределения располо­жена справа от точки на оси абсцисс, соответствующей моде. Для правосторонней асимметрии характерно неравенство Mo<Me<у_ср. Если «длинная» и более пологая часть кривой расположена слева от моды, то асимметрия отрицательна. Для левосторонней асимметрии показатели центра имеют со­отношение Mo>Me>у_ср. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной; если она меньше 0,25 — незначительной. Эксцесс характеризу­ет «крутизну» подъема кривой распределения по сравнению с нормальной кривой: если эксцесс положителен, то кривая имеет более высокую и острую вершину; в случае отрица­тельного эксцесса сравниваемая кривая имеет более низкую и пологую вершину. Наличие значительного отрицательного эксцесса может указывать на качественную неоднородность исследуемой совокупности.

Увеличение количества наблюдений и соответственно размера совокупности данных значительно повышает прак­тическую ценность проводимого на основе Описательной статистики исследования. Поэтому широкое применение этот инструмент анализа находит при проведении экономи­ческих исследований территориального и отраслевого мас­штаба, когда требуются расчет и оценка статистических ха­рактеристик множества различных экономических показа­телей на основе больших массивов данных по каждому их них.