(к_н2 - к_а0У ■ (к_н3 - А"_н0)- (а"_н3 - к_н0У ■ (к_и2 - к_и0)

ь5 ⁼[(^Л"н1 ~КноУ '{КвЗ -^но)-(^нЗ~КН0? •(■Л'нг --^"но) '■>

ьб = [(^щ ~кпоУ ■ {кнЗ ~ Кцо)~ {к_и2 - кяоУ ■ {Кн1 ~кно) ; |(/Г_н1 - А"_н0 )Р (кп1 - Кн0 У (з_г - 3₀ ]| (л*н2 - к_к0 У ■ (к_я2 - к_н0 У (з₂ - з0)

(*нЗ -^но)³ • (*„з "^„о)²(Зз -3₀) =А31-Ь7- А3₂ ■Ь_в+А33-Ьд, (к_п3 - к_п0У ■ (к_я3 - А"_н0) (з₃ - 3₀)

Ь7 ~ [(^Н2 ~ "^ноУ • (^нЗ _ -^но)2 ~ (^нЗ - КяоУ ' {Ки2 ~ КяО? Ь& = ^{Кн1 - Кно} • {КкЗ - КяоУ ~ {^Км1 ~ КнО? ' (^н1 - КнО? *9 = I (^Н1 ~ КноУ ' {^Кн2 - КноУ ~ {Кн2 ~ КнО? ' (^*н1 ^_ КшО?

Теоретические методы исследования систем управления

4

Например, при известной зависимости затрат на управленче­ский персонал (табл. 4.1) оптимальная численности персонала, рас­считанная по вышеприведенной формуле, будет равна 71 человеку.

Таблица 4.1

Пример затрат на управленческий персонал в зависимости от его чис­ленности (при наличии трех точек интерполяции)

Затраты,	Численность управленческого
1(Р руб.	персонала, человек
Зп= 10, Зг= 5, 39= 6	К^= 30, #н,= 50, К„7= 120

При решении других задач можно получать выпуклую вверх эм­пирическую кривую 3 = /(к) с точкой экстремума, определяемой максимумом определяемой величины аргумента К_нош. В этом слу­чае оптимальный показатель может быть рассчитан аналогичным или иным методом оптимизации.

4.4. Метод Монте-Карло (статистических испытаний)

СУЩНОСТЬ МЕТОДА

Метод Монте-Карло представляет собой расчетный численный способ решения исследовательских задач математического характера на основе моделирования случайных величин и формализованного описания неопределенности. Этот способ, называемый также методом статистических испытаний, на основе статистических данных и различного рода ограничений позволяет сформировать имитационные модели и создать множество сценариев реализации задач исследования и выбрать наиболее вероятный из них.

Название метода происходит от известного всем игорным бизнесом города Монте-Карло, так как рулетки, используемые в казино, являются простым устройством для получения случайных величин.

Разработчиками данного метода принято считать американских математиков Дж. Неймана и С. Улама (конец 40-х гг. XX в.). В нашей стране он стал известен в 1955—1956 гг. Основа метода была известна в период, когда статистики начали решать задачи с помощью случайных выборок. Однако широкого распространения

4

Глава 4

данный метод не мог получить из-за трудоемких работ моделирования случайных величин. Только с появлением ЭВМ стало возможным широкое распространение этого универсального численного метода.

СФЕРА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА

Метод Монте-Карло часто применяют для анализа рисков раз­личных проектов, используя компьютерные пакеты программ. Ре­зультатом такого анализа являются рассчитанные вероятности пока­зателей реализации проекта (например, вероятность получения чис­того дисконтированного дохода).

---

Составленные по методу Монте-Карло имитационные модели позволяют построить математическую модель, например проекта с неопределенными значениями параметров. Зная вероятностные распределения параметров проекта, а также корреляционную связь между изменениями параметров, можно получить распределение доходности проекта.

Метод Монте-Карло позволяет моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. При этом для многих математических задач, не связанных с какими-либо слу­чайностями, можно искусственно придумать вероятностную модель (и даже не одну), позволяющую решать эти задачи. Следовательно, метод Монте-Карло является универсальным методом решения исследовательских и управленческих задач математического ха­рактера. Однако он не позволяет решать задачи с большой точностью, т.е. он эффективен при решении тех из них, в которых результат нужен с небольшой точностью.

4.5. Графические методы

ПЕРЕЧЕНЬ ГРАФИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Графические методы исследования СУ часто предполагают ис­пользование различных диаграмм, графиков и гистограмм в качест­ве инструмента изучения явлений. В частности, известны:

• диаграммы — Исикавы («рыбьего скелета» — причинно-следственной диаграммы), Парето, разброса, «радиационного» вида, системная — древовидная, матричная, сетевая и др.;

• графики — круговой, ленточный, 2-образный, в виде лома­ных линий и др.;

іетические методы исследования систем управления

5

щ гистограммы — с двухсторонней симметрией, вытянутые вле­во Или вправо, «двухгорбые», с обрезанными (ограниченными) од­ним или двумя краями и др.

ДИАГРАММА ИСИКАВЫ

Целью построения диаграммы Исикавы — выявление эффек-I ивного способа решения поставленного вопроса. В диаграмме ис­следуемый вопрос (например, характеристика качества) изобража­ется в виде прямой горизонтальной линии, а причинные факторы, влияющие на исследуемую характеристику, даются наклонными прямыми линиями (стрелками). На диаграмме причинные факторы первого порядка изображаются большими наклонными линиями, а второго, третьего и т.д.— малыми наклонными линиями (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Принцип построения причинно-следственной диаграммы (диа­граммы Исикавы, «рыбьего скелета», «рыбьей кости»):

К — наименование характеристики качества, А, Б, В, Г, Д, Е, Ж — причинные факторы (материалы, оборудование, условия и т п ), Аі_ А 2 , Ж 2, — причины, обусловливающие причинный фактор А (для следствия А) (для следствия Ж), Ж 11 — причина, обусловливающая причину Ж (для следствия Ж()

Основные работы по построению такой диаграммы включают:

• выбор «узкого» места в объекте исследования;

• проведение на диаграмме прямой горизонтальной линии, ото­бражающей характеристику избранного для исследования объекта;

• определение причинных факторов первого порядка, влияю­щих на объект, и изображение их на диаграмме в виде больших на­клонных линий;

---

5

Глава 4

• определение причинных факторов второго, затем третьего и последующих порядков влияния на объект и нанесение на диа­грамму малых наклонных линий;

• выявление значимости всех причинных факторов, оказываю­щих влияние на исследуемый объект.

На основе результатов анализа диаграммы вырабатываются со­ответствующие корректирующие (управляющие) воздействия.

Пример диаграммы Исикавы для анализа брака продукции при­веден на рис. 4.2.

Материалы

Точность

Комплектующие Контроль

Примеси\"_Влажность

Температура X Хранение

Доставка

Влажность

Приемка

Условия труда , Рабочее место

Воздушная

Шум Освещенность -Культура

Возраст станка

среда ^ Брак

Средства ^ ^ изделия

измерены

Технологическая

дисциплина ,окументация

Наличие оснастки Качество оснастки

Оборудование Труд исполнителя Технология

Рис. 4.2. Пример упрощенной причинно-следственной диаграммы брака изделия

ДИАГРАММА ПАРЕТО

Среди перечисленного графического инструментария нередко представляет практический интерес диаграмма Парето, которая по­могает выявить причины и факторы, позитивно или негативно влияющие то или иное явление. Такой вид диаграммы наглядно показывает эти причины и факторы в порядке уменьшения значи­мости. Например, при определении приоритетности девяти стиму­лов приобретения (реализации) на внутреннем рынке телевизоров отечественного производства и представлении результатов обработ­ки данных в виде диаграммы Парето (рис. 4.3) оказалось, что наи-

Теоретические методы исследования систем управления

6

(юлее значимым стимулом для потребителей (покупателей) является (юлее высокий технический уровень телевизоров (эти данные были получены экспертным методом на основе парных сопоставлений мри участии 20 экспертов).

Количество случаев предпочтения

720

540

360

180 134

18.61.-"

134

16,38

118

12,78	11,39
		10,97	10 4?
				10,00
92	82	79	75	72
3	4	5	6	7

8,89

0.56

100 80

60 40 20

Рис. 4.3. Диаграмма Парето для анализа стимулов приобретения (реализации) продукции:

1 — более высокий технический уровень; 2 — более высокий эксплуатационный уровень качества; 3 — меньшие единовременные затраты потребителя (покупа­теля); 4 — более высокий имидж предприятий-изготовителя; 5 — более высокий уровень сервиса (в том числе гарантии); 6 — более высокий уровень качества изготовления; 7 — меньшие текущие затраты потребителя; 8 — точные сроки поставки продукции; 9 — прочие случаи

При использовании некоторых рассмотренных методов (причин­но-следственной диаграммы, диаграммы Парето и др.) решение ис­следовательских задач представляет собой ряд последовательно (или параллельно, или последовательно-параллельно) выполняемых груп­пами исследователей работ. При этом для большинства работ долж­ны быть предусмотрены обратные связи. Примерный порядок ис­пользования диаграммы Парето может быть следующим:

---

1) выбор проблемы для решения;

2) разработка причинно-следственной диаграммы;

3) определение заданий исследователям;

7

Глава 4

4) сбор и анализ информации для выполнения каждого задания;

5) разработка причинно-следственной диаграммы в соответст­вии с заданием;

6) разработка диаграммы Парето по проблеме;

7) разработка предложений и мероприятий, направленных на ликвидацию недостатков (на основе диаграммы Парето);

8) получение необходимой помощи при подготовке предложе­ний и мероприятий;

9) разработка окончательных предложений и мероприятий по решению проблемы;

10) внедрение предложений и реализация мероприятий;

11) анализ и обсуждение технико-экономических и социальных результатов внедрения предложений и реализации мероприятий.

ГРАФИКИ И КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

Графики, отображаемые ломаной линии, как правило, исполь­зуют при изучении характера изменений исследуемого объекта от времени (рис. 4.4).

^{1 {} Объем брака, шт. (или руб.)

Кривая, характеризующая тенденцию

Рис. 4.4. Характер изменения брака (в зависимости от времени)

При этом данные могут обрабатываться, например, методом наименьших квадратов. Подобного рода графики позволяют выявить тенденцию изменения объекта, а в некоторых случаях (при соблюде­нии определенных условий) — дать прогноз такого изменения.

1991 1992

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Годы

Теоретические методы исследования систем управления

7

Графики в виде контрольных карт отличаются от обычных на­личием линий, называемых границами регулирования (контроль­ными границами). Они чаще всего используются при контроле ка­чества продукции и регулировании технологических процессов. В зависимости от вида контроля различают контрольные карты, при­меняемые при контроле и регулировании по количественному (в том числе альтернативному) и качественному признакам. В первом случае используются численные значения показателей качества единиц продукции, во втором — единицы продукции делят на не­сколько групп качества и решение о контролируемой продукции принимают в зависимости от соотношений единиц продукции раз­ных групп.

Пример одной из контрольных карт по количественному при­знаку у представлен на рис. 4.5. Как видно на карте, 18-я выборка имеет восемь дефектных единиц продукции, что совпадает с брако­вочным числом (со значением границ регулирования). Следова­тельно, в этом случае технологический процесс должен быть при­знан разлаженным и требующим регулирования.

Рис. 4.5. Контрольная карта числа дефектных единиц продукции:

Пр — карта для статистического регулирования технологических процессов ме­тодом учета дефектов; /1 — браковочное число (оно означает минимальное число дефектных единиц в выборке, по достижении которого технологический процесс

признается разлаженным)

8

Глава 4

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА

Очень часто для анализа различных данных используют круго­вые диаграммы, пример которой представлен на рис. 4.6.

---

Рис. 4.6. Пример круговой диаграммы, отображающей удельные весомости причин брака продукции (в %):

1 — поверхностные дефекты; 2 — качество оснастки; 3 — механическая обработка; 4 — механические свойства

СЕТЕВЫЕ ГРАФИКИ

Помимо других графических методов, в управлении в целом и в исследованиях СУ в частности используются сетевые графики. Се­тевой график — полная графическая модель направленных на вы­полнение единого задания комплекса работ, в которой представле­на логическая взаимосвязь, последовательность работ и взаимосвязь между ними. Основными элементами сетевого графика являются работа, событие, критический путь.

Событие — результат (но не процесс) предшествующего ему управленческого или производственного процесса. События могут быть исходными, завершающими, начальными и конечными.

Работа на сетевом графике является действием, которое следует совершить для перехода от одного события к другому. Для каждой работы на графике может быть указана ее продолжительность (в днях, часах или минутах).

Вся непрерывная последовательность работ на графике состав­ляет путь определенной суммарной продолжительности. Этой про­должительности следует уделять особое внимание, так как при сравнении продолжительности всех путей на графике (от исходного до завершающего события) можно определить тот, который имеет по продолжительности наибольшее значение. Его называют крити­

Теоретические методы исследования систем управления

8

ческим, поскольку он обусловливает время окончания всего ком­плекса работ.

События на графике отображаются в виде кружков с номером события внутри, а работы — в виде стрелок, направленных от на­чального события к следующему, а в итоге к конечному. Событий с одинаковыми номерами и работ с одними же кодами не должно быть. При необходимости вводят промежуточные события.

Строят график от исходного события к конечному. При этом не должно быть событий, кроме исходного, которым не предшествует ни одна работа, а также не должно быть тупиковых событий (из которого бы не выходила ни одна работа), кроме завершающего.

Пример сетевого графика приведен на рис. 4.7, а в табл. 4.1 дан пример сетевой матрицы для этого графика.

9

Глава 4

Таблица 4.1

Сетевая матрица

Номер предшествую­щих работ	№ п/п	Наименование работ	Трудоемкость, че-ловекодней	Количество исполни­телей и ответствен­ный	Продолжительность дней	Код
						і	І
1	2	3	4	5	6	7	8
-	1	Организация специальной комиссии
1	2	Изучение проектного реше­ния
2	3	Изучение опыта других фирм
2	4	Рассмотрение экономической эффективности проекта
4	5	Рассмотрение плана реали­зации проекта
3; 4; 5	6	Утверждение плана реализа­ции проекта
6	7	Поиски подрядчиков
11	8	Составление перечня потре­бителей выпускаемых изде­лий и комплектование портфеля заказов
22	9	Составление перечня по­ставщиков сырья и полуфаб­рикатов
6	10	Определение объема проект-но-конструкторских работ
28	11	Организационный реинжи­ниринг отделов маркетинга и реализации
28; 20	12	Создание службы качества и разработка плана улучшения контроля качества продук­ции
28; 20	13	Создание планово-экономической службы
28; 12	14	Реализация мероприятий по повышению стабильности качества изделий
24	15	Разработка положений о подразделениях ОАО «Курс»

---

Смотрите также файлы

• транспортная задача.doc

• Конспект лекцій планування - МК1.doc

• звіт кабельні ліній практика.docx

• LAB1.doc

• LAB2.doc