На четвертом этапе корреляционно-регрессионного исследования, если полученная модель статистически значима, ее применяют для прогнозирования (предсказания), управления или объяснения.

Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые в случае линейной трёхфакторной модели рассчитываются по формулам:

. Частные коэффициенты эластичности показывают на сколько процентов изменится результативный признак, если значение одного из факторных признаков изменится на 1 %, а значения других признаков останутся неизменными.

Если же обнаружена незначимость, то модель отвергают, предполагая, что истинной окажется какая-то другая форма связи, которую надо поискать. Например, с самого начала работы (как бы по умолчанию) строилась и проверялась линейная регрессионная модель. Незначимость ее служит основанием для того, чтобы отвергнуть только линейную форму модели. Возможно, что более подходящей будет нелинейная форма модели.

Для выполнения всех перечисленных выше этапов корреляционно - регрессионного анализа данных можно средствами MS Excel построить имитационную модель. Алгоритм разработки имитационной модели можно представить следующим образом.

1) Оформление главного листа приложения. Размещения на нём названия приложения и кнопок для вызова необходимых модулей. На главном листе содержатся следующие кнопки «Вспомогательные расчёты», «Расчёт коэффициентов корреляции», «Расчёт коэффициентов модели», «Оценка значимости уравнения», «Построение графика».

2) Разработка макроса «Oforml» для оформления базовой таблицы данных для проведения корреляционно – регрессионного анализа. Опция «Сервис», закладка «Макрос», закладка «Начать запись». Осуществляется оформление границ таблицы, ввод наименований столбцов (зависимой и независимых переменных), наименований строк таблицы. Здесь же производятся вспомогательные расчёты, связанные с перемножением столбцов исходных данных, нахождением их сумм. Выполнение этих расчётов требуется для нахождения значений коэффициентов будущей системы нормальных уравнений. После завершения всех указанных действий нажимается кнопка «Остановить запись». Макрос считается созданным, его можно вызывать по нажатию кнопки «Вспомогательные расчёты» (см. рис. 31).

Рис. 31. Главный лист приложения на VBA for Excel для проведения корреляционно - регрессионного анализа данных

3) Запись макроса “Rasch_kor” для расчёта коэффициентов корреляции. Опция «Сервис», закладка «Макрос», закладка «Начать запись». С помощью функции КОРЕЛЛ() табличного процессора MS Excel'2000 по формулам вида: (вместо y и x₁ могут быть использованы переменные x_i x_j) рассчитываются парные коэффициенты факторных признаков и результирующего и каждого из факторных признаков. После окончания ввода формул для расчёта парных коэффициентов корреляции нажимается кнопка «Остановить запись». Макрос считается записанным и назначается кнопке «Расчёт коэффициентов корреляции», размещённой на главном листе приложения.

4) Запись макроса «Rasch_koef», который осуществляет расчёт коэффициентов регрессионного уравнения линейного вида. Запись макроса производится из опции «Сервис», закладки «Макрос», закладки «Начать запись». Далее с применением стандартной функции MS Excel’2000 МОПРЕД() осуществляется расчёт главного и остальных определителей, соответствующих системе линейных уравнений, полученной на основе метода наименьших квадратов, из которой будут определяться коэффициенты уравнения регрессии с помощью метода Крамера. После выполнения расчётов определителей системы линейных уравнений выполняется расчёт коэффициентов регрессионного уравнения по формуле: - определитель, соответствующий i – й пере­менной,  - главный определитель системы. По заверешении всех указанных действий необходимо остановить запись макроса нажатием кнопки «Остановить запись». Созданный макрос назначается кнопке «Расчёт коэффициентов модели», размещённой на главном листе приложения.

5) Запись макроса «Koef_Det», который позволяет вычислить множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации по формулам: R_xy = - - коэффициент множественной корреляции, где K_x^{- 1} – обратная матрица корреляции; R_xy² = D – коэффициент детерминации. Обратная матрица корреляции вычисляется с помощью функции MS Excel’2000 МОБР(). Запись макроса осуществляется из опции «Сервис», закладки «Макрос», закладки «Начать запись». После ввода расчётных формул для коэффициентов множественной корреляции и детерминации необходимо остановить запись макроса нажатием кнопки «Остановить запись». Созданный макрос назначается кнопке «Оценка значимости уравнения», размещённой на главном листе приложения.

6) Запись макроса «Grafik», позволяющего построить график полученного уравнения и исходные значения результирующего в одной системе координат. Запись макроса осуществляется из опции «Сервис», закладки «Макрос», закладки «Начать запись». После этого из опции «Вставка», закладки «Диаграмма» осуществляется выбор типа графика, задание диапазона исходных данных для его построения и непосредственно его построение. По завершении указанных действий остановить запись макроса нажатием кнопки «Остановить запись». Созданный макрос назначается кнопке «Построение графика», размещённой на главном листе приложения.

7) Проверка работоспособности имитационной модели путём нажатия всех кнопок и проверки правильности выполненных модулями VBA расчётов (учитывая, что правильно рассчитанные коэффициенты парной и множественной корреляции должны находиться в диапазоне от –1 до 1, а коэффициент детерминации – в диапазоне от 0 до 1 (см. рис. 32)), визуальный контроль построенного графика.

Рис. 32. Результаты расчётов коэффициентов парной корреляции и детерминации

5. Список литературы, рекомендуемой к изучению

Основная литература

1. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие/ Под. ред. Макарова - М.: КНОРУС, 2009

2. Вендров А. М. «Практикум по проектированию программного обеспечения экономических информационных систем: Учебное пособие» - М: Финансы и статистика, 2002

3. Зайцев М. Г. Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы – М.: Дело, 2008

4. Калянов Г. Н. Моделирование, анализ, реорганизация и автоматизация бизнес– процессов - М.: Финансы и статистика, 2006

5. Пащенко Ф. Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем. В 2-х ч. Ч.1. Математические основы моделирования систем - М.: Финансы и статистика, 2006

6. Пащенко Ф. Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем. В 2-х ч. Ч.2. Идентификация нелинейных систем - М.: Финансы и статистика, 2006

7. Яньков В.Ю. Моделирование систем. Учебно-практическое пособие. Модуль 1.- М., МГУТУ, 2004

Дополнительная литература

1. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. «Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB5 и SoitDb» - Спб.: Наука, 2001 – 286 с.

2. Бенькович Е. С. и др. «практическое моделирование динамических систем» - Спб.: БХВ – Петербург, 2002 – 464 с.

3. Большаков А.С. "Моделирование в менеджменте" – М: Филинь, 2000

4. Варфоломеев В. И. «Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. Практикум: Учебное пособие для ВУЗов» - М: Финансы и статистика, 2000 – 208 с.

5. Вендров А. М. «Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем: Учебное пособие» - М: Финансы и статистика, 2002–352с.

6. Гультяев А. «Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс» - Спб: Питер, 2000 – 432 с.

7. Емельянов А. А. и др. «Имитационное моделирование экономических процессов: Учебное пособие» - М: Финансы и статистика, 2002 – 368 с.

8. Калянов Г. Н. «CASE – технологии. Консалтинг и автоматизация бизнес – процессов. – 3-е изд.» - М: Горячая линия – Телеком, 2002 – 320 с.

9. Советов Б. Я., Яковлев С. А. «Моделирование систем: Учеб. для вузов» — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2001. — 343 с: ил.

Приложение 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Смоленский областной казачий институт промышленных технологий и бизнеса (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего образования «Московский

государственный университет технологий и управления

имени К. Г. Разумовского (Первый казачий университет)»

Контрольная работа

Дисциплина: «Компьютерное моделирование: моделирование систем»

Направление: 09.03.01 (230100) «Информатика и вычислительная

техника»

Курс: 3

Форма обучения: заочная

Вариант: № 12

Студент: Смирнов Анатолий Сергеевич

Преподаватель: к.э.н., доцент Кораблёва Галина Владимировна

2015

Приложение 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Смоленский областной казачий институт промышленных технологий и бизнеса (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего образования «Московский

государственный университет технологий и управления

имени К. Г. Разумовского (Первый казачий университет)»

РЕЦЕНЗИЯ

на контрольную работу

Дисциплина: «Компьютерное моделирование: моделирование систем»

Вариант: № 12

Студент: Смирнов Анатолий Сергеевич

Направление: 09.03.01 (230102) «Информатика и вычислительная техника»

Курс: 3

Форма обучения: заочная

Рецензент: к.э.н., доцент Кораблёва Галина Владимировна