Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 3567
Скачиваний: 53
36
Тема 2. Обеспечение заданного уровня надёжности технических
систем
6. Структурная схема надёжности системы имеет вид «сложного
мостика», показанного на рис. 9.1.
Рис. 9.1. Структурная схема надёжности системы
Для элементов 1, 5:
4
1
,
4 10
ч ,
0,5;
t
P t
e
3, 6:
2
4
1
,
8 10
ч
t
P t
e
.
Элемент 4 имеет нормальное распределение времени безотказной
работы с параметрами
4500 ч,
300 ч;
t
t
m
элементы 2 и 7 имеют
экспоненциальное распределение с интенсивностью
4
1
2
4,5 10 ч ,
5
1
7
6,5 10
ч .
Определите вероятность безотказной работы системы в момент
времени t = 2500 часов.
7. Найти вероятность безотказной работы за время наработки
в 300 часов системы, имеющей структурную схему надежности
(рис. 9.2), если для звеньев 1, 2, 3, 4, 5, 6
95
,
0
P
. Для звена 7 веро-
ятность безотказной работы определяется по закону Вейбулла с пара-
метрами
0,6
;
1
0,008 ч ;
для звена 8 – по закону Рэлея с пара-
метром
3
1
7,5 10
ч
.
Рис. 9.2. Структурная схема надёжности системы
37
Тема 3. Основные вопросы эксплуатационной надёжности тех-
нических систем
8. Нерезервированная система управления состоит из n = 4000 эле-
ментов. Известна требуемая вероятность безотказной работы системы
P
c
(t) = 0,9 при t = 100 ч. Необходимо рассчитать допустимую среднюю
интенсивность отказов одного элемента, считая элементы равнонадеж-
ными, для того чтобы приближенно оценить достижение заданной веро-
ятности безотказной работы при отсутствии профилактических осмот-
ров в следующих случаях: а) резервирование отсутствует; б) применено
общее дублирование.
9. Схема расчета надежности изделия приведена на рис. 9.3. Найти
вероятность безотказной работы изделия, если известны вероятности
отказов элементов: Q
1
= 0,1, Q
2
= 0,2.
Q
1
Q
1
Q
2
Q
2
Рис. 9.3. Схема расчета надежности изделия
10.
Случайная величина X задана плотностью распределения
f(х) = 0,5·x
В
интервале (0; 2); вне этого интервала f(x) = 0. Найти
начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвер-
того порядков. Определить асимметрию и эскиз кривой распределения,
если σ = 2,5.
Тема 4. Диагностика автоматизированных систем
11. При испытаниях партии исполнительных механизмов (ИМ) из
6 штук было установлено, что погрешность позиционирования со време-
нем увеличивается. Данные о погрешностях, полученные для моментов
времени эксплуатации t
1
= 0 ч, t
2
= 30 + 10·N ч приведены в табл. 9.2.
Таблица 9.2
Номер ИМ
1
2
3
4
5
6
[мм] при t = 0 ч
0,20
0,15
0,21
0,16
0,13
0,19
[мм] при t = 30 + 10·N ч
0,26
0,17
0,23
0,22
0,18
0,21
Для использования ИМ в задвижках нефтепровода необходимо,
чтобы погрешность его позиционирования была ∆ ≤ 0,18 мм.
Полагая, что скорость изменения погрешности подчиняется нор-
мальному закону распределения, определите интервал проведения про-
38
филактических работ для ИМ данного типа, исключающий их посте-
пенные отказы с вероятностью
.
95
,
0
P
12. Рассчитать время проведения профилактического ремонта си-
стемы управления, имеющей значение главного параметра
0
4,5
X
, до-
пуск на параметр (
0,35), среднеквадратичное отклонение
19
,
0
σ
0
,
если известно, что
t
t
t
m
t
m
03
,
0
σ
)
(
σ
,
1
,
0
)
(
0
0
, а в момент начала
проведения
профилактических
работ
требуемая
вероятность
94
,
0
)
(
проф
t
P
.
13. Устройство состоит из четырёх групп элементов, в каждой из ко-
торых, соответственно, N
1
= 33, N
2
= 18, N
3
= 20, N
4
= 18 элементов с интен-
сивностями отказов
4
1
10
5
,
6
λ
ч
–1
,
4
2
10
5
,
1
λ
ч
–1
,
4
3
10
5
,
8
λ
ч
–1
,
4
4
10
5
,
4
λ
ч
–1
.
Элементы 2 и 3 групп восстанавливаемы со временем восстановле-
ния
35
τ
2
В
ч,
45
τ
3
В
ч. Пополнение элементов 1 и 4 групп в ЗИПе
проводится через 550 часов.
Определите, сколько элементов каждой группы должно быть
в ЗИПе, чтобы его достаточность была не менее 0,95?
39
Вариант 10
Тема 1. Расчет надёжности систем
1. Система состоит из трех блоков, среднее время безотказной ра-
боты которых равно T
1
= 160 ч, T
2
= 320 ч, T
3
= 600 ч. Для блоков спра-
ведлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить
среднее время безотказной работы системы.
2. В результате анализа данных об отказах изделий установлено,
что
вероятность
безотказной
работы
выражается
формулой
λ
2λ
3λ
( )
3
3
t
t
t
P t
e
e
e
. Требуется найти количественные харак-
теристики надежности λ(t), T (t).
3. По результатам испытания 300 приводов исполнительных меха-
низмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов,
были получены данные о наработках до отказа, приведённые
в табл. 10.1.
Таблица 10.1
Интервалы наработки
, ч
i
t
0–100 100–200 200–400 400–600 600–800 800–1000
Число отказов
i
n t
70
85
65
45
20
15
Вычислить значения и построить графики вероятности безотказной
работы, интенсивности отказов, частоты отказов приводов исполни-
тельных механизмов.
4. На насосной станции магистрального трубопровода установлены
3 насоса, наработка до отказа которых определяется нормальным зако-
ном распределения с параметрами:
насос 1: m
1
= 2100 ч, σ
1
= 1500 ч;
насос 2: m
2
= 2700 ч, σ
2
= 1900 ч;
насос 3: m
3
= 3600 ч, σ
3
= 2400 ч.
Время безотказной работы системы управления насосами опреде-
ляется законом Рэлея с параметром λ
С
= 0,0003 ч
–1
. Определите, какова
будет вероятность безотказной работы манипулятора через неделю не-
прерывной работы в три смены?
5. Установлено, что наработка до отказа привода задвижки имеет
распределение Вейбулла с параметром α = 1,2. Вероятность безотказной
работы привода в течение наработки (0, 200) часов равна 0,96. Требует-
ся определить интенсивность отказов в момент времени t = 200 ч,
и среднюю наработку до отказа привода.
40
Тема 2. Обеспечение заданного уровня надёжности технических
систем
6. Структурная схема надёжности системы имеет вид «сложного
мостика», показанного на рис. 10.1.
Рис. 10.1. Структурная схема надёжности системы
Для элементов 1, 5:
4
1
,
2 10
ч ,
0,8;
t
P t
e
3, 6:
2
4
1
,
8 10
ч
t
P t
e
.
Элемент 4 имеет нормальное распределение времени безотказной
работы с параметрами
3500 ч,
300 ч;
t
t
m
элементы 2 и 7 имеют
экспоненциальное распределение с интенсивностью
4
1
2
7,5 10 ч ,
5
1
7
6,5 10
ч .
Определите вероятность безотказной работы системы в момент
времени t = 2000 часов.
7. Найти вероятность безотказной работы за время наработки
в 300 часов системы, имеющей структурную схему надежности
(рис. 10.2), если для звеньев 1, 2, 3, 4, 5, 6
95
,
0
P
. Для звена 7 веро-
ятность безотказной работы определяется по закону Вейбулла с пара-
метрами
0,7
;
1
0,007 ч ;
для звена 8 – по закону Рэлея с пара-
метром
3
1
1,5 10
ч
.
Рис. 10.2. Структурная схема надёжности системы