Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 3570
Скачиваний: 53
26
Полагая, что скорость изменения погрешности подчиняется нор-
мальному закону распределения, определите интервал проведения про-
филактических работ для ИМ данного типа, исключающий их посте-
пенные отказы с вероятностью
.
95
,
0
P
12. Рассчитать время проведения профилактического ремонта си-
стемы управления, имеющей значение главного параметра
5
,
3
0
X
, до-
пуск на параметр (
0,45), среднеквадратичное отклонение
17
,
0
σ
0
,
если известно, что
t
t
t
m
t
m
03
,
0
σ
)
(
σ
,
2
,
0
)
(
0
0
, а в момент начала
проведения
профилактических
работ
требуемая
вероятность
96
,
0
)
(
проф
t
P
.
13. Устройство состоит из четырёх групп элементов, в каждой из кото-
рых, соответственно, N
1
= 30, N
2
= 18, N
3
= 21, N
4
= 15 элементов с интенсив-
ностями отказов
4
1
10
5
,
6
λ
ч
–1
,
4
2
10
5
,
3
λ
ч
–1
,
4
3
10
8
λ
ч
–1
,
4
4
10
5
,
4
λ
ч
–1
.
Элементы 2 и 3 групп восстанавливаемы со временем восстановле-
ния
40
τ
2
В
ч,
30
τ
3
В
ч. Пополнение элементов 1 и 4 групп в ЗИПе
проводится через 600 часов.
Определите, сколько элементов каждой группы должно быть
в ЗИПе, чтобы его достаточность была не менее 0,95?
27
Вариант 7
Тема 1. Расчет надёжности систем
1. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены
следующие значения t
i
(t
i
– время безотказной работы i-го изделия):
t
1
= 280 ч, t
2
= 350 ч, t
3
= 400 ч, t
4
= 320 ч, t
5
= 380 ч, t
6
= 330 ч. Опреде-
лите статистическую оценку среднего времени безотказной работы из-
делия T*.
2. Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной
работы каждого из них в течение времени t = 100 ч равны P
1
(t) = 0,95;
P
2
(t) = 0,97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необхо-
димо найти среднее время безотказной работы системы.
3. По результатам испытания 300 приводов исполнительных меха-
низмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов,
были получены данные о наработках до отказа, приведённые в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Интервалы наработки
, ч
i
t
0–100 100–200 200–400 400–600 600–800 800–1000
Число отказов
i
n t
75
90
65
20
25
15
Вычислить значения и построить графики вероятности безотказной
работы, интенсивности отказов, частоты отказов приводов исполни-
тельных механизмов.
4. На насосной станции магистрального трубопровода установлены
3 насоса, наработка до отказа которых определяется нормальным зако-
ном распределения с параметрами:
насос 1: m
1
= 2500 ч, σ
1
= 1300 ч;
насос 2: m
2
= 3500 ч, σ
2
= 1300 ч;
насос 3: m
3
= 4500 ч, σ
3
= 2100 ч.
Время безотказной работы системы управления насосами опреде-
ляется законом Рэлея с параметром λ
С
= 0,00015 ч
–1
. Определите, какова
будет вероятность безотказной работы манипулятора через неделю не-
прерывной работы в три смены?
5. Установлено, что наработка до отказа привода задвижки имеет
распределение Вейбулла с параметром α = 1,3. Вероятность безотказной
работы привода в течение наработки (0, 100) часов равна 0,91. Требует-
ся определить интенсивность отказов в момент времени t = 100 ч,
и среднюю наработку до отказа привода.
28
Тема 2. Обеспечение заданного уровня надёжности технических
систем
6. Структурная схема надёжности системы имеет вид «сложного
мостика», показанного на рис. 7.1.
Рис. 7.1. Структурная схема надёжности системы
Для элементов 1, 5:
4
1
,
4 10
ч ,
0,6;
t
P t
e
3, 6:
2
4
1
,
9 10
ч
t
P t
e
.
Элемент 4 имеет нормальное распределение времени безотказной
работы с параметрами
3500 ч,
150 ч;
t
t
m
элементы 2 и 7 имеют
экспоненциальное распределение с интенсивностью:
4
1
2
4,5 10 ч ,
5
1
7
2,5 10
ч .
Определите вероятность безотказной работы системы в момент
времени t = 2500 часов.
7. Найти вероятность безотказной работы за время наработки в
300 часов системы, имеющей структурную схему надежности (рис. 7.2),
если для звеньев 1, 2, 3, 4, 5, 6
95
,
0
P
. Для звена 7 вероятность без-
отказной работы определяется по закону Вейбулла с параметрами
0,4
;
1
0,007 ч ;
для звена 8 – по закону Рэлея с параметром
3
1
6,5 10
ч
.
Рис. 7.2. Структурная схема надёжности системы
29
Тема 3. Основные вопросы эксплуатационной надёжности тех-
нических систем
8. Устройство обработки состоит из трех одинаковых блоков. Ве-
роятность безотказной работы устройства P
у
(t
i
) в течение (0, t
i
) должна
быть не менее 0,87. Определить, какова должна быть вероятность безот-
казной работы каждого блока в течение (0, t
i
) для случаев: а) резерв
отсутствует, б) имеется пассивное общее резервирование с неизменной
нагрузкой всего устройства в целом, в) имеется пассивное раздельное
резервирование с неизменной нагрузкой по блокам.
9. Схема расчета надежности изделия приведена на рис 7.3. Найти
вероятность безотказной работы блоков а, б, г и всего устройства при
известных значениях вероятности безотказной работы её элементов:
P
1
= 0,9, P
2
= 0,97.
P
1
P
1
P
1
P
1
P
1
P
1
P
1
P
1
P
1
P
1
P
1
P
1
P
2
а
б
в
г
I
II
Рис. 7.3. Схема расчета надежности изделия
10. Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее вре-
мя безотказной работы элемента T
i
= 1000 ч. Предполагается, что спра-
ведлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы
и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти ве-
роятность безотказной работы системы P
c
(t), среднее время безотказной
работы системы T
0
, частоту отказов a
c
(t) и интенсивность отказов λ
с
(t)
в момент времени t = 50 ч в следующих случаях: а) нерезервированной
системы; б) дублированной системы при включении резерва по способу
замещения (ненагруженный резерв).
30
Тема 4. Диагностика автоматизированных систем
11. При испытаниях партии исполнительных механизмов (ИМ) из
6 штук было установлено, что погрешность позиционирования со време-
нем увеличивается. Данные о погрешностях, полученные для моментов
времени эксплуатации t
1
= 0 ч, t
2
= 65 + 11·N час приведены в табл. 7.2.
Таблица 7.2
Номер ИМ
1
2
3
4
5
6
[мм] при t = 0 ч
0,26
0,21
0,23
0,18
0,15
0,21
[мм] при t = 65 + 11·N ч
0,28
0,19
0,25
0,24
0,19
0,22
Для использования ИМ в задвижках нефтепровода необходимо,
чтобы погрешность его позиционирования была ∆ ≤ 0,23 мм.
Полагая, что скорость изменения погрешности подчиняется нор-
мальному закону распределения, определите интервал проведения про-
филактических работ для ИМ данного типа, исключающий их посте-
пенные отказы с вероятностью
.
9
,
0
P
12. Рассчитать время проведения профилактического ремонта си-
стемы управления, имеющей значение главного параметра
5
,
5
0
X
, до-
пуск на параметр (
0,5), среднеквадратичное отклонение
18
,
0
σ
0
, ес-
ли известно, что
t
t
t
m
t
m
08
,
0
σ
)
(
σ
,
2
,
0
)
(
0
0
, а в момент начала
проведения
профилактических
работ
требуемая
вероятность
98
,
0
)
(
проф
t
P
.
13. Устройство состоит из четырёх групп элементов, в каждой из ко-
торых, соответственно, N
1
= 35, N
2
= 18, N
3
= 52, N
4
= 18 элементов с интен-
сивностями отказов
4
1
10
5
,
6
λ
ч
–1
,
4
2
10
5
,
1
λ
ч
–1
,
4
3
10
6
λ
ч
–1
,
4
4
10
5
,
4
λ
ч
–1
.
Элементы 2 и 3 групп восстанавливаемы со временем восстановле-
ния
35
τ
2
В
ч,
25
τ
3
В
ч. Пополнение элементов 1 и 4 групп в ЗИПе
проводится через 500 часов.
Определите, сколько элементов каждой группы должно быть
в ЗИПе, чтобы его достаточность была не менее 0,95?