Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 3565
Скачиваний: 53
31
Вариант 8
Тема 1. Расчет надёжности систем
1. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 ч
отказало 200 изделий. За интервал времени
)
,
(
t
t
t
, где
100
t
ч, отка-
зало 100 изделий. Требуется определить P*(3000), P*(3100), a*(3000),
λ*(3000).
2. Среднее время исправной работы изделия равно 1260 ч. Время
исправной работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его ко-
личественные характеристики надежности P(t), λ(t), a(t) для t = 1000 ч.
3. По результатам испытания 300 приводов исполнительных меха-
низмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов,
были получены данные о наработках до отказа, приведённые в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Интервалы наработки
, ч
i
t
0–100 100–200 200–400 400–600 600–800 800–1000
Число отказов
i
n t
60
90
75
40
30
5
Вычислить значения и построить графики вероятности безотказной
работы, интенсивности отказов, частоты отказов приводов исполни-
тельных механизмов.
4. На насосной станции магистрального трубопровода установлены
3 насоса, наработка до отказа которых определяется нормальным зако-
ном распределения с параметрами:
насос 1: m
1
= 2600 ч, σ
1
= 1200 ч;
насос 2: m
2
= 3400 ч, σ
2
= 1000 ч№
насос 3: m
3
= 4100 ч, σ
3
= 2300 ч
Время безотказной работы системы управления насосами опреде-
ляется законом Рэлея с параметром λ
С
= 0,0001 ч
–1
. Определите, какова
будет вероятность безотказной работы манипулятора через неделю не-
прерывной работы в три смены?
5. Установлено, что наработка до отказа привода задвижки имеет
распределение Вейбулла с параметром α = 1,3. Вероятность безотказной
работы привода в течение наработки (0, 120) часов равна 0,95. Требует-
ся определить интенсивность отказов в момент времени t = 120 ч,
и среднюю наработку до отказа привода.
32
Тема 2. Обеспечение заданного уровня надёжности технических
систем
6. Структурная схема надёжности системы имеет вид «сложного
мостика», показанного на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Структурная схема надёжности системы
Для элементов 1, 5:
4
1
,
10
ч ,
0,9;
t
P t
e
3, 6:
2
4
1
,
9 10
ч
t
P t
e
.
Элемент 4 имеет нормальное распределение времени безотказной
работы с параметрами
2500 ч,
350 ч;
t
t
m
элементы 2 и 7 имеют
экспоненциальное распределение с интенсивностью
4
1
2
6,5 10 ч ,
5
1
7
4,5 10
ч .
Определите вероятность безотказной работы системы в момент
времени t = 3500 часов.
7. Найти вероятность безотказной работы за время наработки
в 300 часов системы, имеющей структурную схему надежности
(рис. 8.2), если для звеньев 1, 2, 3, 4, 5, 6
95
,
0
P
. Для звена 7 веро-
ятность безотказной работы определяется по закону Вейбулла с пара-
метрами
0,6
;
1
0,006 ч ;
для звена 8 – по закону Рэлея с пара-
метром
3
1
4,5 10
ч
.
Рис. 8.2. Структурная схема надежности
33
Тема 3. Основные вопросы эксплуатационной надёжности тех-
нических систем
8. Требуется определить вероятность безотказной работы системы
с двумя исправными элементами из трех, если λ = 0,0005 1/ч; ά = 0,3;
t = 200 ч.
9. Схема расчета надежности изделия приведена на рис. 8.3. Найти
вероятность безотказной работы изделия, если известны вероятности
безотказной работы элементов:
1
0,8
P
,
2
0, 7
P
.
P
1
P
1
P
1
P
2
P
2
P
2
Рис. 8.3. Схема расчета надежности изделия
10.
Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее вре-
мя безотказной работы элемента T
i
= 1000 ч. Предполагается, что спра-
ведлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы
и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти ве-
роятность безотказной работы системы P
c
(t), среднее время безотказной
работы системы T
0
, частоту отказов a
c
(t) и интенсивность отказов λ
с
(t)
в момент времени t = 50 ч в следующих случаях: а) нерезервированной
системы; б) дублированной системы при включении резерва по способу
замещения (ненагруженный резерв).
Тема 4. Диагностика автоматизированных систем
11. При испытаниях партии исполнительных механизмов (ИМ) из
6 штук было установлено, что погрешность позиционирования со време-
нем увеличивается. Данные о погрешностях, полученные для моментов
времени эксплуатации t
1
= 0 ч, t
2
= 45 + 9·N ч приведены в табл. 8.2.
Таблица 8.2
Номер ИМ
1
2
3
4
5
6
[мм] при t = 0 ч
0,20
0,15
0,21
0,19
0,10
0,16
[мм] при t = 45 + 9·N ч
0,22
0,19
0,17
0,24
0,21
0,15
34
Для использования ИМ в задвижках нефтепровода необходимо,
чтобы погрешность его позиционирования была ∆ ≤ 0,2 мм.
Полагая, что скорость изменения погрешности подчиняется нор-
мальному закону распределения, определите интервал проведения про-
филактических работ для ИМ данного типа, исключающий их посте-
пенные отказы с вероятностью
.
85
,
0
P
12. Рассчитать время проведения профилактического ремонта си-
стемы управления, имеющей значение главного параметра
5
,
6
0
X
, до-
пуск на параметр (
0,55), среднеквадратичное отклонение
23
,
0
σ
0
,
если известно, что
t
t
t
m
t
m
09
,
0
σ
)
(
σ
,
5
,
0
)
(
0
0
, а в момент начала
проведения
профилактических
работ
требуемая
вероятность
98
,
0
)
(
проф
t
P
.
13. Устройство состоит из четырёх групп элементов, в каждой из ко-
торых, соответственно, N
1
= 28, N
2
= 18, N
3
= 24, N
4
= 16 элементов с интен-
сивностями отказов
4
1
10
5
,
7
λ
ч
–1
,
4
2
10
5
,
3
λ
ч
–1
,
4
3
10
5
,
8
λ
ч
–1
,
4
4
10
5
,
4
λ
ч
–1
.
Элементы 2 и 3 групп восстанавливаемы со временем восстановле-
ния
20
τ
2
В
ч,
35
τ
3
В
ч. Пополнение элементов 1 и 4 групп в ЗИПе
проводится через 600 часов.
Определите, сколько элементов каждой группы должно быть
в ЗИПе, чтобы его достаточность была не менее 0,96?
35
Вариант 9
Тема 1. Расчет надёжности систем
1. В результате анализа данных об отказах изделия установлено,
что частота отказов имеет вид
λt
λt
( )
2 λ
(1
)
a t
e
e
. Необходимо
найти количественные характеристики надежности P(t), λ(t), T (t).
2. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отка-
зов которых
6
ср
λ
0,32 10
1/ч. Требуется определить вероятность без-
отказной работы системы P(t), вероятность отказа системы q(t), частоту
отказов a(t), среднее время безотказной работы системы при t = 50 ч.
3. По результатам испытания 300 приводов исполнительных меха-
низмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов,
были получены данные о наработках до отказа, приведённые в табл. 9.1.
Таблица 9.1
Интервалы наработки
, ч
i
t
0–100 100–200 200–400 400–600 600–800 800–1000
Число отказов
i
n t
75
85
65
40
20
15
Вычислить значения и построить графики вероятности безотказной
работы, интенсивности отказов, частоты отказов приводов исполни-
тельных механизмов.
4. На насосной станции магистрального трубопровода установлены
3 насоса, наработка до отказа которых определяется нормальным зако-
ном распределения с параметрами:
насос 1: m
1
= 2300 ч, σ
1
= 1300 ч;
насос 2: m
2
= 3900 ч, σ
2
= 1400 ч;
насос 3: m
3
= 4000 ч, σ
3
= 2500 ч.
Время безотказной работы системы управления насосами опреде-
ляется законом Рэлея с параметром λ
С
= 0,0002 ч
–1
. Определите, какова
будет вероятность безотказной работы манипулятора через неделю не-
прерывной работы в три смены?
5. Установлено, что наработка до отказа привода задвижки имеет
распределение Вейбулла с параметром α = 1,3. Вероятность безотказной
работы привода в течение наработки (0, 100) часов равна 0,94. Требует-
ся определить интенсивность отказов в момент времени t = 100 ч,
и среднюю наработку до отказа привода.