ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Дискретная математика
Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 16660
Скачиваний: 202
166
ме, заданной в виде сети логических элементов И, ИЛИ, НЕ, соответствует
вполне определенная булева функция.
Систему с приведённой интерпретацией можно назвать формализован-
ным языком для описания комбинационных логических схем.
Элементы И, ИЛИ, НЕ, являются основными. Они входят составной ча-
стью во все другие логические элементы, в также в схемы запоминающих эле-
ментов – триггеров. В связи с этим, чтобы получить представление о том, из
каких радиотехнических деталей состоят комбинационные схемы, вполне до-
статочно рассмотреть электрические схемы только трёх основных элементов И,
ИЛИ, НЕ, причём можно ограничиться лишь их простейшей диодно-
резисторной и транзисторной реализацией.
8.2 Электрическая схема элемента И
Диодно-резисторная принципиальная электрическая схема элемента
И приведена на рисунке 8.1. Схема изображена с двумя входами A и B. Это
наименьшее число входов элемента И, т. е. одновходовых элементов И не су-
ществует. Схема И имеет один выход f.
Рис. 8.1
Подадим на вход A низкий уровень. Диод VD1 откроется. Тогда выходное
напряжение U
вых
, измеряемое относительно знака «минус» источника питания,
окажется равным падению напряжения на открытом (т. е. проводящем) диоде
VD1. Напряжение это малó, в реальности оно составляет доли вольта, а если
учесть идеализацию, то можно считать, что U
вых
= 0 В. Если подать низкий уро-
вень на вход B, то и в этом случае выходное напряжение U
вых
независимо от со-
стояния входа A примет нулевое значение. Если же на оба входа подать 5 В, то
диоды VD1 и VD2 подключатся катодами к положительной клемме источника
B
A
VD1
VD2
R
5 В
f = AB
U
вых
+
–
167
питания и выходное напряжение примет значение высокого уровня, равного
напряжению источника питания 5 В.
Таким образом, выходное напряжение U
вых
равно нулю, если:
A = 0 В, B = 0 В; A = 0 В, B = 5 В; A = 5 В, B = 0 В,
и только при высоких уровнях на обоих входах U
вых
= 5 В.
В соответствии с принятой интерпретацией элемент И реализует опера-
цию конъюнкции, так как согласно рисунку 8.1 f = 1 только при A = B = 1, а во
всех остальных трёх случаях f = 0.
На рисунке 8.1 изображена двухвходовая схема И. В общем же случае на
число входов ограничений нет. Например, на рисунке 8.2 изображён элемент
И с четырьмя входами. Для увеличения числа входов достаточно подключить к
выходу f дополнительные диоды в соответствующем количестве, ориентируя их
анодами к точке f. Если какой-либо вход элемента И не используется, то это эк-
вивалентно подаче на него единичного уровня.
Рис. 8.2
Условное обозначение элемента И приведено на рисунке 8.3.
Рис. 8.3
A
VD1
R
5 В
f = ABCD
+
–
B
C
D
VD2
VD3
VD4
A
&
f
B
C
D
168
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Упражнения
1. На рисунке 8.1 падение напряжения на резисторе R равно
5 В. Найдите U
вых
.
2. На рисунке 8.1 A = 1, B = 0. Сколько вольт на резисторе R?
3. На рисунке 8.1 A = 0, B = 1. Сколько вольт между точками
A и B?
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8.3 Электрическая схема элемента ИЛИ
Электрическая схема двухвходового логического элемента ИЛИ приведе-
на на рисунке 8.4 (одновходовых элементов ИЛИ, как и элементов И, не суще-
ствует).
Рис. 8.4
Прежде всего, обратим внимание на то, что в схеме ИЛИ нет источника
питания. Электроэнергия подаётся на схему по её входам от других элементов.
Сначала предположим, что A = B = 0. В этом случае выходное напряже-
ние равно нулю. Подадим на вход A высокий уровень напряжения, равный 5 В.
Откроется диод VD1. Так как падение напряжения на проводящем диоде равно
нулю, то потенциалы точек A и f одинаковы и равны 5 В независимо от того,
какое напряжение подано на вход B. То же самое относится и ко входу B. Таким
образом, напряжение на выходе схемы ИЛИ становится равным 5 В, если:
A = 0 В, B = 5 В; A = 5 В, B = 0 В; A = 5 В, B = 5 В,
и равно нулю при A = 0 В, B = 0 В. Отсюда видно, что элемент ИЛИ реализует
операцию дизъюнкции.
Как и в случае элемента И, схема ИЛИ может быть многовходовой.
Например, на рисунке 8.5 изображена схема ИЛИ с четырьмя входами. При
VD1
R
f = A + B
A
VD2
B
169
необходимости увеличить число входов можно подключить к выходному выво-
ду f соответствующее количество диодов, ориентируя их катодами к выходу.
Если какой-либо вход элемента ИЛИ не используется, то это эквивалентно по-
даче на него низкого уровня напряжения.
Рис. 8.5
Условное изображение схемы ИЛИ приведено на рисунке 8.6.
Рис. 8.6
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Упражнения
1. На рисунке 8.4 напряжение между точками A и B равно 5 В.
Найдите падение напряжения на резисторе R.
2. На рисунке 8.4 диод VD2 находится в проводящем состоя-
нии. Найдите падение напряжения на резисторе R.
3. На рисунке 8.4 напряжение между точками A и f равно 0 В.
Найдите напряжение между точками B и f, если B = 1.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8.4 Электрическая схема элемента НЕ (инвертора)
Принципиальная схема инвертора приведена на рисунке 8.7. Его основу
составляет транзистор типа n-p-n. Инвертор имеет один вход и один выход. Ес-
ли на вход подать низкий уровень напряжения, т. е. равный 0 В, то транзистор
R
f = A + B +
+ C + D
D
C
B
A
A
1
f
B
C
D
170
окажется запертым (так как базовый ток отсутствует). При этом выходное
напряжение равно 5 В.
Рис. 8.7
Если на вход подать 5 В (через токоограничивающий резистор), то тран-
зистор откроется и выходное напряжение будет равно падению напряжения на
открытом транзисторе. Как и в случае диода, это напряжение невелико (доли
вольта). Идеализируя, можно считать, что оно равно нулю. Таким образом, ин-
вертор реализует операцию отрицания (инверсии).
Условное обозначение элемента НЕ приведено на рисунке 8.8.
Рис. 8.8
На рисунке 8.9 приведена схема типа И-НЕ, известная под названием
элемента Шеффера. Она представляет собой элемент И, к выходу которого
подключен инвертор. Элемент Шеффера, как и схема И, может быть многовхо-
довым. Например, на рисунке 8.9 он изображён с тремя входами.
Рис. 8.9
Если на рисунке 8.9 вместо элемента И поставить схему ИЛИ, то получим
элемент ИЛИ-НЕ, известный под названием элемента Пирса.
A
R
5 В
+
–
f
A
=
A
1
f
A
=
A
&
B
C
f
ABC
=