ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 1106
Скачиваний: 3
îíè áóäóò ðàâíû óñèëèÿì â ñèììåòðè÷íûõ ñòåðæíÿõ, âû÷èñëåííûì
ðàíåå, ò. å.
кН
141
5
3
6
5
−
=
=
−
−
N
N
,
,
кН
300
5
2
7
5
−
=
=
−
−
N
N
кН
400
4
3
6
4
=
=
−
−
N
N
,
,
кН
300
3
2
7
6
=
=
−
−
N
N
кН
424
2
7
−
=
=
−
−
A
B
N
N
,
,
0
2
1
8
7
=
=
−
−
N
N
кН
300
3
6
=
=
−
−
A
B
N
N
,
.
кН
200
1
8
−
=
=
−
−
A
B
N
N
Äàëåå ñòðîèì ýïþðó ïðîäîëüíûõ ñèë (ðèñóíîê 2.9).
141
141
300
300
300
300
200
200
300
300
400
400
424
424
Ðèñóíîê 2.9
2.3
Расчет
ферм
на
подвижную
нагрузку
ПРИМЕР
4
.
Äëÿ ôåðìû, ïîêàçàííîé íà ðèñóíêå 2.10, òðåáóåòñÿ
ïîñòðîèòü ëèíèè âëèÿíèÿ îïîðíûõ ðåàêöèé è ïðîäîëüíûõ ñèë â
ñòåðæíÿõ 2–3, 2–8, 7–8, 3–8, 8–9. Ãðóç äâèæåòñÿ ïî âåðõíåìó ïîÿñó.
Ëèíèè âëèÿíèÿ îïîðíûõ ðåàêöèé â ôåðìå áóäóò òàêèìè æå, êàê â
áàëêå (ðèñóíîê 2.10,
á
).
Ðàññå÷åì ôåðìó ñå÷åíèåì
I–I
è ïîî÷åðåäíî ðàññìîòðèì ðàâíîâå-
ñèå åå ëåâîé è ïðàâîé ÷àñòåé (òàáëèöà 2.1).
Óñèëèå â ñòåðæíå 3–2 îïðåäåëÿåì èç óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ îòíî-
ñèòåëüíî óçëà 8, ãäå ïåðåñåêàþòñÿ îñè äâóõ äðóãèõ ñòåðæíåé. Ïðî-
äîëüíóþ ñèëó â ñòåðæíå 8–7 ïîëó÷èì, ñîñòàâëÿÿ óðàâíåíèÿ ðàâíîâå-
ñèÿ ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî òî÷êè 2. Ñïðîåöèðîâàâ ñèëû íà âåðòè-
êàëüíóþ îñü
y
, îïðåäåëèì ïðîäîëüíîå óñèëèå â ñòåðæíå 8–2.
Âñå óñèëèÿ âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ðåàêöèè îïîð, è ëèíèè âëèÿíèÿ
ñîîòâåòñòâóþùèõ âåòâåé (ïðàâîé è ëåâîé ïðÿìûõ) áóäóò ïîäîáíû ëè-
íèÿì âëèÿíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ îïîðíûõ ðåàêöèé.
Ëåâóþ ïðÿìóþ ïðîâîäèì ëåâåå óçëà 2, ïðàâóþ ïðÿìóþ – ïðàâåå
óçëà 3. Íà ëèíèè âëèÿíèÿ ïðîåöèðóåì óçëû 2, 3 è ñîåäèíÿåì ïåðå-
õîäíîé ïðÿìîé. Èç ïîäîáèÿ âû÷èñëÿåì õàðàêòåðíûå êîîðäèíàòû ëè-
íèé âëèÿíèÿ.
Ïðîâåäåì ñå÷åíèå
II–II
(òàáëèöà 2.2).
46
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
P=
1
l
d
=
5
d
V
A
V
B
4
3
1
2
1
Ë. â
.
V
A
1
Ë. â.
V
B
Ë. â
.
N
7 8
-
Ë. â
.
N
2-8
Ëåâàÿ ïðÿìàÿ
1,41
1
4
à
)
á
)
â
)
ã
)
ä
)
A
B
5
6
7
8
9
10
Ë. â
.
N
2-3
Ïðàâ
àÿ ïð
ÿìàÿ
2
3
d
I
I
II
II
Ëåâàÿ ïðÿìàÿ
1,41
0,6
1,2
0,85
0,28
0,8
0,6
Ë. â
.
N
3-8
1
e
)
1
0,6
0,2
Ë. â
.
N
8-9
Ïðàâàÿ
ïðÿìà
ÿ
Ëåâ
àÿ
ïðÿ
ìàÿ
2
3
æ
)
0,8
1,2
Ïðàâàÿ
ïðÿìà
ÿ
Ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ
Ïðàâàÿ ïðÿìà
ÿ
Ïðàâàÿ ïðÿìàÿ
Ëåâàÿ ïðÿìàÿ
Ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ
Ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ
Ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ
Ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ
Ëåâàÿ ïðÿìàÿ
Ðèñóíîê 2.10
47
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
Òàáëèöà 2.1
Ãðóç
Ð
= 1
ëåâåå ñå÷åíèÿ
I–I
(ëåâåå óçëà 2)
Ãðóç
Ð
= 1
ïðàâåå ñå÷åíèÿ
I–I
(ïðàâåå óçëà 3)
ld
=
4
V
B
4
3
2
B
5
6
89
1
0
N
8-
7
N
3-
2
N
8-
2
y
d
I
I
1
2
A
7
d
I
I
2
d
V
A
N
7-
8
N
2-
3
N
2-
8
8
y
∑
Ì
8
прав
= 0;
N
3–2
d
+
V
B
3
d
=
0;
N
3–2
=–
3
V
B
–
óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé
∑
Ì
8
лев
= 0;
– N
2–3
–
V
A
·
2
d
=
0;
N
2–3
= –
2
V
A
–
óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé
∑
Ì
2
прав
= 0;
– N
8–7
d
+
V
B
4
d
=
0;
N
8–7
=
4
V
B
–
óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé
∑
Ì
2
лев
= 0;
N
7–8
d
–
V
A
d
=
0;
N
7–8
= V
A
–
óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé
∑
Y
пр
ав
= 0;
N
8–2
sin(
α
) +
V
B
= 0
;
()
B
B
B
V
V
V
N
41,
1
707,
0
sin
2-
8
−
=
−
=
α
−
=
óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé
∑
Y
лев
= 0;
– N
2–8
sin(
α
) +
V
A
= 0;
()
A
A
A
V
V
V
N
41,
1
707,
0
sin
8-
2
=
=
α
=
óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
Òàáëèöà 2.2
Ãðóç
Ð
= 1
ëåâåå ñå÷åíèÿ
II–II
Ãðóç
Ð
= 1
ïðàâåå ñå÷åíèÿ
II–II
l
d
=
3
V
B
4
3
B
5
6
9
10
N
3-8
N
3-2
y
d
II
II
N
9
-8
1
2
A
7
d
II
II
2
d
V
A
N
8-9
N
2-3
N
8-3
8
y
3
∑
Ì
3
прав
=
0
;
– N
9–8
d
+
V
B
3
d
=
0
;
B
N
9–8
=
3
V
B
(
óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé)
∑
Ì
3
лев
=
0
;
N
8–9
d
–
V
A
2
d
=
0
;
N
8–9
=
2
V
A
(
óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé)
∑
Y
прав
=
0;
–
N
3–8
+
V
B
=
0
;
B
B
V
N
=
8
-
3
(óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé)
∑
Y
лев
=
0
;
N
8–3
+
V
A
=
0
;
A
V
N
−
=
3
-
8
(óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé)
Óñèëèå â ñòåðæíå 3–8 íàõîäèì èç óðàâíåíèÿ ïðîåêöèé âñåõ ñèë
íà âåðòèêàëüíóþ îñü. Ïðèíÿâ çà ìîìåíòíóþ òî÷êó óçåë 3, îïðåäåëèì
óñèëèå â ñòåðæíå 9–8. Òàê êàê ãðóçîâûì ïîÿñîì ÿâëÿåòñÿ âåðõíèé,
òî ïðàâóþ ïðÿìóþ ïðîâîäèì ïðàâåå óçëà 3, ëåâóþ – ëåâåå óçëà 2.
Ïðîåêöèè óçëîâ íà ëèíèþ âëèÿíèÿ ñîåäèíÿåì ïåðåõîäíîé ïðÿìîé.
Çàìåòèì, ÷òî âèä ëèíèè âëèÿíèÿ óñèëèÿ â ñòåðæíå 3–8 çàâèñèò
îò ïîëîæåíèÿ ãðóçîâîãî ïîÿñà. Ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ â ýòîì ñëó÷àå
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ ðàññå÷åííîé ïàíåëè ãðóçîâîãî ïîÿñà.
ПРИМЕР
5
.
Äëÿ ðàñ÷åòíîé ñõåìû ôåðìû (ñì. ðèñóíîê 2.4) òðåáó-
åòñÿ:
à
) ïîñòðîèòü ëèíèè âëèÿíèÿ â ñòåðæíÿõ 3–4, 3–5, 2–5;
á
) ïðè
ïîìîùè ëèíèé âëèÿíèÿ îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ
N
,
N
3–
5
2
–5
,
N
3–4
îò äåé-
ñòâèÿ óçëîâûõ ñîñðåäîòî÷åííûõ íàãðóçîê (ðèñóíîê 2.11) è ñðàâíèòü ñ
âû÷èñëåííûìè â ïðèìåðå 2. Ãðóç äâèæåòñÿ ïî íèæíåìó ïîÿñó.
Ïîñòðîåíèå ëèíèé âëèÿíèÿ â ñòåðæíÿõ êîíñîëüíûõ ôåðì èìååò
íåêîòîðûå îñîáåííîñòè.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíèè âëèÿíèÿ óñèëèÿ â ñòåðæíå 3–4, èçîáðàæåí-
íîé íà ðèñóíêå 2.11,
à
, ðàññìîòðèì ðàâíîâåñèå ÷àñòè êîíñîëè ñïðàâà
îò ñå÷åíèÿ
I–I
,
ïîëàãàÿ, ÷òî íà íåé íàõîäèòñÿ ãðóç
Ð
=
1. Ñèñòåìó êî-
îðäèíàò ñâÿæåì ñ óçëîì 2, îñü
y
íàïðàâèì ââåðõ
,
z
–
âïðàâî. Ñîñòà-
49
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
âèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðàâîé ÷àñòè ôåðìû. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëå-
íèé ñâåäåì â òàáëèöó 2.3.
Òàáëèöà 2.3
Ãðóç
Ð
=
1
ëåâåå ñå÷åíèÿ
I–I
(ëåâåå óçëà 5)
Ãðóç
Ð
= 1
ïðàâåå ñå÷åíèÿ
I–I
(ïðàâåå óçëà 2)
∑
Ì
5
прав
=
0
;
N
3–4
=
0
(
óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé)
∑
Ì
5
ïðàâ
=
0
;
N
3–4
d
–
P
P
(
z
+
d
)
=
0
;
(
)
1
4
-
3
+
=
+
=
d
z
d
d
z
P
N
(óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé)
=
=
1
0
4
-
3
z
N
;
=
=
2
4
-
3
d
z
N
.
∑
Ì
3
прав
=
0
;
N
2–5
=
0
(
óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé)
∑
Ì
3
ïðàâ
=
0
; –
N
2–5
d
–
P
P
z
=
0
;
d
z
d
Pz
N
−
=
−
=
5
-
2
(
óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé)
=
=
0
0
5
-
2
z
N
;
−
=
=
1
5
-
2
d
z
N
.
∑
Y
ïðàâ
=
0;
–
N
3–5
sin(
α
)
=
0
;
N
3–5
=
0
(óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé)
∑
Y
ëåâ
=
0
;
–
N
3–5
sin(
α
) –
P
=
0
;
155
,
1
866
,
0
1
)
sin(
5
-
3
−
=
−
=
α
−
=
P
N
(óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé)
F
1
2
3
5
F
A
B
l
d
=
3
d
4
F
F
F
I
I
Ë. â
.
N
2-5
1
Ë. â
.
N
3-4
Ë. â
.
N
3-5
1,15
1
2
1,15
à
)
á
)
Ðèñóíîê 2.11
Ïðè íàõîæäåíèè ãðóçà ëåâåå
óçëà 5 ïðàâàÿ ÷àñòü ôåðìû áóäåò
íå íàãðóæåííîé, ïîýòîìó ðàññå-
÷åííûå ñòåðæíè ñòàíóò íóëåâûìè.
Ñïðîåöèðóåì óçëû 2 è 5 íà
ëèíèè âëèÿíèÿ. Ïîëó÷åííûå òà-
êèì îáðàçîì òî÷êè ñîåäèíèì ïå-
ðåäàòî÷íîé ïðÿìîé. Ëèíèè âëèÿ-
íèÿ ïîêàçàíû íà ðèñóíêå 2.11,
á
.
Èñïîëüçóÿ ëèíèè âëèÿíèÿ,
âû÷èñëèì óñèëèÿ â ñòåðæíÿõ îò
çàäàííîé íàãðóçêè. Äëÿ ýòîãî
çíà÷åíèå ñèëû óìíîæèì íà îðäè-
íàòó ëèíèè âëèÿíèÿ ïîä íåé (ñ
ó÷åòîì çíàêà) è ïîëó÷åííûå ïðî-
èçâåäåíèÿ ñëîæèì:
кН
450
1
5
-
2
−
=
−
⋅
=
)
(
F
N
;
50
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru