ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 1108
Скачиваний: 3
2
1
1
4
3-
⋅
+
⋅
+
⋅
=
F
F
F
N
êÍ
1800
450
4
4
=
⋅
=
=
F
;
−
⋅
−
⋅
−
=
155
,
1
155
,
1
5
3-
F
F
N
=
=
⋅
F
F
465
,
3
155
,
1
кН
1559
450
465
3
=
⋅
=
,
.
Ïîëó÷åííûå óñèëèÿ ñîâïàäàþò ñ âû÷èñëåííûìè ðàíåå ïðè ðàñ÷åòå
ôåðìû ñïîñîáîì âûðåçàíèÿ óçëîâ íà íåïîäâèæíóþ íàãðóçêó.
2.4
Расчет
шпренгельных
ферм
ПРИМЕР
6
. Äëÿ øïpåíãåëüíîé ôåpìû (pècóíîê 2.12,
à
),
òðåáóåòñÿ:
1 Ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííóþ íàãðóçêó îò ñîáñòâåííîãî âåñà
q
= 40 êH/ì çàìåíèòü íàãðóçêîé, ïðèëîæåííîé â óçëàõ ôåðìû.
Ïàíåëü øïðåíãåëÿ ïðèíÿòü
d
= 5
ì.
2 Îïðåäåëèòü ycèëèÿ â còåpæíÿõ 2–5, 3–3
´
, 3–4
´
, 3
´
–4
´
øïpåí-
ãåëüíîé ôåpìû.
3
Ïîñòðîèòü
ëèíèþ
âëèÿíèÿ
ycèëèÿ â ýëåìåíòå
3–3
´
øïpåíãåëüíîé
ôåpìû.
4 Ïðè ïîìîùè ëèíèè âëèÿíèÿ îïðåäåëèòü ycèëèå â còåpæíå
3–3
´
è cpàâíèòü c påçyëüòàòîì, ïîëy÷åííûì â ï. 2.
Ðàñ÷åò íà íåïîäâèæíóþ íàãðóçêó.
Ðàâíîìåpíî pàcïpåäåëåííyþ
íàãpyçêy îò cîácòâåííîãî âåcà ôåpìû ïpèâåäåì ê yçëîâîé (pècóíîê
2.12,
б
)
. Òîãäà âî âcåõ ïpîìåæyòî÷íûõ yçëàõ çàäàííîé ôåpìû áyäåò
ïåpåäàâàòücÿ yçëîâàÿ íàãpyçêà
F
=
q
d
= 40·5 = 200 êÍ,
à íà îïîpíûå yçëû – íàãðóçêà
êÍ
100
2
5
40
2
=
⋅
=
qd
.
Îcíîâíàÿ ôåpìà (áåç øïpåíãåëåé) è yçëîâàÿ íàãpyçêà,
ïpèëîæåííàÿ ê íåé, ïîêàçàíû íà pècóíêå 2.13.
Èç ycëîâèÿ cèììåòpèè îïîpíûå påàêöèè
800
2
200
8
2
8
=
⋅
=
=
=
F
V
V
B
A
êÍ.
Òàê êàê âûñîòà ðàâíà äëèíå ïàíåëè îñíîâíîé ôåðìû, òî óãîë ìå-
æäó ðàñêîñàìè è ïîÿñàìè ñîñòàâëÿåò 45
º
. Äëÿ óäîáñòâà äàëüíåéøèõ
ðàñ÷åòîâ âû÷èñëèì çíà÷åíèÿ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé
( )
707
,
0
)
45
sin(
sin
=
°
=
α
,
.
( )
707
,
0
)
45
cos(
cos
=
°
=
α
51
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
F
F
F
F
A
B
l
d
=
8
d
V
A
V
B
F
1
2
3
5
6
4
7
8
F
I
I
1
'
3
'
2
'
4
'
5
'
6
'
7
'
8
'
F
l
d
=
8
d
2
d
1
2
3
5
6
4
7
8
1
'
3
'
4
'
5
'
6
'
7
'
8
'
q
0,5
F
0,5
F
2
d
Ëåâàÿ ï
ðÿìàÿ
à
)
á
)
â
)
ã
)
ä
)
3
4
3
'
4
'
ø
Ëåâàÿ
ïðÿìàÿ
Ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ
æ
)
11,43
ω
1
ω
2
î
II
II
P=
1
3
II
II
y
N
3-3
'
ø
N
3-4
'
ø
x
0,5
P
å
)
Ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ
2
'
Ðècóíîê 2.12
52
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
Ócèëèÿ â còåpæíÿõ ôåpìû îïpåäåëÿåì ïpè ïîìîùè ñïîñîáà
cå÷åíèé.
A
B
l
d
=
8
2
d
V
A
V
B
2
F
1
2
3
5
6
4
7
8
I
I
F
F
2
F
2
F
2
d
Ðèñóíîê 2.13
Äëÿ îïpåäåëåíèÿ ycèëèÿ â còåpæíå 2
−
5 çàäàííîé ôåpìû, êîòîðûé
ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì ïåpâîé ãðóïïû, ò. å ïðèíàäëåæèò òîëüêî
îñíîâíîé ôåðìå, ïpîâåäåì cå÷åíèå
I
−
I
. Cîcòàâèì ypàâíåíèå
pàâíîâåcèÿ ëåâîé îòcå÷åííîé ÷àcòè ôåpìû îòíîñèòåëüíî óçëà 3
(ðèñóíîê 2.14)
,
0
3
=
∑
k
k
Ì
,
0
2
2
2
5
2
=
⋅
−
⋅
+
⋅
−
−
d
N
d
F
d
V
A
=
−
=
−
A
V
F
N
5
2
600
800
200
−
=
−
=
êÍ.
Ócèëèå â pàcêîcå 3
−
3
´
,
ýëåìåíòå òpåòüåé ãðóïïû,
îïpåäåëÿåì êàê cyììy äâyõ
ycèëèé, îäíî èç êîòîpûõ
äåéñòâóåò â ñòåðæíå
îcíîâíîé ôåpìû, à äpyãîå
−
â
ñòåðæíå äîïîëíèòåëüíîé (â
øïðåíãåëå):
ш
о
3
3
5
3
3
3
′
−
−
′
−
+
=
N
N
N
.
I
F
2
d
A
V
A
1
2
3
5
x
y
N
3-4
N
3-5
N
2-5
I
2
d
2
d
2
F
Ðèñóíîê 2.14
Óñèëèå
îïðåäåëèì, ñïðîåöèðîâàâ âñå ñèëû íà îñü
y
:
о
5
3
−
N
0
=
∑
k
k
Y
,
( )
0
2
sin
5
3
=
+
−
−
α
−
A
V
F
F
N
о
;
( )
=
α
−
=
−
sin
3
5
3
A
V
F
N
о
кН
283
707
0
800
200
3
−
=
−
⋅
,
.
53
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
Îïðåäåëèì óñèëèå
. Âûäåëèì øïðåíãåëü 3–3
´
–4, ïðîâåäåì
ñå÷åíèå
II–II
(ðèñóíîê 2.15,
à
)
è ðàññìîòðèì ðàâíîâåñèå ëåâîé ÷àñòè
(ðèñóíîê 2.15,
á
):
ш
3
3
′
−
N
0
=
∑
k
k
Y
,
;
( )
0
5
,
0
sin
3
3
=
+
α
′
−
F
N
ш
( )
кН
ш
141
707
,
0
200
5
,
0
sin
5
,
0
3
3
−
=
⋅
−
=
α
−
=
′
−
F
N
.
Ócèëèå â pàcêîcå 3
−
3
´
кН
ш
о
424
141
283
3
3
5
3
3
3
−
=
−
−
=
+
=
′
−
−
′
−
N
N
N
.
Óñèëèå â ñòåðæíå 3–4
´
îïðåäåëèì êàê ñóììó óñèëèé
â ñòåðæíå 3–4
îñíîâíîé ôåðìû è óñèëèÿ â ñòåðæíå 3–4
´
äîïîëíèòåëüíîé
ш
о
4
3
4
3
4
3
′
−
−
′
−
+
=
N
N
N
.
F
3
4
3
'
4
'
II
II
0,5
F
3
II
II
y
N
3-3
'
ø
N
4
'
-4
ø
á
)
à
)
III III
4
'
y
N
3-4
'
ø
N
4
'
-3
ø
N
4
'
'
-3
ø
â
)
x
F
III
III
Ðèñóíîê 2.15
Äëÿ íàõîæäåíèÿ óñèëèÿ â ñòåðæíå 3–4 çà ìîìåíòíóþ òî÷êó ïðè-
íèìàåì óçåë 5 (ñì. ðèñóíîê 2.14
)
.
0
5
=
∑
k
k
M
,
,
0
4
2
2
4
2
4
3
=
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
d
V
d
F
d
F
d
N
A
кН
800
200
4
800
2
4
2
4
3
=
⋅
−
⋅
=
−
=
−
F
V
N
A
.
Óñèëèå
íàéäåì èç óðàâíåíèÿ ïðîåêöèé ñèë íà ãîðèçîíòàëü-
íóþ îñü (ñì. ðèñóíîê 2.15,
á
)
.
ш
4
3
′
−
N
0
=
∑
k
k
X
,
;
( )
0
cos
4
3
3
3
=
+
α
′
−
′
−
ш
ш
N
N
( )
(
)
кН
ш
ш
100
707
,
0
141
cos
3
3
4
3
=
⋅
−
−
=
α
−
=
′
−
′
−
N
N
.
Òîãäà
кН
ш
о
900
100
800
4
3
4
3
4
3
=
+
=
+
=
′
−
−
′
−
N
N
N
.
54
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
Ñòåðæåíü 3
´
–4
´
ïðèíàäëåæèò òîëüêî øïðåíãåëþ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ
óñèëèÿ â íåì âûðåæåì óçåë 4
´
(ðèñóíîê 2.15,
â
) è ñîñòàâèì ñóììó
ïðîåêöèé íà âåðòèêàëüíóþ îñü:
0
=
∑
k
k
Y
,
;
.
0
4
3
=
−
′
−
′
F
N
ш
кН
ш
200
4
3
=
=
′
−
′
F
N
Ðàñ÷åò íà ïîäâèæíóþ íàãðóçêó.
Ãðóç
P
= 1 äâèæåòñÿ ïî íèæíå-
ìó ïîÿñó. Ïîñòðîèì ëèíèè âëèÿíèÿ â ñòåðæíå 3–3
´
. Ñòåðæåíü îòíî-
ñèòñÿ êàê ê îñíîâíîé ôåðìå, òàê è ê øïðåíãåëþ, ïîýòîìó ëèíèþ
âëèÿíèÿ ïîëó÷èì ñëîæåíèåì ëèíèé âëèÿíèÿ, ïîñòðîåííûõ äëÿ
ñòåðæíÿ 3–5 îñíîâíîé ôåðìû è ñòåðæíÿ 3–3
´
øïðåíãåëÿ.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíèè âëèÿíèÿ óñèëèÿ â ñòåðæíå 3–5 ñäåëàåì ñå-
÷åíèå
I–I
è ïîñëåäîâàòåëüíî ðàññìîòðèì ðàâíîâåñèå ëåâîé è ïðàâîé
÷àñòåé. Ñîñòàâèì óðàâíåíèå ïðîåêöèé âñåõ ñèë íà âåðòèêàëüíóþ îñü
è ïîëó÷èì óðàâíåíèå ëåâîé è ïðàâîé ïðÿìûõ. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëå-
íèÿ ïðèâåäåíû â òàáëèöå 2.4. Äàëåå ñïðîåöèðóåì óçëû 3 è 4 íà ëè-
íèè âëèÿíèÿ è ïîëó÷åííûå òî÷êè ñîåäèíèì ïåðåäàòî÷íîé ïðÿìîé
(ðèñóíîê 2.12,
â
). Ïîëó÷èì ëèíèþ âëèÿíèÿ óñèëèÿ
.
о
5
3
−
N
Òàáëèöà 2.4
Ãðóç
Ð
= 1
ëåâåå ñå÷åíèÿ
I–I
Ãðóç
Ð
= 1
ïðàâåå ñå÷åíèÿ
I–I
V
B
B
N
5-3
N
5-2
y
N
4-3
5
7
8
6
4
I
I
I
A
V
A
1
2
3
y
N
3-4
N
3-5
N
2-5
I
∑
Y
прав
=
0;
–
N
5–3
sin(
α
)
+
V
B
=
0
;
( )
B
B
B
V
V
V
N
414
,
1
707
,
0
sin
3
5
=
=
α
=
−
(óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé)
∑
Y
лев
=
0
;
N
3–5
sin(
α
) +
V
A
=
0
;
=
α
−
=
)
sin(
5
-
3
A
V
N
A
A
V
V
414
,
1
707
,
0
−
=
−
=
(óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé)
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíèè âëèÿíèÿ óñèëèÿ
âûðåæåì øïðåíãåëü,
ïðåäâàðèòåëüíî çàãðóçèâ óçåë 4
´
ñèëîé
P
= 1. Ïðîâåäåì ñå÷åíèå
II –II
ш
5
3
−
N
55
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru