ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 1107
Скачиваний: 3
Ðàñêîñ 1–3 ðàñòÿíóò, ñòåðæåíü íèæíåãî ïîÿñà 1–2 ñæàò. Âû÷èñ-
ëåííîå óñèëèå îòêëàäûâàåì íà ýïþðå ïðîäîëüíûõ ñèë (ðèñóíîê 2.6).
Âûðåæåì óçåë 2 (ðèñóíîê 2.5,
á
). Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ïðîåêöèé ñèë íà êîîðäèíàòíûå îñè:
0
=
∑
k
k
Y
,
,
;
0
3
2
=
−
−
F
N
кН
450
3
2
=
=
−
F
N
0
=
∑
k
k
X
,
,
.
0
5
2
1
2
=
−
−
−
N
N
кН
260
1
2
5
2
−
=
=
−
−
N
N
Ñòîéêà 2–3 ðàñòÿíóòà, ñòåðæåíü 2–5 ñæàò.
Âûðåæåì óçåë 3 (ðèñóíîê 2.5,
â
). Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ïðîåêöèé ñèë íà êîîðäèíàòíûå îñè:
0
=
∑
k
k
Y
,
( )
( )
0
sin
sin
5
3
2
3
1
3
=
−
α
−
−
α
−
−
−
−
F
N
N
N
,
( )
( )
=
α
−
−
α
−
=
−
−
−
sin
sin
2
3
1
3
5
3
F
N
N
N
кН
1559
866
,
0
450
450
866
,
0
520
−
=
−
−
⋅
−
=
;
0
=
∑
k
k
X
,
( )
( )
0
cos
cos
1
3
5
3
4
3
=
α
+
α
−
−
−
−
−
N
N
N
,
( )
( )
=
α
−
α
=
−
−
−
cos
cos
5
3
1
3
4
3
N
N
N
(
)
кН
1040
5
,
0
1559
5
,
0
520
=
⋅
−
−
⋅
=
.
Ðàñêîñ 3–5 ñæàò, ñòåðæåíü âåðõíåãî ïîÿñà 3–4 ðàñòÿíóò.
Ðàññìîòðèì óçåë 4 (ðèñóíîê 2.5,
ã
). Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâå-
ñèÿ ïðîåêöèé ñèë íà êîîðäèíàòíûå îñè:
0
=
∑
k
k
Y
,
,
;
0
5
4
=
−
−
−
F
N
кН
450
5
4
−
=
−
=
−
F
N
0
=
∑
k
k
X
,
,
.
0
4
3
4
=
−
−
−
A
N
N
кН
1040
3
4
4
=
=
−
−
N
N
A
Ñòîéêà 4–5 ñæàòà, ñòåðæåíü âåðõíåãî ïîÿñà 4–
A
ðàñòÿíóò.
Âûðåæåì óçåë 5 (ðèñóíîê 2.5,
ä
). Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ïðîåêöèé âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ â óçëå, íà êîîðäèíàòíûå îñè:
0
=
∑
k
k
Y
,
( )
( )
0
sin
sin
3
5
4
5
5
=
−
α
+
+
α
−
−
−
F
N
N
N
A
,
( )
( )
=
α
+
−
α
−
=
−
−
−
sin
sin
4
5
3
5
5
F
N
N
N
A
41
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
(
) (
)
кН
2598
866
,
0
450
450
866
,
0
1559
=
+
−
−
⋅
−
−
=
;
0
=
∑
k
k
X
,
( )
( )
0
cos
cos
5
3
5
5
2
5
=
α
−
α
+
−
−
−
−
−
A
B
N
N
N
N
,
( )
( )
=
α
−
α
+
=
−
−
−
−
cos
cos
5
3
5
2
5
5
A
B
N
N
N
N
кН
2339
5
,
0
2598
5
,
0
1559
260
−
=
⋅
−
⋅
−
−
.
Ïðîäîëüíàÿ ñèëà â ñòåðæíå 5–
A
ïîëîæèòåëüíà, çíà÷èò, ýòîò
ñòåðæåíü ðàñòÿíóò. Ñòåðæåíü 5–
B
ðàñòÿíóò.
Âûðåæå
м
óçåë
B
(ðèñóíîê 2.5,
å
) è
îïðåäåëèì óñèëèå
,
èñ-
ïîëüçóÿ óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ïðîåêöèé ñèë íà âåðòèêàëüíóþ îñü:
B
A
N
−
0
=
∑
k
k
Y
,
,
.
0
=
+
−
B
B
A
V
N
кН
2250
−
=
−
=
−
B
B
A
V
N
Ñîñòàâèâ óðàâíåíèå íà ãîðèçîíòàëüíóþ îñü, âûïîëíèì ïðîâåðêó,
ò. ê. âñå óñèëèÿ â óçëå íàì èçâåñòíû:
0
=
∑
k
k
X
,
,
.
0
5
=
+
−
B
B
H
N
кН
2339
5
−
=
−
=
−
B
B
H
N
520
1040
1040
2250
2339
2598
450
450
1559
260
260
Ðèñóíîê 2.6
Óñèëèÿ
, âû÷èñëåííûå â óçëàõ 5 è
B
,
ñîâïàäàþò, ñëåäîâà-
òåëüíî, óñèëèå â ñòåðæíå
B–
5 íàéäåíî âåðíî
.
5
−
B
N
42
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
Òàêèì îáðàçîì, ìû âû÷èñëèëè çíà÷åíèÿ ïðîäîëüíûõ ñèë âî âñåõ
ñòåðæíÿõ ôåðìû.
Êîíòðîëåì ïðàâèëüíîñòè ðàñ÷åòîâ ìîæåò ñëóæèòü ðàâíîâåñèå óçëà
B
(ðèñóíîê 2.5,
æ
)
:
=
∑
k
k
Y
( )
=
−
α
−
−
−
B
A
A
N
N
sin
5
(
)
0
2250
866
,
0
2598
=
−
−
⋅
−
;
=
∑
k
k
X
( )
=
α
+
+
−
−
−
cos
5
4
A
A
A
N
N
H
0
5
,
0
2598
1040
2339
=
⋅
+
+
−
.
Óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ âûïîëíÿþòñÿ, çíà÷èò, ðàñ÷åò âûïîëíåí âåðíî.
Ïî ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì ñòðîèì ýïþðó ïðîäîëüíûõ ñèë â
ñòåðæíÿõ ôåðìû (ñì. ðèñóíîê 2.6).
2.2
Расчет
ферм
способом
сечений
ПРИМЕР
3
. Äëÿ ôåðìû, ïîêàçàííîé íà ðèñóíêå 2.7, òðåáóåòñÿ
âû÷èñëèòü óñèëèÿ âî âñåõ ñòåðæíÿõ ôåðìû ñïîñîáîì ñå÷åíèé, ïðèíÿâ
F
= 200 êÍ.
Îïðåäåëèì ðåàêöèè îïîð. Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì óðàâíåíèå ðàâíîâå-
ñèÿ ìîìåíòîâ âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ôåðìó îòíîñèòåëüíî òî÷êè
À
:
0
=
∑
k
kA
M
,
,
0
4
4
3
2
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
−
−
d
V
d
F
d
F
d
F
Fd
B
кН
500
200
4
10
4
10
=
⋅
=
=
F
V
B
.
Òàê êàê íàãðóçêà íà ôåðìó ñèììåòðè÷íà, òî ðåàêöèè îïîð ðàâíû
ìåæäó ñîáîé, ò. å.
кН
500
=
=
B
A
V
V
.
A
B
l
d
=
4
d
V
A
V
B
F
F
F
d
1
2
3
5
6
4
7
8
F
F
I
I
II
II
III
III
IV
IV
V
V
Ðèñóíîê 2.7
Ïðîâåäåì ñå÷åíèå
I–I
è ðàññìîòðèì ðàâíîâåñèå ëåâîé ÷àñòè (ðèñó-
íîê 2.8,
à
).
Îïðåäåëèì óñèëèå â ñòåðæíå 1–2. Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì
43
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
óðàâíåíèå ðàâåíñòâà ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî òî÷êè
A
–
òî÷êå ïåðåñå-
÷åíèÿ äâóõ äðóãèõ ñòåðæíåé:
0
=
∑
k
kA
M
,
,
.
0
2
1
=
−
d
N
0
2
1
=
−
N
A
d
V
A
F
d
1
2
3
5
F
III
III
d
x
y
N
3-4
N
3-5
N
2-5
â
)
x
N
1-
A
N
1
-2
F
y
1
IV
IV
x
y
4
N
4-3
N
4-6
N
4-5
V
V
ã
)
ä
)
A
d
V
A
d
1
2
F
I
I
N
A
-2
N
A
-3
N
1
-2
y
x
A
V
A
d
1
2
3
F
d
x
y
N
2-5
II
II
N
A
-3
N
2-3
á
)
à
)
Ðèñóíîê 2.8
Íàéäåì ïðîäîëüíûå ñèëû â ñòåðæíÿõ
A
–3 è
A
–2
0
2
=
∑
k
k
M
,
,
;
0
3
=
−
+
−
d
V
Fd
d
N
A
A
кН
300
200
500
3
=
−
=
−
=
−
F
V
N
A
A
44
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru
0
=
∑
k
k
Y
,
( )
0
sin
2
=
+
−
α
−
A
A
V
F
N
,
( )
кН
424
707
,
0
500
200
sin
2
−
=
−
=
α
−
=
−
A
A
V
F
N
.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óñèëèé â ñòåðæíÿõ 2–5 è 2–3 ïðîâåäåì ñå÷åíèå
II–II
è ðàññìîòðèì ðàâíîâåñèå ëåâîé ÷àñòè (ðèñóíîê 2.8,
á
)
. Çà ìî-
ìåíòíóþ òî÷êó ïðèíèìàåì óçåë 3, ãäå ïåðåñåêàþòñÿ ñòåðæíè
A
–3 è
2–3:
0
3
=
∑
k
k
M
,
,
0
5
2
=
−
+
−
−
d
V
Fd
d
N
A
кН
300
500
200
5
2
−
=
−
=
−
=
−
A
V
F
N
.
Óñèëèå
N
2–3
îïðåäåëèì èç óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðîåêöèé ñèë íà
âåðòèêàëüíóþ îñü:
0
=
∑
k
k
Y
,
,
0
3
2
=
+
−
−
A
V
F
N
кН
300
200
500
3
2
=
−
=
−
=
−
F
V
N
A
.
Ïðîâåäåì ñå÷åíèå
III–III
, îòáðîñèì ïðàâóþ ÷àñòü è ðàññìîòðèì
ðàâíîâåñèå âòîðîé ïîëîâèíû (ðèñóíîê 2.8,
â
)
. Äëÿ íàõîæäåíèÿ óñè-
ëèÿ â ñòåðæíå 3–4 çà ìîìåíòíóþ òî÷êó ïðèíèìàåì óçåë 5:
0
5
=
∑
k
k
M
,
,
0
2
2
4
3
=
⋅
−
⋅
+
+
−
d
V
d
F
Fd
d
N
A
кН
400
200
3
500
2
3
2
4
3
=
⋅
−
⋅
=
−
=
−
F
V
N
A
.
Óñèëèå
N
3–5
îïðåäåëèì, ñïðîåöèðîâàâ âñå ñèëû íà îñü
y:
0
=
∑
k
k
Y
,
( )
0
sin
5
3
=
+
−
−
α
−
A
V
F
F
N
,
( )
кН
141
707
,
0
500
200
2
sin
2
5
3
−
=
−
⋅
=
α
−
=
−
A
V
F
N
.
×òîáû íàéòè óñèëèå â ñòåðæíå
A
–1, âûðåæåì óçåë 1 è ðàññìîòðèì
åãî ðàâíîâåñèå (ðèñóíîê 2.8,
ã
)
.
0
=
∑
k
k
Y
,
,
.
0
1
=
−
−
−
F
N
A
кН
200
1
−
=
−
=
−
F
N
A
Ñòåðæåíü 4–5 áóäåò íóëåâûì (ðèñóíîê 2.8,
ä
)
, ò. ê.
0
=
∑
k
k
Y
,
.
0
5
4
=
−
N
Ó÷èòûâàÿ ñèììåòðèþ ôåðìû è íàãðóçêè îòíîñèòåëüíî ñòåðæíÿ
4–5, ïðîäîëüíûå ñèëû â îñòàëüíûõ ýëåìåíòàõ ìîæíî íå âû÷èñëÿòü:
45
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм
Сайт автора http://mechanika.org.ru