ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2020
Просмотров: 522
Скачиваний: 4
21
Таблица 1 – Исходные данные
№
варианта
l
q
k
Метод
нормализации
v
Соотношение
приоритетов
u
Критерий свертки
w
Тип
функционалов
оценивания
)
(
F
F
Элементы
матриц
q
k
f
I
min
max
1
2
6
относительной
нормализации
линейный
гарантированного
результата
+
0
15
1
2
3
7
естественной
нормализации
показательный
доминирующего
результата
+
1
9
4
3
4
8
сравнительной
нормализации
линейный
равномерности
-
0
6
5
4
2
5
Севиджа
показательный
суммарной
эффективности
+
0
14
6
5
2
9
относительной
нормализации
линейный
равномерности
-
0
12
5
6
4
6
естественной
нормализации
показательный
гарантированного
результата
-
0
16
6
7
4
7
сравнительной
нормализации
линейный
доминирующего
результата
-
1
9
4
8
3
7
Севиджа
показательный
равномерности
+
1
10
1
9
3
5
относительной
нормализации
линейный
суммарной
эффективности
+
1
15
1
10
2
6
естественной
нормализации
показательный
равномерности
+
0
13
4
11
3
6
сравнительной
нормализации
линейный
гарантированного
результата
-
1
11
5
12
2
7
Севиджа
показательный
доминирующего
результата
+
1
12
5
13
3
8
относительной
нормализации
линейный
суммарной
эффективности
-
1
8
4
14
4
9
естественной
нормализации
показательный
суммарной
эффективности
+
1
7
6
15
4
9
сравнительной
нормализации
линейный
равномерности
-
0
5
6
16
4
8
Севиджа
показательный
гарантированного
результата
+
0
6
6
17
2
8
Севиджа
линейный
доминирующего
результата
-
0
7
1
18
3
7
относительной
нормализации
показательный
суммарной
эффективности
-
0
8
1
19
3
7
естественной
нормализации
линейный
суммарной
эффективности
-
0
10
4
20
2
6
сравнительной
нормализации
показательный
равномерности
+
1
7
5
21
2
6
Севиджа
линейный
гарантированного
результата
+
1
8
6
22
4
5
естественной
нормализации
показательный
доминирующего
результата
-
1
9
6
23
3
5
сравнительной
нормализации
линейный
доминирующего
результата
-
1
10
4
24
4
8
естественной
нормализации
показательный
суммарной
эффективности
+
1
10
5
25
2
6
относительной
нормализации
показательный
равномерности
+
0
4
5
Краткие теоретические сведения
Под
ситуацией многоцелевых решений
понимают пару
{x,F},
где
x={x
1
,..x
m
}
множество решений субъектов управления,
F={F
1
,F
2
,…,F
Q
}={f
k
q
}
Q,m
,
22
(q,k=1)
вектор функционала оцениваний. Необходимо выбрать единственное
решение, которое будет оптимальным по критерию свертки с учетом влияния
факторов
(υ,w,u).
υ
– метод нормализации;
u
– соотношение приоритета;
w
– критерий
свертки.
Метод нормализации
– это функция перехода
F
, как однозначного
отображения
R
Q
в
R
l
, нормализация используется для перехода к сравнительным
шкалам в значениях функционала оценивания.
Метод приоритета
– вектор оценок
(u
1
,…u
Q
)
на компонентах
F={F
1
,F
2
,…,F
Q
}.
Критерий свертки
– принцип принятия оптимальных решений или
функция отображения
R
Q
в
R
l
.
Таблица – Методы нормализации
Методы нормализации
Математическая запись
1. Замена ингредиентов
q
k
q
k
f
f
1
),
(
2.Относительная нормализация
q
k
k
q
k
q
k
k
q
k
f
f
f
f
min
max
/
;
/
3. Сравнительная нормализация
q
k
q
k
k
q
k
k
q
k
f
f
f
f
max
min
;
4. Естественная нормализация
)
/(
)
(
min
max
min
q
k
k
q
k
k
q
k
k
q
k
f
f
f
f
5. Севиджа
)
/(
)
(
min
max
max
q
k
k
q
k
k
q
k
q
k
k
f
f
f
f
Таблица – Принцип построения приоритетов
Принципы
Математическая запись
1. Линейный
q
k
q
f
u
2. Показательный
q
u
q
k
f
)
(
Таблица – Критерий свертки (
F
)
Критерий свертки
Математическая запись
1. Гарантированный результат
q
k
q
f
min
2. Доминирующий результат
q
k
q
f
max
3. Равенство
Q
k
k
k
f
f
f
0
2
0
1
0
...
4. Суммарная эффективность
q
q
k
f
5. Равномерность
q
q
k
f
23
Пример выполнения задания
Имеем
l
=2,
5
1
...,
,
x
x
X
,
3
2
1
,
,
,
F
F
,
1
F
и
2
F
заданы в виде матриц:
9
10
2
8
10
10
5
7
6
4
3
4
1
4
2
5
4
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
F
;
2
1
10
5
2
4
9
3
7
8
0
4
7
12
0
5
4
3
2
1
3
2
1
2
x
x
x
x
x
F
.
Принять решение в поле пятой информационной ситуации. Субъект
управления задает приоритеты с такими весовыми коэффициентами:
35
.
0
1
u
;
65
.
0
2
u
. Нормализация природная, критерий принятия решений – критерий
Вальда, принцип учета приоритетов – показательный, свертка – гарантированный
результат.
Решение.
Для природной нормализации для матрицы
1
F
имеем:
– для состояния среды
1
:
2
min
1
1
k
k
f
,
10
max
1
1
k
k
f
,
8
min
max
1
1
1
1
k
k
k
k
f
f
;
– для состояния среды
2
:
3
min
1
2
k
k
f
,
10
max
1
2
k
k
f
,
7
min
max
1
2
1
2
k
k
k
k
f
f
;
– для состояния среды
3
:
1
min
1
3
k
k
f
,
9
max
1
3
k
k
f
,
8
min
max
1
3
1
3
k
k
k
k
f
f
.
Отсюда имеем
1
1
0
8
/
7
1
1
8
/
4
7
/
4
8
/
4
8
/
3
0
8
/
2
0
7
/
1
0
5
4
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
F
.
Для природной нормализации для матрицы
2
F
имеем:
– для состояния среды
1
:
0
min
2
1
k
k
f
,
10
max
2
1
k
k
f
,
10
min
max
2
1
2
1
k
k
k
k
f
f
;
– для состояния среды
2
:
0
min
2
2
k
k
f
,
12
max
2
2
k
k
f
,
12
min
max
2
2
2
2
k
k
k
k
f
f
;
– для состояния среды
3
:
2
min
2
3
k
k
f
,
9
max
2
3
k
k
f
,
7
min
max
2
3
2
3
k
k
k
k
f
f
.
Отсюда имеем
24
0
12
/
1
1
7
/
3
12
/
2
10
/
4
1
12
/
3
10
/
7
7
/
6
0
10
/
4
7
/
5
1
0
5
4
3
2
1
3
2
1
2
x
x
x
x
x
F
.
Используя показательный принцип учета приоритетов, получим:
1
)
(
~
1
1
u
k
f
F
,
2
)
(
~
2
2
u
k
f
F
,
то есть
1
1
0
95
.
0
1
1
78
.
0
82
.
0
78
.
0
71
.
0
51
.
0
62
.
0
0
0
0
~
5
4
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
F
и
0
2
.
0
1
58
.
0
31
.
0
55
.
0
1
41
.
0
79
.
0
9
.
0
0
55
.
0
8
.
0
1
0
~
5
4
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
F
.
Используя гарантированный критерий свертки, получим общий функционал
оценивания:
0
2
.
0
0
58
.
0
31
.
0
55
.
0
78
.
0
41
.
0
78
.
0
71
.
0
51
.
0
55
.
0
0
0
0
5
4
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
F
.
По критерию Вальда оптимальной является стратегия
3
*
x
x
, так как
41
.
0
0
;
31
.
0
;
41
.
0
;
0
;
0
max
min
max
*
k
q
k
j
k
f
x
.
25
Лабораторная работа № 5
Принятие решений на основе метода динамического программирования
Цель:
научиться принимать решения с использованием метода
динамического моделирования и применять полученные знания при создании
программных продуктов.
Задание.
Найти вариант распределения капитальных вложений между
подразделениями на механизацию производственных процессов, при котором
будет обеспечено максимальное снижение трудоемкости обработки нагрузки.
Зависимость между суммой выделяемых капитальных вложений и снижением
трудоемкости обработки нагрузки на каждом подразделениями представлена в
таблице 1 (В – номер в списке группы; границы заданных интервалов
используются для заполнения матрицы случайным образом).
Построить программный модуль для принятия решений, предусмотреть
возможность ввода исходных данных пользователем, информативность
алгоритма, вывод по результатам.
Таблица 1 – Исходные данные
Объем капиталовложений,
тыс. грн.
Экономия трудоемкости нагрузки в зависимости от объема
капиталовложений, чел.-ч.
подразделение 1 подразделение 2 подразделение 3 подразделение 4
0
В
В
В
В
В*10
[10; 20]
[10; 20]
[10; 20]
[10; 20]
2*В*10
[30; 40]
[30; 40]
[30; 40]
[30; 40]
3*В*10
[40; 50]
[40; 50]
[40; 50]
[40; 50]
4*В*10
[60; 70]
[60; 70]
[60; 70]
[60; 70]
5*В*10
[75; 90]
[75; 90]
[75; 90]
[75; 90]
Пример выполнения задания
Заданы зависимости между суммой инвестиционных вложений, которые
выделяются на развитие предприятия, и получением прибыли (табл.1). Найти
вариант распределения капитальных вложений между подразделениями, при
котором будет обеспечено получение максимальной экономии.
Таблица – Исходные данные
Капитальные вложения, тыс. грн.
Прибыль, тыс. грн.
А
Б
В
Г
0
0
0
0
0
200
12
14
13
18
400
33
39
38
40
600
40
46
45
44
800
60
64
60
65
1000
70
80
75
85
Решение
. Планируемая система состоит из 4
х
подразделений. Начальная
точка S
0
соответствует состоянию системы, когда имеются капитальные вложения
x=1 млн. грн., которые предстоит распределить между четырьмя
подразделениями. Конечная точка S
k
соответствует состоянию системы, когда все
капитальные вложения израсходованы т.е. x=0. Решение задачи разбивается на 4