Файл: Статистика.docx

Для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

а₀n+ а₁Σt²= Σу

а₀Σt + а₁Σt²=Σуt , (19)

где у – фактические уровни; n – число уровней динамического ряда.

Вычислительный процесс может быть значительно упрощён, если ввести обозначения дат (периодов) времени (t) таким образом, чтобы .

Так, если число уровней в ряду динамики нечётное, то временные даты обозначаются следующим образом:

Таблица 5.3

Соответствие фактора времени уровням динамического ряда

с нечетным количеством показателей

Уровни ряда динамики	у1	у2	у3	у4	у5
Обозначения времени (t)	-2	-1	0	1	2

Если же количество уровней в ряду динамики чётное, то обозначение временных дат (t) принимает следующий вид:

Таблица 5.4

Соответствие фактора времени уровням динамического ряда

с четным количеством показателей

Уровни ряда динамики	у1	у2	у3	у4	у5	у6
Обозначения времени (t)	-5	-3	-1	1	3	5

Тогда система нормальных уравнений примет вид:

а₀n = Σу,

а₁Σt²=Σу^t, (20)

откуда

_, (21)

_. (22)

При получении математического уравнения для каждой даты определяются выровненные теоретические значения у_t.

После решения уравнения строится график, на который наносятся исходные данные и выровненные показатели.

Используя данные табл. 5.5, определите показатели динамики продажи легковых автомобилей по годам и среднее за весь анализируемый период.

Таблица 5.5

Продажа легковых автомобилей в России

	2006	2007	2008	2009
Продано автомобилей, тыс. шт.	788	810	867	1054

Расчёт показателей представлен в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Расчёт показателей динамики за 2007-2009 г. г.

Наименование показателей		Годы
		2007	2008	2009
1.Абсолют- ный прирост ∆, тыс. шт.	цепной
	базисный

Продолжение табл. 5.6

2. Темпы роста Тр, %	цепной
	базисный
3. Темпы прироста Тпр, %	цепной
	базисный

На основании расчётов определим средние показатели:

– средний уровень интервального ряда динамики (среднегодовой объём продажи легковых автомобилей):

(тыс. шт.),

• средний абсолютный прирост:

(тыс. шт.);

или

(тыс. шт.).

То есть в среднем ежегодно объём продажи легковых автомобилей увеличивался на 87,67 тыс. шт.:

• средний коэффициент роста:

;

или

• средний темп роста:

То есть, в среднем ежегодно объём продажи ежегодно составил 110,1 % к уровню предыдущего периода:

---

• средний темп прироста:

.

Т.о., в среднем каждый год продажа легковых автомобилей увеличивалась на 10,1 %.

Далее рассмотрим пример аналитического выравнивания динамического ряда, представленного в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Данные о производстве продукции по кварталам за 2007-2009г.г.

Квартал	Произведено продукции, млн. руб.
	2007	2008	2009
I	162	159	158
II	170	193	225
III	177	178	187
IV	151	168	172

Определим выровненные теоретические значения по формуле 18 уравнения прямой линии. Для этого проведем расчёт параметров а₀ и а₁ в таблице 5.8:

Таблица 5.8

Расчёт параметров а₀ и а₁

Квартал	yi	t	t2	yt
2007г. I II III IV	162 170 177 151	-5,5 -4,5 -3,5 -2,5	30,25 20,25 12,25 6,25	-891,0 -765,0 -619,5 -377,5	162,6 164,8 167,1 169,4
2008г. I II III IV	159 193 178 168	-1,5 -0,5 0,5 1,5	2,25 0,25 0,25 2,25	-238,5 -96,5 89,0 252,0	171,6 173,9 176,1 178,4
2009г. I II III IV	158 225 187 172	2,5 3,5 4,5 5,5	6,25 12,25 20,25 30,25	395,0 787,0 841,5 946,0	180,7 182,9 185,2 187,3

Далее вычислим параметры по формулам:

Следовательно, уравнение прямой примет вид:

.

Подставив в полученное уравнение значение t, получим выровненные значения ряда. Например, в 2007 г. в I квартале:

,

и т.д.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия «динамический ряд».

2. Назовите основные показатели, используемые для оценки динамических рядов.

3. С использованием какой формулы рассчитывается средний уровень:

а) моментного динамического ряда;

б) интервального динамического ряда.

4. Как взаимосвязаны между собой базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста?

5. Какие методы используются в статистике для оценки и выявления тренда?

6. В чем заключается сущность аналитического выравнивания динамического ряда?

Тема 6. Индексный метод в статистических исследованиях

Вопросы

1. Понятие об индексах. Классификация общих индексов.

2. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатная форма как основная форма общего индекса.

[1, с. 143–178; 2, с. 526-552; 3, с. 81–92; 5, с. 439–478]

Методические указания к теме

---

Наиболее распространенными статистическими показателями являются индексы. Индекс представляет собой относительную величину, полученную в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве и по сравнению с планом.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс (обозначается символом i, у которого проставляется символ соответствующей индексируемой величины). Он характеризует изменение одного элемента совокупности.

Например, индивидуальный индекс цены на отдельный вид продукции (товара) рассчитываются по формуле:

(23)

где р – цена за единицу продукции.

Подстрочное обозначение «0» и «1» соответствуют уровню базисного и отчётного периода времени.

Изменение совокупностей, состоящих из несопоставимых элементов (например, различных видов продукции), изучают с помощью групповых или общих индексов (I).

Последние по методам построения подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.

Ниже приводятся формулы агрегатных индексов:

1. физического объёма (количества продукции, товара):

, (24)

где g – индексированная величина (количество);

p₀ – соизмеритель (цена продукции, товара), который фиксируется на уровне одного и того же периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение (прирост «+» или снижение «–») результативного показателя за счет изменения индексируемой величины:

В данном случае – изменение товарооборота за счет изменения физического объема (количества):

; (25)

2. цен (или других качественных показателей):

, (26)

где объём g – объём (количество) являются весами, взятые на одинаковом отчётном уровне.

Разница между числителями и знаменателями индекса означает абсолютное изменение товарооборота (выручки от продаж) в результате среднего изменения цен или экономического (продаж) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен:

; (27)

3) товарооборота (выручка от реализации или продаж):

. (28)

Разница между числителями и знаменателями индекса составляет общее абсолютное изменение товарооборота за счёт совместного действия обоих факторов: цен на продукцию и её количества.

Между общими агрегатными индексами, а также абсолютными изменениями результативного показателя существует взаимосвязь:

, (29)

. (30)

Аналогичным образом составляются формулы индексов других социально-экономических показателей. При этом в теории статистики разработана определённая символика и применяются соответствующие условные обозначения. Помимо рассмотренных ранее обозначений количества продукции (g) и цены за единицу продукции (p) применяются символы:

---

z – себестоимость единицы продукции;

zq – денежные затраты на выпуск продукции.

Контрольные вопросы

1. Какие виды индексов рассчитываются в практике статистики?

2. В чем заключается основное правило при построении общего индекса агрегатной формы?

3. В чем отличие агрегатных индексов от индексов средних гармонических и арифметических?

4. Поясните экономическую сущность разницы числителя и знаменателя индексов цен, физического объема и товарооборота?

5. Как взаимосвязаны цепные и базисные индексы?

7. Задания для самостоятельной работы

В процессе изучения дисциплин «Общая теория статистики», «Статистика» студенты очной и заочной форм обучения в рамках часов самостоятельной работы выполняют письменные индивидуальные задания, которые должны отвечать следующим требованиям:

1. Выполненное задание предоставляется на проверку после последнего практического занятия, на котором разбирается решение данного типа задач.

2. В начале работы указывается соответствующий номер варианта.

3. Задачи необходимо располагать в том же порядке, в каком они даны в задании. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.

4. Решение задачи должно сопровождаться необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. Задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, пояснений и кратких выводов, будут считаться нерешенными. Решение задач следует по возможности оформлять в виде таблиц.

5. Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты – до 0,1.

6. Выполненная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, чисто, без помарок и зачеркиваний. Запрещается произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения). Таблицы надо оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике. Страницы работы должны быть пронумерованы и иметь достаточно широкие поля для замечаний рецензента.

7. При правильном выполнении каждое задание оценивается отдельно отметкой «зачтено».

8. К зачету допускаются студенты отметку «зачтено» по большинству решаемых задач (четыре и более).

Если студент не может самостоятельно выполнить индивидуальную работу или какую-то ее часть, следует обратиться к преподавателю за консультацией в установленные графиком дни.

Целью самостоятельной работы является закрепление теоретических знаний, полученных студентами на занятиях и в процессе работы с литературой по следующим темам:

1. Статистическая сводка. Группировка. Таблицы.

2. Статистические показатели.

3. Средние величины.

4. Статистическое изучение вариации.

5. Выборочный метод в статистике.

6. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

7. Индексный метод в статистических исследованиях.

8. Графический метод изучения статистических данных.

---

Задания к самостоятельной индивидуальной работе составлены в 6 вариантах.

Выбор варианта зависит от начальной буквы фамилии студента представлен в табл. 7.1:

Таблица 7.1

Соответствие варианта фамилии студента

Номер выполняемого варианта	Начальная буква фамилии студента
1	А, Х, Ж
2	Б, М, Ц, У, С
3	В, Л, Н, Ч, Ю, Я
4	Г, О, Ш, К, Ф
5	Д, П, Щ, З
6	Е, И, Р, Э, Т

При написании индивидуальной работы, прежде всего, рекомендуется ознакомиться с соответствующими разделами программы данного курса, методическими указаниями, разработанными кафедрой по отдельным темам, а также изучить рекомендуемую литературу, при этом уделив особое внимание методам построения статистических показателей и их анализу.

Каждый вариант самостоятельной работы из 7 задач по наиболее важным темам раздела «Общая теория статистики».

Задача 1 составлена на тему «Статистическая сводка, метод группировок». При решении этой задачи необходимо понять суть аналитической группировки и установить характер взаимосвязи между факторным и результативным признаками. При этом следует иметь в виду, что в основу группировки берется факторный признак.

В задаче 2 необходимо правильно использовать формулу средней арифметической или средней гармонической величины.

При решении задачи 3 следует изучить значение моды и медианы – разновидностей средних величин.

Значение моды и медианы нужно также определить и графически: моду – при помощи построения гистограммы, медиану – при помощи построения кумуляты.

Для решения задачи 4 необходимо изучить темы «Средние величины и показатели вариации». По данным интервального вариационного ряда распределения необходимо исчислить среднюю дисперсию, среднее квадратическое отклонение обычным способом или способом моментов. При исчислении показателей способом моментов необходимо правильно понять момент первого и второго порядка.

Задача 5 составлена по теме «Выборочное наблюдение». Для расчета ошибок репрезентативности нужно изучить тему «Выборочное наблюдение», понять значение генеральной и выборочной совокупности, способы отбора и варианты формирования выборки: бесповторный и повторный.

Задача 6 составлена на тему «Динамические ряды» – на расчет и усвоение аналитических показателей динамических рядов, либо на применение методов их анализа.

Задача 7 составлена на тему «Индексы». При решении задачи могут применяться взаимосвязанные общие агрегатные индексы, их взаимосвязь, а также взаимосвязь абсолютных приростов обобщающего индексируемого показателя.

7.1 Задания для самостоятельной работы для варианта I

Задача 1. Имеются данные по предприятиям легкой промышленности.

Таблица 7.1.1

Данные для построения групповой таблицы

№ пред.	Основные средства, млн руб.	Объем произведенной продукции, млн руб.	№ пред.	Основные средства, млн руб.	Объем произведенной продукции, млн руб.
1	12,3	14,6	11	6,9	8,3
2	8,4	9,2	12	8,4	9,2
3	6,5	7,1	13	16,3	18,4
4	5,0	5,2	14	6,6	7,2
5	13,6	14,4	15	8,0	9,2
6	12,5	14,0	16	10,4	12,3
7	6,0	6,8	17	8,2	8,6
8	6,8	7,2	18	4,8	5,7
9	10,6	10,8	19	10,2	25,6
10	8,4	9,0	20	9,6	20,0

---