Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf

27.18. Ìàãíèòíîå ïîëå êîíòóðà ïðîèçâîëüíîé ôîðìû

íà áîëüøîì ðàññòîÿíèè îò êîíòóðà

Îáîçíà÷èì ÷åðåç

r

ðàññòîÿíèå òî÷êè

M

, â êîòîðîé îòûñêèâàåòñÿ

ïîòåíöèàë

U

ì

, îò íåêîòîðîé òî÷êè

Î

âíóòðè êîíòóðà (ðèñ. 27.23).

Ïóñòü

r

ìíîãî áîëüøå ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ êîíòóðà. Ïóñòü

ON

—

íàïðàâëåíèå îò

Î

ê

M

, ïðè êîòîðîì ïðè çàäàííîì

r

òåëåñíûé

óãîë

w

ïîëó÷àåòñÿ íàèáîëüøèì, ðàâíûì

w

max

. Ïðè âñÿêîì äðó-

ãîì íàïðàâëåíèè, ñîñòàâëÿþùåì ñ ýòèì íàïðàâëåíèåì óãîë

j

,

ïðè òîì æå

r

áóäåì èìåòü

w = w

max

cos

j

. Íî

w

max

=

s

/

r

2

, ãäå

s

—

÷àñòü ïîâåðõíîñòè ñôåðû ðàäèóñà

r

, âûðåçàåìàÿ öåíòðàëüíûì

êîíóñîì ñ òåëåñíûì óãëîì

w

max

. Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî âûðà-

æåíèþ

U

ì

=

i

4

p

w

, èìååì

U

is

r

ì

=

4

2

p

j

cos

.

Äëÿ ïëîñêîãî êîíòóðà ïðè

r

, íàìíîãî áîëüøåì ðàçìåðîâ êîíòóðà,

s

åñòü ïëî-

ùàäü, îãðàíè÷åííàÿ êîíòóðîì, è

ON

— íàïðàâëåíèå íîðìàëè ê íåé.

Òàê êàê ïðîèçâåäåíèå

is

=

m

åñòü ìàãíèòíûé ìîìåíò òîêà

i

â çàìêíóòîì êîíòó-

ðå, òî ôîðìóëó äëÿ

U

ì

ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

U

m

r

ì

=

cos

j

p

4

2

.

Ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò êîíòóðà

èìåþò âûðàæåíèÿ:

H

U

r

m

r

r

= -

=

¶

¶

j

p

ì

2

4

3

cos

;

H

r

U

m

r

j

¶

¶j

j

p

= -

=

1

4

3

ì

sin

.

Èç èçëîæåííîãî âûòåêàåò ñëåäóþùåå âàæíîå ïîëîæåíèå. Íà áîëüøèõ ðàññòîÿ-

íèÿõ îò êîíòóðà òîêà íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ óáûâàåò îáðàòíî ïðîïîð-
öèîíàëüíî êóáó ðàññòîÿíèÿ, è õàðàêòåð ïîëÿ ñîâåðøåííî íå çàâèñèò îò ôîðìû
êîíòóðà òîêà. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì.

Âåñüìà èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî õàðàêòåð ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà áîëüøèõ ðàñ-

ñòîÿíèÿõ îò êîíòóðà òîêà òàêîé æå, êàê è õàðàêòåð ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ äèïîëÿ
íà áîëüøèõ îò íåãî ðàññòîÿíèÿõ. Ýòî ñòàíîâèòñÿ ÿñíûì, åñëè ñîïîñòàâèòü ïîëó-
÷åííûå â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå ôîðìóëû ñ ôîðìóëàìè â § 24.2 äëÿ ïîëÿ ýëåê-
òðè÷åñêîãî äèïîëÿ.

27.19. Òåëî âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå.

Àíàëîãèÿ ñ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷åé

Çàäà÷à î ðàñ÷åòå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè íàëè÷èè âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå òåëà
èç âåùåñòâà ñ àáñîëþòíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ

m

àíàëîãè÷íà ðàññìîò-

Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ

161

Ðèñ. 27.23

ðåííîé â §§ 24.18 è 24.19 çàäà÷å î ðàñ÷åòå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè íàëè÷èè âî
âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå òåëà èç äèýëåêòðèêà ñ àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷å-
ñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ

e

.

Äåéñòâèòåëüíî, êàê óðàâíåíèÿ ïîëÿ, òàê è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ àíàëîãè÷íû â

îáîèõ ñëó÷àÿõ.

Äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìååì âî âñåé èíòåðåñóþùåé íàñ îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà

rot

H

=

0, òàê êàê â ýòîé îáëàñòè îòñóòñòâóþò ìàêðîñêîïè÷åñêèå òîêè. Ñëåäîâà-

òåëüíî, óðàâíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìåþò âèä

rot

div

H

B

H

H

M

B

=

=

=

+

=

0

0

0

0

;

;

.

m

m

m

 ñîîòâåòñòâóþùåé ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷å â ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè

ïðîñòðàíñòâà div

D

=

0, òàê êàê â ýòîé îáëàñòè íåò ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ. Ïîýòîìó

óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èìåþò âèä

rot

div

E

D

E

E P

D

=

=

=

+

=

0

0

0

;

;

.

e

e

Çàìåòèì, ÷òî óðàâíåíèÿ rot

H

=

0 è rot

E

=

0 ýêâèâàëåíòíû óðàâíåíèÿì

H

E

= -

= -

grad

è

grad

ì

U

U

.

Ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè íà ïîâåðõíîñòè òåëà, âíåñåííîãî âî âíåøíåå ìàãíèò-

íîå ïîëå, ÿâëÿþòñÿ ðàâåíñòâî â îáîèõ ñðåäàõ íîðìàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòî-
ðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè è êàñàòåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè
ïîëÿ:

B

B

H

H

n

n

t

t

1

2

1

2

=

=

è

.

Äëÿ òåëà èç äèýëåêòðèêà, âíåñåííîãî âî âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ãðàíè÷-

íûå óñëîâèÿ èìåþò àíàëîãè÷íûé âèä:

D

D

E

E

n

n

t

t

1

2

1

2

=

=

è

.

Òàêèì îáðàçîì, ïðè èññëåäîâàíèè ïîëÿ òåë âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå ìî-

æåì âîñïîëüçîâàòüñÿ àíàëîãè÷íûìè çàäà÷àìè, ðåøåííûìè â ýëåêòðîñòàòèêå,
ñ çàìåíîé

E

íà

H

,

D

íà

B

,

P

íà

m

0

M

è

e

íà

m

.

Òàê êàê ïîëÿðèçîâàííîñòü âåùåñòâà

P

=

dp

/

dV

, à íàìàãíè÷åííîñòü

M

=

dm

/

dV

, òî â àíàëîãè÷íûõ çàäà÷àõ ýëåêòðè÷å-

ñêèé ìîìåíò ñîîòâåòñòâóåò óìíîæåííîìó íà

m

0

ìàãíèòíîìó ìîìåíòó.

27.20. Øàð è ýëëèïñîèä âðàùåíèÿ

âî âíåøíåì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå

 § 24.19 áûë ðàññìîòðåí øàð èç äèýëåêòðèêà, íàõîäÿùèéñÿ âî âíåøíåì ýëåê-
òðè÷åñêîì ïîëå. Áûëî íàéäåíî, ÷òî øàð ïîëÿðèçóåòñÿ îäíîðîäíî.

Òî÷íî òàê æå øàð èç âåùåñòâà ñ àáñîëþòíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ

m

,

ïîìåùåííûé âî âíåøíåå îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ïîëÿðèçóåòñÿ îäíîðîäíî.
Ïóñòü øàð ïîìåùåí â ïóñòîòå è

m

>

m

0

. Òîãäà âåêòîð íàïðÿæåííîñòè

H

ÌÉ

ïîëÿ,

îïðåäåëÿåìîãî íàìàãíè÷åííîñòüþ øàðà, îêàçûâàåòñÿ âíóòðè øàðà íàïðàâëåí-
íûì ïðîòèâ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè

H

0

âíåøíåãî ïîëÿ. Â ýòîì ñëó÷àå ïîëå âåê-

òîðà

H

ÌÉ

íàçûâàåòñÿ ð à ç ì à ã í è ÷ è â à þ ù è ì ï î ë å ì. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû,

162

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

ïîëó÷åííûå â § 24.19, è ïðîèçâåäÿ â íèõ ñîîòâåòñòâóþùóþ çàìåíó, ïîëó÷èì
ôîðìóëû äëÿ èíòåðåñóþùåãî íàñ ñëó÷àÿ. Íàïðÿæåííîñòü ðàçìàãíè÷èâàþùåãî
ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

H

H

ÌÉ

=

-

+

m m

m

m

0

0

0

2

.

Âíå øàðà ïîëå, âûçâàííîå íàìàãíè÷åííîñòüþ øàðà, òàêîå æå, êàê ïîëå òîêà â

âåñüìà ìàëîì çàìêíóòîì êîíòóðå, íàõîäÿùåìñÿ â öåíòðå øàðà, èìåþùåãî ìàã-
íèòíûé ìîìåíò

m

, ðàâíûé ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììå ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ âñåõ ýëå-

ìåíòàðíûõ òîêîâ â îáúåìå øàðà.

Ïîëüçóÿñü ôîðìóëàìè, ïîëó÷åííûìè â § 24.19, íàõîäèì

m

pm

p m

m m

m

m

0

0

3

3

0

0

0

0

0

4

4

2

m

R H

R

H

=

=

-
+

ÌÉ

,

ãäå

R

— ðàäèóñ øàðà.

Íàìàãíè÷åííîñòü

M

âåùåñòâà øàðà ðàâíà ìàãíèòíîìó ìîìåíòó, îòíåñåííîìó

ê åäèíèöå îáúåìà øàðà. Ñëåäîâàòåëüíî,

m

m

p

m

m m

m

m

m

0

0

3

0

0

0

0

0

0

4

3

3

2

3

M

m

R

H

H

=

=

-

+

=

ÌÉ

.

Ðåçóëüòèðóþùàÿ íàïðÿæåííîñòü è ðåçóëüòèðóþùàÿ ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ

âíóòðè øàðà ðàâíû:

H

H

H

H

B

H

B

=

-

+

=

+

+

ÌÉ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

2

3

2

3

2

=

m

m

m

m

m

m

m

=

m

m

m

;

.

×åì áîëüøå

m

, òåì ñèëüíåå ðàçìàãíè÷è-

âàþùåå ïîëå è òåì ñëàáåå ïîëå

H

, íî òåì

ñèëüíåå ïîëå

B

. Â ïðåäåëå ïðè

m ® ¥

èìååì

H

H

H

B

B

ÌÉ

=

=

=

0

0

0

3

;

;

.

Òàêèì çàìå÷àòåëüíûì ñâîéñòâîì íàìàã-

íè÷èâàòüñÿ îäíîðîäíî âî âíåøíåì îäíîðîä-
íîì ïîëå îáëàäàåò ýëëèïñîèä, ÷àñòíûì ñëó-
÷àåì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ øàð. Íà ðèñ. 27.24
äëÿ ýëëèïñîèäà èçîáðàæåíû âíåøíåå îäíî-
ðîäíîå ïîëå, ïîëå âåêòîðà

H

, îïðåäåëÿåìîå

íàìàãíè÷åííîñòüþ ýëëèïñîèäà è ñâÿçàííîå
ñ óñëîâíûì ïðåäñòàâëåíèåì î íàâåäåííûõ
ìàãíèòíûõ ìàññàõ, ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå
âåêòîðà

H

è ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå âåêòîðà

B

.

Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ

163

Ðèñ. 27.24

27.21. Ìàãíèòíîå ïîëå â íåîäíîðîäíîé ñðåäå.

Ïðèìåíåíèå ìåòîäà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé

Ðåøåíèå çàäà÷è ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â íåîäíîðîäíîé ñðåäå ñòàíîâèòñÿ ïîë-
íîñòüþ àíàëîãè÷íûì ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷å ýëåêòðîñòàòèêè ïðè ââåäåíèè
â ðàññìîòðåíèå ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ îáúåìíîé è ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ

r

ì

è

s

ì

, ýêâèâàëåíòíûõ ñîçäàþùèì ïîëå òîêàì.

Äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà,

ïðîòåêàþùåãî â îáëàñòè

V

ñî ñðåäîé, èìåþùåé

ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü

m

e

, ïðèìåíèì ðàññìîò-

ðåííûé â § 24.20 ìåòîä èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé.
 ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííîé çàìêíóòîé
ïîâåðõíîñòüþ

s

, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü îïðå-

äåëÿåòñÿ ôóíêöèåé

m

i

(

x

,

y

,

z

). Ïîâòîðÿÿ ðàññóæ-

äåíèÿ, âûïîëíåííûå â § 24.20 ïðè ââåäåíèè âòî-
ðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ,
è ïðèâîäÿ ñðåäó ê îäíîðîäíîé ñ ìàãíèòíîé ïðî-
íèöàåìîñòüþ

m

e

, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïëîò-

íîñòè âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ â âèäå (ðèñ. 27.25)

r

m

m

m

s

m l

ì

ì

grad

= -

=

e

i

i

i

e

n

H

H

,

,

2

(*)

ãäå

H

n

— íîðìàëüíàÿ ê ïîâåðõíîñòè

s

ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî

ïîëÿ,

l = m - m

m

m

i

e

i

e

+

.

Ïðè ðàñ÷åòå ïîëÿ â êóñî÷íî-îäíîðîäíîé ñðåäå ïî àíàëîãèè ñ èíòåãðàëüíûì

óðàâíåíèåì (***), ïîëó÷åííûì â § 24.20, íàõîäèì èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå îòíî-
ñèòåëüíî ðàçìåùåííûõ íà ïîâåðõíîñòè

s

ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ ïëîòíîñòüþ

s

ì

:

s

l

p

s

m l

ì

ì

-

=

ò

2

2

2

0

cos( , )

.

r n

r

ds

H

s

e

n

(**)

Ñâîéñòâà ýòîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ òàêèå æå, ÷òî è óðàâíåíèÿ (***)

§ 24.20. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñêàëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà è ââåäåíèè ýê-
âèâàëåíòíûõ ýëåêòðè÷åñêèì òîêàì ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ ðàñ÷åò âõîäÿùåé â ïðà-
âóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (**) âåëè÷èíû

H

0

n

ñòàíîâèòñÿ ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íûì

ðàñ÷åòó âåëè÷èíû

E

0

n

â ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷å ýëåêòðîñòàòèêè.

Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (**) ìîæåò áûòü âûðàæåíà òàêæå è ÷åðåç ñîçäàþùèå

âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå ýëåêòðè÷åñêèå òîêè, åñëè äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåííîñòè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðèìåíèòü çàêîí Áèî—Ñàâàððà. Ðàññ÷èòûâàÿ âåëè÷èíó

H

0

n

, öåëå-

ñîîáðàçíî ñîïîñòàâèòü çàòðàòû íà âû÷èñëåíèå èíòåãðàëà

H

0

n

= -

ò

¶

¶

pm

r

n

dV

r

e

1

4

ì

ïðè çàìåíå òîêîâ ìàãíèòíûìè çàðÿäàìè è èíòåãðàëà

H

0

n

=

1

4

3

p

[ , ]

J

r

n

V

r

dV

ò

, åñëè

òàêàÿ çàìåíà íå âûïîëíÿåòñÿ.

164

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ðèñ. 27.25

Èçëîæåííûé ïîäõîä ìîæíî ïðèìåíèòü äëÿ ðàñ÷åòà êàê òðåõìåðíûõ, òàê è

äâóõìåðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé. Â ñëó÷àå ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî ïîëÿ âõîäÿùàÿ
ïîä çíàê èíòåãðàëà ôóíêöèÿ â óðàâíåíèè (**) áóäåò èíîé, òàê êàê ñîñòàâëÿþ-
ùàÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íîðìàëüíàÿ ê êîíòóðó

l

ñå÷åíèÿ ïîâåðõíî-

ñòè ðàçäåëà ñðåä ïëîñêîñòüþ

X0Y

, âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé

H

r

ds

r

dl

n

e s

e l

=

+

ò

ò

1

2

1

2

pm

r

pm

s

ìâ

ì

cos( , )

cos( , )

,

r n

r n

ãäå

s

— ñå÷åíèå ïëîñêîñòüþ

X0Y

îáëàñòè ñ èñòî÷íèêàìè âíåøíåãî ïîëÿ,

r

ìâ

—

îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ, îïðåäåëÿþùèõ âíåøíåå ïîëå.

Óðàâíåíèå (**) ìîæíî òåïåðü çàïèñàòü â âèäå

s

l

p

s

l

p

r

ì

ì

-

=

ò

ò

cos( , )

cos( , )

.

r n

r n

r

dl

r

ds

l

s

ìâ

Êàê îòìå÷àëîñü, ïðèìåíåíèå âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà äëÿ ðàñ÷åòà

äâóõìåðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé òàê æå ýôôåêòèâíî, êàê è ñêàëÿðíîãî ìàãíèòíîãî
ïîòåíöèàëà ïðè ïðåîáðàçîâàíèè âèõðåâûõ ïîëåé ê ïîòåíöèàëüíûì. Ïîýòîìó
äëÿ ðàñ÷åòà ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà â êóñî÷-
íî-îäíîðîäíîé ñðåäå â êà÷åñòâå âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ èñïîëüçóåì ðàçìåùåí-
íûå íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ñðåä ýëåêòðè÷åñêèå òîêè ïëîòíîñòüþ

j

.

Ïóñòü êîíòóð

l

ðàçäåëÿåò ñðåäû ñ ìàãíèòíûìè ïðîíèöàåìîñòÿìè

m

i

è

m

e

(ðèñ. 27.26).

Ïëîòíîñòü

j

òîêîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà êîíòóðå

ñå÷åíèÿ òåëà ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ

m

i

,

äîëæíà áûòü âûáðàíà òàê, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ïðè
ïåðåõîäå ê îäíîðîäíîé ñðåäå ñ ïðîíèöàåìîñòüþ

m

ñêà÷îê êàñàòåëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîé èí-

äóêöèè

B

B

te

ti

e

i

= m

m

. Ðàçìåùåíèå íà êîíòóðå

l

â îäíî-

ðîäíîé ñðåäå ñ íåêîòîðîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìî-
ñòüþ

m

ñëîÿ òîêà ïëîòíîñòüþ

j

(ñì. ðèñ. 27.26) âûçû-

âàåò ñêà÷îê êàñàòåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ íàïðÿæåí-
íîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ

H

ti

–

H

te

=

j

è ìàãíèòíîé èíäóêöèè

B

ti

– B

te

= m

j

. Îáîçíà÷èâ

÷åðåç

B

t

êàñàòåëüíóþ ê êîíòóðó ñîñòàâëÿþùóþ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â îäíîðîä-

íîé ñðåäå, îáóñëîâëåííóþ âñåìè èñòî÷íèêàìè çà èñêëþ÷åíèåì ðàñïîëîæåííîãî â

ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå, ìîæåì çàïèñàòü:

B

te

=

B

t

–

m

j

2

,

B

ti

=

B

t

+

m

j

2

. Ïîäñòàâëÿÿ

ýòè âûðàæåíèÿ â ñîîòíîøåíèå

B

B

te

ti

e

i

= m

m

, ïîëó÷àåì ïîñëå ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâà-

íèé óðàâíåíèå

j

=

2

m

m - m
m m

i

e

i

e

+

B

t

=

2

m

l

B

t

, êîòîðîå ïîñëå ïîäñòàíîâêè âåëè÷èíû

B

A

n

r

ds

j

r

dl

t

s

l

=

= -

-

ò

ò

¶

¶

m

p

m

p

2

2

J'

cos( , )

cos( , )

r n

r n

Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ

165

Ðèñ. 27.26