Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf

8.

Èç âûðàæåíèÿ

V

ì

= -

i

r

R

0

2

2

4

p

+

C

1

(ñì. § 27.11) ñëåäóåò, ÷òî

V

ì1

=

C

1

ïðè

r

0

=

0 è

V

ì2

= -

i

4

p

+

C

1

ïðè

r

0

=

R

, ò. å. íà êîíòóðå ñå÷åíèÿ ïðîâîäà. Ìàãíèòíûé ïîòîê

âíóòðè ïðîâîäà íà åäèíèöó äëèíû ñîñòàâëÿåò

F = m

p

i

4

Âá.

Âíóòðåííåå ïîòîêîñöåïëåíèå ïðîâîäà íà åäèíèöó äëèíû, â òî æå âðåìÿ, ðàâíî

Y² = m

p

i

8

(ñì. ò. 1, § 3.5).

Âåëè÷èíû

F

è

Y²

íå ñîâïàäàþò, òàê êàê ïðè âû÷èñëåíèè ïîòîêà íå ó÷èòûâàåòñÿ

òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè âíóòðè ïðîâîäà îõâàòûâàþò
ðàçëè÷íûå òîêè. Òàêèì îáðàçîì, ïîíÿòèÿ ïîòîêà è ïîòîêîñöåïëåíèÿ ðàçëè÷íû,
õîòÿ â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ îíè ñîâïàäàþò.

9.

Èçîáðàçèì íà ðèñ. Ð27.4 ñå÷åíèÿ ïðîâîäîâ è îò-

ðåçîê

ÀÂ

. Îáîçíà÷èâ ðàññòîÿíèÿ îò öåíòðîâ ñå÷å-

íèé ïðîâîäîâ äî òî÷åê

À

,

Â

÷åðåç

r

1

,

r

2

,

¢

r

1

,

¢

r

2

, ìîæåì

çàïèñàòü

F

AB

l

i

r

r

i

r

r

i

r r
r r

=

¢

-

¢

=

¢ ¢

m

p

m

p

m

p

0

2

1

0

2

1

0

1 2

1 2

2

2

2

ln

ln

ln

.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî

r

1

=

R

,

¢

r

2

=

D

–

R

,

¢

r

1

=

D

–

R

,

r

2

=

R

, íàõîäèì

F

AB

l

i

D

R

R

=

-

=

×

-

m

p

0

5

2 27 10

ln

,

.

Âá ì

27.4. Ìåòîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé

ÂÎÏÐÎÑÛ

5.

Ïðè îïðåäåëåíèè êîíôèãóðàöèè èçîáðàæåííûõ ïðîâîäîâ ñ òîêàìè, à òàêæå

íàïðàâëåíèé òîêîâ ñëåäóåò èñõîäèòü èç òîãî, ÷òî â îäíîðîäíîé ñðåäå íà ïîâåðõ-
íîñòÿõ, êîòîðûå ÿâëÿëèñü ïîâåðõíîñòÿìè íàìàãíè÷åííûõ òåë, äîëæíà ñîõðà-
íèòüñÿ òîé æå ôóíêöèÿ

U

ì

(

x

,

y

,

z

).

Ïîýòîìó äëÿ ñîõðàíåíèÿ óñëîâèÿ

U

ì

=

const íà ïîâåðõíîñòè èçîáðàæåííûé òîê

äîëæåí ïðîòåêàòü òàêæå ïî èçîãíóòîìó ïîä óãëîì 90 ãðàäóñîâ ïðîâîäó, ïðè÷åì
íàïðàâëåíèå òîêà â íåì äîëæíî áûòü òàêèì æå, êàê è äåéñòâèòåëüíîãî òîêà.
Åñëè îäíà èç ñòîðîí èçîãíóòîãî ïðîâîäà ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ïîâåðõíîñòè òåëà,
òî îäíà èç ñòîðîí èçîáðàæåííîãî ïðîâîäà òàêæå äîëæíà áûòü ïåðïåíäèêó-
ëÿðíîé ê ýòîé ïîâåðõíîñòè.
Åñëè â îáùåì ñëó÷àå êîíòóð ñ òîêîì, ðàñïîëîæåííûé íàä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ
íàìàãíè÷åííîãî òåëà, èìååò ïðîèçâîëüíóþ ôîðìó, òî êîíòóð èçîáðàæåííîãî
òîêà äîëæåí áûòü çåðêàëüíûì èçîáðàæåíèåì çàäàííîãî êîíòóðà.

6.

Ìàãíèòíîå ïîëå êðóãîâîãî êîíòóðà ñ òîêîì, îõâàòûâàþùèì ñîîñíûé ñ íèì

ìàãíèòíûé öèëèíäð, ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîìåðèäèàííûì, ïðè÷åì ëèíèè ìàãíèòíîé
èíäóêöèè ïîäõîäÿò ê ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà ïîä ïðÿìûì óãëîì. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

331

Ðèñ. Ð27.4

ïîñëå óñòðàíåíèÿ öèëèíäðà ïîëå äîëæíî ñîõðàíèòüñÿ ïëîñêîìåðèäèàííûì, èçî-
áðàæåííûé òîê òàêæå äîëæåí èìåòü ôîðìó êîëüöà, ñîîñíîãî ñ öèëèíäðîì. Ìàã-
íèòíàÿ èíäóêöèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà òîëüêî â ñëó÷àå,
êîãäà êðóãîâîé êîíòóð èçîáðàæåííîãî òîêà èìååò ðàäèóñ, ìåíüøèé ðàäèóñà öè-
ëèíäðà. Èñêîìûå âåëè÷èíû — ðàäèóñ èçîáðàæåííîãî òîêà è åãî çíà÷åíèå — ñëå-
äóåò îïðåäåëÿòü èç óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà ñêàëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà íà
ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

Íà÷àëî êîîðäèíàò ïðèíèìàåì â òî÷êå ïîâåðõíîñòè òåëà, áëèæàéøåé ê ïðîâî-

äó, è îòñ÷èòûâàåì êîîðäèíàòó

õ

âïðàâî îò íà÷àëà êîîðäèíàò âäîëü ïîâåðõíîñòè.

Êîìïëåêñíûé ïîòåíöèàë ïîëÿ òîêà âìåñòå ñ åãî çåðêàëüíûì èçîáðàæåíèåì ðà-

âåí

z = -

i

2

p

[ln (

z

–

jh

) + ln (

z

+

jh

)] +

C

.

Òàê êàê íà ïîâåðõíîñòè òåëà èìååì

H

x

=

0,

Í

=

Í

y

, òî ïîëó÷àåì

Í

=

d

dz

z =

=

+

i

x

x

h

p

2

2

. Ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ

Í

@

7,1 À/ì äîñòèãàþòñÿ ïðè

x

=

+

h

è

x

=

–

h

.

Ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîâîäà ñ òåëîì ðàâíà

¢ =

=

f

f

l

i

h

m

p

0

2

4

=

8,9

×

10

–4

Í/ì.

2.

 ýòîì ñëó÷àå êîìïëåêñíûé ïîòåíöèàë ðàâåí

z = -

i

2

p

[ln (

z

–

jh

) – ln (

z

+

jh

)] +

C

,

íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè òåëà

H

=

H

x

=

=

+

d

dz

i

h

x

h

z

p

2

2

.

Åå íàèáîëüøåå çíà÷åíèå

Í

=

i

h

p

@

14,1 À/ì äîñòèãàåòñÿ íà ïîâåðõíîñòè òåëà ïðè

õ

=

0. Ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîâîäà ñ òåëîì ðàâíà òîé æå âåëè÷èíå

m

p

0

2

4

i

h

, îäíàêî

â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåé çàäà÷è îíà ÿâëÿåòñÿ ñèëîé îòòàëêèâàíèÿ.

3.

Íà ðàçìåùåííûé âíóòðè äâóãðàííîãî óãëà ïðîâîä ñ òîêîì

(ðèñ. Ð27.5) äåéñòâóåò ñèëà

f

1

=

–

i

f

x

1

ñî ñòîðîíû òîêà

i

1

, ñèëà

f

2

=

=

–

j

f

y

2

ñî ñòîðîíû òîêà

i

2

è ñèëà

f

3

=

–

i

f

x

3

–

j

f

y

3

ñî ñòîðîíû

i

3

. Èõ

çíà÷åíèÿ ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëàì:

f

x

1

= m

p

0

2

1

4

i

d

l

,

f

y

2

= m

p

0

2

2

4

i

d

l

,

f

x

3

=

m

p

0

1

2

1

2

2

2

2

2

d i l

d

d

[(

)

(

) ]

+

,

f

y

3

=

m

p

0

2

2

1

2

2

2

2

2

d i l

d

d

[(

)

(

) ]

+

.

Ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ïðîâîäà ê ñòîðîíàì óãëà ñîñòàâëÿåò:

ê âåðòèêàëüíîé ñòîðîíå

f

x

=

f

x

1

+

f

x3

= m

p

0

2

1

1

1

2

2

2

4

1

i l

d

d

d

d

+

+

é
ë

ê

ù
û

ú =

4,5

×

10

–4

l

Í,

ê ãîðèçîíòàëüíîé ñòîðîíå

f

y

=

f

y

1

+

f

y3

= m

p

0

2

2

2

1

2

2

2

4

1

i l

d

d

d

d

+

+

é
ë

ê

ù
û

ú =

4,1

×

10

–4

l

Í.

332

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð27.5

Åñëè âåùåñòâî õàðàêòåðèçóåòñÿ èäåàëüíûìè äèàìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè, òî
çíàêè èçîáðàæåííûõ òîêîâ èçìåíÿþòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûå, ÷òî ïðèâîäèò ê
èçìåíåíèþ çíàêà äåéñòâóþùåé íà ïðîâîä ñèëû.

4.

Òàê êàê çåðêàëüíî èçîáðàæåííûé â îäíîé èç ïëîñêèõ ïîâåðõíîñòåé òîê äîë-

æåí áûòü èçîáðàæåí, â ñâîþ î÷åðåäü, è â äðóãîé ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè, òî ïîëíîå
÷èñëî òîêîâ, ïðè êîòîðîì ïîòåíöèàëû íà îáåèõ ïîâåðõíîñòÿõ áóäóò ïîñòîÿííû-
ìè, îêàçûâàåòñÿ áåñêîíå÷íî áîëüøèì.
Íîðìàëüíàÿ ê ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé

z

=

x

+

j

0 ðàâíà (ïðîâîä ñ òîêîì èìååò êîîðäèíàòó

z

=

j

0,5

d

)

H

x

ix

x

d

x

n

d

x

n

y

n

N

( )

( ,

)

[(

, ) ]

[(

=

+

+

+

-

+

+

=

å

2

1

0 5

1

0 5

1

2

2

2

2

1

2

p

+

é
ë

ê

ù
û

ú

=

å

0 5

2

1

, ) ]

.

d

n

N

Ïðè

N

=

1 ó÷èòûâàþòñÿ äâà èçîáðàæåííûõ òîêà, ïðè

N

=

2 — ÷åòûðå òîêà, ïðè

N

=

3 — øåñòü òîêîâ è ò. ä.

Ïðè ó÷åòå âñåõ èçîáðàæåííûõ òîêîâ èìååì

H

y

(

x

)

=

i

d

e

e

i

d

x

d

d

x

d

x

2

1

1

2

2

2

1

1

-

+

=

-

-

-

p

p

p

th

.

Ïðè ó÷åòå ÷åòûðåõ èçîáðàæåííûõ òîêîâ ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà âåëè÷èíû

H

y

(ïðè

x

=

d

) ñîñòàâëÿåò 15,4 %, à ïðè ó÷åòå øåñòè òîêîâ — 7,7 %.

5.

Ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ òîêà ïðîâîäà è íàìàãíè÷åííîãî òåëà ðàâíà ñèëå âçàèìî-

äåéñòâèÿ äâóõ òîêîâ: çàäàííîãî è çåðêàëüíî èçîáðàæåííîãî, ðàâíîãî

i

i

i

f

Bl i

i

h

l

'

= -

+

=

-
+

=

=

-
+

m m
m m

m m
m m

m

p

m m
m m

0

0

0

0

0

2

0

0

1
1

4

1
1

,

.

Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè

f l

F

=

(

)

m m

0

ïðèâåäåíà íà ðèñ. Ð27.6.

Ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ïðè

äîïóùåíèè

m = ¥

:

f

max

= m

p

0

2

4

i

h

l

.

Ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà ñèëû ïðè äîïóùåíèè

m = ¥

ìîæ-

íî íàéòè ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû

e =

f

f

f

max

-

100 %. Ïî-

ãðåøíîñòü íå ïðåâûøàåò âåëè÷èíû

e

ïðè äîïóùåíèè

m = ¥

, åñëè ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà òåëà

áîëüøå âåëè÷èíû

m =

(

)

1 200

+

e m

0

. Â ÷àñòíîñòè, ïðè

e =

5 % èìååì

m = 41m

0

.

Òàêèì îáðàçîì, óæå ïðè îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîì çíà÷åíèè ìàãíèòíîé ïðîíè-
öàåìîñòè ìîæíî áåç çíà÷èòåëüíîé ïîãðåøíîñòè ïðèíÿòü ïðè ðàñ÷åòå ýëåêòðî-
ìàãíèòíîé ñèëû äîïóùåíèå

m = ¥

. Òàêîå äîïóùåíèå óïðîùàåò ðàñ÷åò, ïîçâîëÿÿ

îöåíèòü çíà÷åíèå ñèëû áåç âûïîëíåíèÿ ñëîæíûõ âû÷èñëåíèé.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

333

Ðèñ. Ð27.6

28.1. Èíäóêòèâíîñòè êîíòóðîâ, êàòóøåê è òîêîïðîâîäîâ

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

Èçìåíåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà ïî ñå÷åíèþ ïðîâîäà êîíòóðà ïðè-

âîäèò â îáùåì ñëó÷àå ê èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íå òîëüêî âíóòðè ïðîâîäà,
íî è â îêðóæàþùåì êîíòóð ïðîñòðàíñòâå. Ïîýòîìó êàê âíóòðåííÿÿ, òàê è âíåø-
íÿÿ èíäóêòèâíîñòè êîíòóðà çàâèñÿò îò çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà ïî
ñå÷åíèþ ïðîâîäà. Â ÷àñòíîñòè, ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû ïðîòåêàþùåãî ïî êîíòó-
ðó òîêà è âûòåñíåíèè òîêà íà ïîâåðõíîñòü ïðîâîäà åãî âíóòðåííèé ïîòîê óìåíü-
øàåòñÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî óìåíüøàåòñÿ è âíóòðåííÿÿ èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà.

2.

Ïîíÿòèå èíäóêòèâíîñòè êîíòóðà èç áåñêîíå÷íî òîíêîãî ïðîâîäà òåðÿåò ñìûñë,

òàê êàê âñëåäñòâèå íåîãðàíè÷åííîãî âîçðàñòàíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè âáëèçè
ïðîâîäà ñöåïëåííûé ñ êîíòóðîì ìàãíèòíûé ïîòîê ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íî áîëü-
øèì, õîòÿ òîê ïðîâîäà è îñòàåòñÿ êîíå÷íûì. Ïîýòîìó èíäóêòèâíîñòü òàêîãî
êîíòóðà íå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà.

 òî æå âðåìÿ âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü äâóõ êîíòóðîâ èç áåñêîíå÷íî òîíêèõ
ïðîâîäîâ êîíå÷íà, åñëè êîíòóðû íå èìåþò îáùèõ òî÷åê. Ïîòîêîñöåïëåíèå âçà-
èìíîé èíäóêöèè â ýòîì ñëó÷àå êîíå÷íî, òàê êàê ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, ñîçäàííàÿ
êîíòóðîì 1 íà íàòÿíóòîé íà êîíòóð 2 ïîâåðõíîñòè, íå îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷-
íîñòü íè â îäíîé òî÷êå.

4.

Òàê êàê ïîòîêîñöåïëåíèå âçàèìíîé èíäóêöèè çàâèñèò íå òîëüêî îò ðàñïðåäå-

ëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè, íî òàêæå è îò ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà, òî ïî-
òîêîñöåïëåíèå, êàê è âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü, ìîæíî ðàññ÷èòàòü, òîëüêî åñëè
ôóíêöèÿ

J

(

x

,

y

,

z

) çàäàíà â îáúåìàõ ïðîâîäîâ îáîèõ êîíòóðîâ.

5.

 ïðèâåäåííîì äëÿ ðàñ÷åòà èíäóêòèâíîñòè êîíòóðà âûðàæåíèè ïîä âåëè-

÷èíîé

À

ñëåäóåò ïîíèìàòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ïîëÿ òîêà êîíòóðà, òàê êàê èí-

òåãðàë

1

2

J

A

dV

V

ò

îïðåäåëÿåò â ýòîì ñëó÷àå ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêà, ïðîòå-

êàþùåãî â êîíòóðå.

7.

Íàèáîëüøåå çíà÷åíèå èíäóêòèâíîñòü âèòêà èìååò, êîãäà óãîë ìåæäó ïîëó-

êîëüöàìè ñîñòàâëÿåò 180 ãðàäóñîâ (ïëîñêèé êîíòóð), à íàèìåíüøåå — ïðè ñî-
âìåùåíèè ïîëóêîëåö (óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ïîëóêîëåö ðàâåí 0 ãðàäóñîâ).

8.

Èíäóêòèâíîñòü äâóõ ñîåäèíåííûõ èíäóêòèâíî ñâÿçàííûõ âèòêîâ ðàâíà

L

ýêâ

=

=

L

1

+

L

2

+ 2

M

, òàê ÷òî ïðè ÷èñëå âèòêîâ êàòóøêè, ðàâíîì

N

, åå ýêâèâàëåíòíàÿ

èíäóêòèâíîñòü

L

ýêâ

=

L

M

k

k

N

kp

k

N

p

N

=

=

=

å

å

å

+

1

1

1

(â ïîñëåäíåì ñëàãàåìîì

k

¹

p

). Ïîýòîìó

èíäóêòèâíîñòü ìíîãîâèòêîâîé êàòóøêè ïðåâûøàåò íà âåëè÷èíó

M

kp

k

N

p

N

=

=

å

å

1

1

ñóì-

ìó èíäóêòèâíîñòåé åå âèòêîâ.

9.

Ïðè ïðîòåêàþùèõ ïî êîíòóðàì òîêàõ

i

1

,

i

2

ýëåêòðîìàãíèòíóþ ñèëó

f

, ñòðå-

ìÿùóþñÿ èçìåíèòü âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîíòóðîâ, ìîæíî ðàññ÷èòàòü, ïîëü-

334

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

çóÿñü âûðàæåíèåì

f

=

i

1

i

2

¶

¶

M

g

(

g

— îáîáùåííàÿ êîîðäèíàòà). Ïðîèçâîäíàÿ

¶

¶

M

g

îáðàùàåòñÿ â íóëü, åñëè âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

M

äîñòèãàåò ñâîåãî ýêñòðå-

ìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ÷òî èìååò ìåñòî, êîãäà êîíòóðû ðàñïîëîæåíû ñîîñíî â îäíîé
ïëîñêîñòè.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

Ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîâîäå ðàäèóñîì ñå÷åíèÿ

R

ðàññ÷èòàåì ïî ôîðìó-

ëå

W

ì

=

¢

ò

W dV

V

ì

=

0,5

m

l

H r dr d

R

2

0

0

2

j

p

ò

ò

. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè

J

=

const èìååì

H

(

r

)

=

J

r

2

,

íàõîäèì:

W

ì

= m

p

l i

2

16

è

L

âíóòð

=

2

2

W

i

ì

= m

p

l

8

.

3.

Òàê êàê

L

l

âíóòð

= m

p

4

,

L

l

D

R

âíåøí

=

p

m

0

ln

, òî

L

L

D

R

âíåøí

âíóòð

=

@

4

9 2

m

m

m

m

0

0

ln

,

.

5.

Ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå

h

>>

d

,

D

, ìîæíî îïðåäåëèòü âèä ëèíèé íàïðÿæåííî-

ñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè è âíå øèíû. Â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó øèíàìè ìàãíèò-
íîå ïîëå ðàññìàòðèâàåì êàê îäíîðîäíîå, è åãî ëèíèè ïàðàëëåëüíû äëèííûì ñòî-
ðîíàì øèí, òîãäà êàê â îáëàñòè âíå øèí ìàãíèòíîå ïîëå îòñóòñòâóåò è

H

=

0.

Âåëè÷èíà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìåæäó øèíàìè â ñîîòâåòñòâèè ñ çà-
êîíîì ïîëíîãî òîêà ðàâíà

H

=

i

/

h

è íå çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà

ïî òîëùèíå øèí.

Èíäóêòèâíîñòü ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

L

=

2

2

W

i

ì

. Â ñëó÷àå

à

ïîëó÷àåì

W

âíóòð

= m

0

2

3

3

h

d

J

l

, à â ñëó÷àå

á

:

W

âíóòð

= m

0

0

2

3

20

h

d

J

l

. Òàê êàê

W

âíåøí

= m

0

2

2

Dl
h

i

, òî:

à

)

L

h

d

D l

=

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

m

0

2

3

,

á

)

L

h

D l

=

+

m

0

0 4

( ,

) .

6.

Èíäóêòèâíîñòü òîêîïðîâîäà èç äâóõ øèí òîëùèíîé 2

d

êàæäàÿ ðàññ÷èòàåì ïî

ôîðìóëå

L

W

i

i

l hH

x dx

d

h

l

d

0

2

2

0

2

0

5

2

0

2

4 1

2

7

3

=

=

=

ò

ì

m

m

( )

.

Ïðè ðàñ÷åòå èíäóêòèâíîñòè òîêîïðîâîäà ñ «ðàñùåïëåííûìè øèíàìè» ó÷òåì,
÷òî âíóòðè øèí íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ èçìåíÿåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó, à âíå èõ
ñîõðàíÿåò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå:

L

W

i

i

l hH

x dx

d

h

l

d

1

2

2

0

2

0

7

2

0

2

4 1

2

17

6

=

=

=

ò

ì

m

m

( )

.

Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðàñùåïëåíèè øèíû òîêîïðîâîäà íà äâå åãî èíäóêòèâíîñòü
âîçðàñòàåò â

L

1

/

L

@

1,2 ðàçà.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

335