Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 7895
Скачиваний: 5
ïðè
t t
m
=
=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
ln
(
)
a
a
a
a
2
1
1
2
. Çíà÷åíèå
t
m
íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ
di/dt
=
u
L
/L
=
0,
ò. å. èç óñëîâèÿ
a
1
e
t
m
a
1
–
a
2
e
t
m
a
2
=
0. Â èíòåðâàëå âðåìåíè
t
m
< t <
¥
òîê ïî àáñî-
ëþòíîìó çíà÷åíèþ óáûâàåò, ñòðåìÿñü ê íóëþ.
Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ìîíîòîííî óáûâàåò, òàêæå ñòðåìÿñü ê íóëþ.
Íà ðèñ. 9.14 ïîêàçàíû ïðèíÿòûå ðàíåå âñþäó, è â ÷àñòíîñòè ïðè ñîñòàâëåíèè
óðàâíåíèé â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå, âçàèìîîòíîøåíèÿ ìåæäó
óñëîâíûì
ïîëîæè-
òåëüíûì íàïðàâëåíèåì òîêà è óñëîâíûìè ïîëîæèòåëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè íà
êîíäåíñàòîðå, íà êàòóøêå è ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì. Ïðè
u
C
> 0 è
i
C
>
0 êîí-
äåíñàòîð çàðÿæàåòñÿ.
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå àïåðèîäè÷åñêîãî ðàçðÿäà ìû ïîëó÷èëè, åñòåñòâåí-
íî,
i
< 0 ïðè
u
C
> 0.
Äåéñòâèòåëüíîå
íàïðàâëåíèå òîêà ïðè ðàçðÿäå êîíäåíñàòîðà
ïîêàçàíî øòðèõîâîé ñòðåëêîé íà ðèñ. 9.17. Íà ýòîì æå ðèñóíêå
äåéñòâèòåëüíûå
íàïðàâëåíèÿ íàïðÿæåíèé ïîêàçàíû çíàêàìè «+» è «–». Èç óðàâíåíèÿ
u
L di
dt
ri
C
= -
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
ñëåäóåò, ÷òî íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êîíäåíñàòîðà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè
óðàâíîâåøèâàåòñÿ ñóììîé íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ êàòóøêè ñàìîèíäóêöèè è
íàïðÿæåíèÿ íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì.  ïåðâûé ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà
ri
=
0, íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êîíäåíñàòîðà ïîëíîñòüþ óðàâíîâåøèâàåòñÿ íà-
ïðÿæåíèåì íà çàæèìàõ êàòóøêè. Òîê íà÷èíàåò âîçðàñòàòü ïî àáñîëþòíîìó çíà-
÷åíèþ èìåííî ñ òàêîé ñêîðîñòüþ, ÷òîáû íàñòóïèëî òàêîå ðàâíîâåñèå.  èíòåðâà-
ëå âðåìåíè 0 <
t < t
m
(ðèñ. 9.16) íàïðÿæåíèå
u
C
÷àñòè÷íî óðàâíîâåøèâàåòñÿ
íàïðÿæåíèåì íà êàòóøêå è ÷àñòè÷íî íàïðÿæåíèåì íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëå-
íèåì. Ñ âîçðàñòàíèåì
t
íà äîëþ êàòóøêè ïðèõîäèòñÿ âñå ìåíüøåå íàïðÿæåíèå
è, ñîîòâåòñòâåííî, ñêîðîñòü íàðàñòàíèÿ òîêà óìåíüøàåòñÿ. Â ìîìåíò
t
m
âåëè÷è-
íû
u
C
è
ri
îêàçûâàþòñÿ ðàâíûìè è ïðîòèâîïîëîæíûìè ïî çíàêó (
u
C
=
–
ri
), ò. å.
îñòàâøååñÿ ê ýòîìó ìîìåíòó âðåìåíè íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïîëíîñòüþ
óðàâíîâåøèâàåòñÿ íàïðÿæåíèåì íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì. Ïîýòîìó òîê
äàëüøå âîçðàñòàòü íå ìîæåò. Â ýòîò ìîìåíò îí äîñòèãàåò ìàêñèìóìà, òàê êàê ïî-
ñëå ýòîãî ìîìåíòà îí äîëæåí óáûâàòü âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî êîíäåíñàòîð ïðîäîë-
æàåò ðàçðÿæàòüñÿ.
Íà ðèñ. 9.17 ïîêàçàíû çíàêè íàïðÿæåíèé íà êàòóøêå è íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâ-
ëåíèåì â èíòåðâàëå âðåìåíè 0 <
t < t
m
,
à òàêæå ñòðåëêîé ñ õâîñòîâûì îïåðåíèåì
ïîêàçàíî äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ïîòîêà ýíåðãèè â ýòîò ïðîìåæóòîê âðåìå-
íè. Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå è òîê â íåì ðàçíûõ çíàêîâ, è, ñëåäîâàòåëüíî,
38
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 9.17
ìîùíîñòü
p
C
=
u
C
i
îòðèöàòåëüíà, ò. å. ýíåðãèÿ îòäàåòñÿ êîíäåíñàòîðîì èç åãî
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå è íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì
îäíîãî çíàêà ñ òîêîì, è, ñëåäîâàòåëüíî,
p
L
=
u
L
i >
0 è
p
r
=
ri
2
> 0, ò. å. ýíåðãèÿ ïî-
ñòóïàåò â êàòóøêó, çàïàñàÿñü â åå ìàãíèòíîì ïîëå, è âûäåëÿåòñÿ â âèäå òåïëîòû
â ñîïðîòèâëåíèè.
 èíòåðâàëå âðåìåíè
t
m
< t <
¥
íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå, òàê æå êàê è íàïðÿ-
æåíèå íà êîíäåíñàòîðå, ïîëîæèòåëüíî — îíè ñîâìåñòíî ïðåîäîëåâàþò ñîïðîòèâ-
ëåíèå öåïè, ÷òî ëåãêî âèäåòü èç ðàññìîòðåíèÿ çíàêîâ íàïðÿæåíèé, ïîêàçàííûõ
íà ðèñ. 9.17. Òåïåðü ìîùíîñòü
p
L
=
u
L
i
îòðèöàòåëüíà, è êàòóøêà, òàê æå êàê è êîí-
äåíñàòîð, îòäàåò çàïàñåííóþ â íåé ýíåðãèþ. Âñÿ ýòà ýíåðãèÿ ïðåâðàùàåòñÿ â òåï-
ëîòó, ÷òî ïîêàçàíî ñòðåëêàìè ñ õâîñòîâûì îïåðåíèåì.
Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñîïîñòàâèòü êðèâûå íà ðèñ. 9.16 ñ êðèâûìè íà ðèñ. 9.9,
ïîëó÷åííûìè ïðè ðàññìîòðåíèè ðàçðÿäà êîíäåíñàòîðà íà ñîïðîòèâëåíèå
r
â ïðåä-
ïîëîæåíèè, ÷òî
L
=
0. Ïðè òàêîì ïðåäïîëîæåíèè â íà÷àëüíûé ìîìåíò òîê ñêà÷-
êîì ïðèíèìàåò çíà÷åíèå, îïðåäåëÿåìîå îòíîøåíèåì íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ íà-
ïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå ê ñîïðîòèâëåíèþ. Ïðè
L
¹
0 (ðèñ. 9.16) òîê óâåëè÷è-
âàåòñÿ ïîñòåïåííî îò íóëåâîãî íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ. Ñîîòâåòñòâåííî, ñêîðîñòü
ñïàäàíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå â íà÷àëüíûé ïåðèîä ðàçðÿäà ïðè
L
¹
0
ïîëó÷àåòñÿ ìåíüøå, ÷åì ïðè
L
=
0.
2.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé, êîãäà êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ
âåùåñòâåííû
è ðàâíû äðóã äðóãó. Ýòî èìååò ìåñòî ïðè óñëîâèè
d = w
0
, ò. å. ïðè
r
=
2
L C
. Èìååì
a
1
= a
2
=
–
d
. Ïðè ýòîì âûðàæåíèÿ äëÿ òîêà è íàïðÿæåíèé ñòà-
íîâÿòñÿ íåîïðåäåëåííûìè èç-çà ðàâåíñòâà íóëþ è ÷èñëèòåëÿ, è çíàìåíàòåëÿ.
Ðàñêðîåì ýòè íåîïðåäåëåííîñòè ïî ïðàâèëó Ëîïèòàëÿ, ñ÷èòàÿ, ÷òî
a
1
— ïåðåìåí-
íàÿ è ñòðåìèòñÿ ê
a
2
=
–
d
. Äëÿ òîêà ïîëó÷èì
i
U
L
e
e
U
L
te
U
L
te
t
t
t
t
= -
-
-
= -
= -
®
-
0
1
2
0
0
1
2
1
2
2
lim
.
a a
a
a
a
d
a
a
Äëÿ íàïðÿæåíèé ñîîòâåòñòâåííî
u
L di
dt
U
t
e
u
C
i dt U
U
t
e
L
t
C
t
t
=
=
-
=
+
=
+
-
-
ò
0
0
0
0
1
1
1
(
)
;
(
)
.
d
d
d
d
Õàðàêòåð ïðîöåññîâ â ýòîì ñëó÷àå íå îòëè÷àåòñÿ îò ðàññìîòðåííîãî âûøå, êî-
ãäà
d
>
w
0
. Ïðîöåññ òàêæå
àïåðèîäè÷åñêèé.
Ìîìåíò äîñòèæåíèÿ òîêîì ìàêñèìó-
ìà àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ òåïåðü ðàâåí
t
m
=
1/
d
. Äàííûé ñëó÷àé ïðè
d = w
0
ÿâëÿ-
åòñÿ ïðåäåëüíûì ñëó÷àåì àïåðèîäè÷åñêîãî ðàçðÿäà, òàê êàê ïðè äàëüíåéøåì
óìåíüøåíèè
r
íèæå çíà÷åíèÿ 2
L C
ðàçðÿä ñòàíîâèòñÿ êîëåáàòåëüíûì.
3. Ïóñòü êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ
êîìïëåêñíûìè.
Ýòî
èìååò ìåñòî ïðè óñëîâèè
d
<
w
0
, ò. å. ïðè
r
< 2
L C.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå
Ãëàâà 9. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì
39
w
d
w
0
2
2
-
=
'
. Êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïðè ýòîì ìîæåì çàïèñàòü
â âèäå
a
d
d - w
d + w w
a
d
d - w
d - w w
q
1
2
0
2
0
2
2
0
2
0
= - +
= -
= - -
= -
-
j
e
j
e
j
' =
' =
;
j
q
,
ãäå
q =
arctg (
w¢
/ –
d
). Óãîë
q
ëåæèò â ïðåäåëàõ
p
/2 <
q
<
p
, òàê êàê
sin
cos
.
q w w
q
d w
=
>
= -
<
'
0
0
0
0
è
Äëÿ òîêà èìååì âûðàæåíèå
i
U
L
e
e
U
j L
e e
e e
t
t
t j t
t
= -
-
-
= -
-
-
-
-
0
1
2
0
1
2
2
(
)
(
)
(
a
a
w
a
a
d
w
d
'
'
j t
t
t
U
L
e
t
Ie
t
w
d
d
w
w
w
'
'
'
'
)
sin
sin
.
=
= -
= -
-
-
0
Äëÿ
è
L
è
è
C
èìååì
u
U
e
e
U
j
e e e
L
t
t
j
t j
= -
-
-
= -
-
0
1
2
1
2
0
0
1
2
2
(
)
(
)
(
a
a
a
a
w
w
a
a
q
d
w
'
'
(
)
(
)
t
j
t
j t
t
j
t
j
t
e e e
U
j
e
e
e
-
=
= -
-
-
-
-
-
+
-
+
w
w
w
q
d
w
d
w q
w q
0
0 0
2
'
'
'
'
)
æ
è
ç
ö
ø
÷ = -
+
-
U
e
t
t
0
0
w
w
w
q)
d
'
'
sin(
;
u
U
e
e
U
j
e e e
C
t
t
j
t j
= -
-
-
= -
-
-
0
1
2
2
1
0
0
1
2
2
(
)
(
)
(
a
a
a
a
w
w
a
a
q
d
w
'
(
)
(
)
'
'
'
'
'
t
j
t
j t
t
j
t
j
t
e e e
U e
j
e
e
-
=
= -
-
-
-
-
-
-
-
w
w
w
q
d
w
d
w
q
w
q
0
0
0
2
)
æ
è
ç
ö
ø
÷ = -
-
-
U
e
t
t
0
0
w
w
w
q)
d
'
'
sin(
.
Íà ðèñ. 9.18 èçîáðàæåíû â ôóíêöèè îò
¢
w
t
âåëè÷èíû
ri
,
è
L
è
è
C
.
Êðèâàÿ òîêà
i
ïîäîáíà êðèâîé
ri.
Èç ïîëó÷åííûõ àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé, à òàêæå èç ðèñóí-
êà âèäíî, ÷òî ïðîöåññ â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ
ê î ë å á à ò å ë ü í û ì. Òîê è íàïðÿæåíèÿ íà
âñåõ ó÷àñòêàõ ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿþò çíàê. Àì-
ïëèòóäà êîëåáàíèé óáûâàåò ïî ïîêàçàòåëüíî-
ìó çàêîíó, ñëåäîâàòåëüíî, â öåïè ñîâåðøà-
þòñÿ ç à ò ó õ à þ ù è å ê î ë å á à í è ÿ òîêà è
íàïðÿæåíèé. Óãëîâàÿ ÷àñòîòà çàòóõàþùèõ êî-
ëåáàíèé
w
w
d
' =
0
2
2
2
2
1
4
-
=
-
LC
r
L
.
Ñîîòâåòñòâåííî ï å ð è î ä ç à ò ó õ à þ ù è õ
ê î ë å á à í è é îïðåäåëÿåòñÿ èç ôîðìóëû
T
LC
r
L
'
'
=
=
-
2
2
1
4
2
2
p
w
p
.
40
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 9.18
 ïðåäåëüíîì ñëó÷àå
r
=
0 èìååì
d =
0,
w¢ = w
0
, è
Ò
¢
=
Ò
0
=
2
p
LC
.
 ýòîì ñëó-
÷àå êîëåáàíèÿ áóäóò í å ç à ò ó õ à þ ù è ì è, òàê êàê ýíåðãèÿ ïîëåé íå ðàññåèâà-
åòñÿ. Âåëè÷èíó
Ò
0
íàçûâàþò ï å ð è î ä î ì í å ç à ò ó õ à þ ù è õ ê î ë å á à í è é
è âûðàæàþùóþ åãî ôîðìóëó
T
0
2
= p
LC
ôîðìóëîé Òîìñîíà. Óãëîâàÿ ÷àñòîòà íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé
w
0
1
=
LC
, êàê
âèäèì, ðàâíà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå êîíòóðà. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî ïðè
d =
0
èìååì
q = p
/2, â ýòîì ñëó÷àå ïîëó÷àåì
i
U
L
t
= -
0
0
0
w
w
sin
,
u
L
=
–U
0
sin (
w
0
t +
p
/2)
è
u
C
=
–U
0
sin (
w
0
t –
p
/2). Êðèâûå
i
,
u
L
è
u
C
äëÿ ýòîãî ïðå-
äåëüíîãî ñëó÷àÿ èçîáðàæåíû íà ðèñ. 9.19. Îíè ïîëíîñòüþ
ñîîòâåòñòâóþò õàðàêòåðó ýòèõ êðèâûõ ïðè óñòàíîâèâøåì-
ñÿ ïðîöåññå â ñëó÷àå ðåçîíàíñà.
Ïðè
r
¹
0 èìååì
w¢
<
w
0
è
Ò
¢
> Ò
0
.
 ïðåäåëüíîì ñëó÷àå,
êîãäà
r
=
2
L C
, ò. å.
d = w
0
, ïîëó÷àåì
w¢ =
0 è
Ò
¢
= ¥
. Ïðè
ýòîì êîëåáàòåëüíûé ðàçðÿä ïåðåõîäèò â àïåðèîäè÷åñêèé.
Ýòîò ïðåäåëüíûé ñëó÷àé áûë ðàññìîòðåí ðàíåå.
Áûñòðîòó çàòóõàíèÿ òîêà ïðèíÿòî õàðàêòåðèçîâàòü òàê íàçûâàåìûì ä å ê ð å -
ì å í ò î ì ê î ë å á à í è é
D
, ðàâíûì îòíîøåíèþ äâóõ ïîñëåäóþùèõ àìïëèòóä
îäíîãî çíàêà:
( )
D =
=
-
-
+
Ie
Ie
e
t
t T
T
d
d
d
:
,
'
'
à òàêæå ë î ã à ð è ô ì è ÷ å ñ ê è ì ä å ê ð å ì å í ò î ì ê î ë å á à í è é, ðàâíûì
J
d
=
=
ln
D
T
' .
Ïðè ìàëîì çàòóõàíèè
Ò
¢
»
Ò
0
è
J d
d
p
p
p
=
»
=
=
=
T
T
r
L
LC
r
L
C
d
'
.
0
2
2
Ïðè ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèÿ ðåçîíàíñà âåëè÷èíà
d
áûëà íàçâàíà
çàòóõàíèåì
êîíòóðà,
òàê êàê ïðè ìàëîì çàòóõàíèè îíà ïðîïîðöèîíàëüíà ëîãàðèôìè÷åñêîìó
äåêðåìåíòó êîëåáàíèé.
Îñòàíîâèìñÿ íåñêîëüêî ïîäðîáíåå íà ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõ ïðè çàòóõàþ-
ùåì êîëåáàòåëüíîì ðàçðÿäå êîíäåíñàòîðà.
 èíòåðâàëå âðåìåíè 0 <
t
<
t
1
(ðèñ. 9.20,
à),
ïîêà òîê íàðàñòàåò îò íóëÿ äî
ìàêñèìàëüíîãî àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ, õàðàêòåð ïðîöåññà òàêîé æå, êàê è ïðè
Ãëàâà 9. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì
41
Ðèñ. 9.19
Ðèñ. 9.20
àïåðèîäè÷åñêîì ðàçðÿäå â èíòåðâàëå 0
< t < t
m
. Ýòî âèäíî èç òîæäåñòâåííîñòè
ðèñóíêîâ 9.17,
à
è 9.20,
à.
Òî÷íî òàê æå õàðàêòåð ïðîöåññà ïðè êîëåáàòåëüíîì
ðàçðÿäå â èíòåðâàëå
t
1
<
t
<
t
2
(ðèñ. 9.20,
á
) àíàëîãè÷åí õàðàêòåðó ïðîöåññà ïðè
àïåðèîäè÷åñêîì ðàçðÿäå â èíòåðâàëå
t
m
< t <
¥
(ñì. ðèñ. 9.17,
á
). Ïðè àïåðèîäè÷å-
ñêîì ðàçðÿäå íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå è òîê óìåíüøàþòñÿ äî íóëÿ ïðè
t
= ¥
.
Íî ïðè êîëåáàòåëüíîì ðàçðÿäå ê ìîìåíòó
t
2
, êîãäà êîíäåíñàòîð ïîëíîñòüþ ðàç-
ðÿäèòñÿ, òîê â êàòóøêå ñîõðàíÿåò åùå êîíå÷íîå çíà÷åíèå, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòà-
òîì ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèõ ïîòåðü ýíåðãèè â ïðåäûäóùåì èíòåðâàëå âðåìåíè.
Ñîõðàíèâøàÿñÿ ê ìîìåíòó
t
2
ýíåðãèÿ â ìàãíèòíîì ïîëå êàòóøêè è ÿâëÿåòñÿ
ïðè÷èíîé òîãî, ÷òî ïðîöåññ ïðîäîëæàåòñÿ â ïîñëåäóþùåå âðåìÿ.  èíòåðâàëå
âðåìåíè
t
2
<
t
<
t
3
,
ãäå
t
3
=
Ò
¢
/
2
,
òîê, ïîääåðæèâàåìûé ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè, ïðî-
äîëæàåò ïðîòåêàòü â òîì æå íàïðàâëåíèè è çàðÿæàåò êîíäåíñàòîð, ïðè÷åì íà-
ïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå óæå áóäåò äðóãîãî çíàêà (
è
C
< 0). Â ýòîì ïðîìåæóòêå
âðåìåíè (ðèñ. 9.20,
â
) ýíåðãèÿ èç ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ÷àñòè÷íî ïåðåõîäèò
â ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êîíäåíñàòîðà è ÷àñòè÷íî ïðåâðàùàåòñÿ â òåïëî-
òó â ñîïðîòèâëåíèè
r
. Ê ìîìåíòó
T
¢
/2 êîíäåíñàòîð çàðÿæàåòñÿ äî ìàêñèìàëüíî-
ãî àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ ñâîåãî íàïðÿæåíèÿ.  ýòîò ìîìåíò
i
=
0 è
è
L
=
–è
C
.
 ñëåäóþùóþ ïîëîâèíó ïåðèîäà ýíåðãåòè÷åñêèé ïðîöåññ â òî÷íîñòè ïîâòîðÿåò-
ñÿ, íî çíàêè íàïðÿæåíèé è òîêà áóäóò ïðîòèâîïîëîæíûìè èõ çíàêàì â ðàññìîò-
ðåííîì èíòåðâàëå 0 <
t
<
T
¢
/2. Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå â ìîìåíò
t
=
Ò
¢
áó-
äåò â
D
ðàç ìåíüøå íà÷àëüíîãî íàïðÿæåíèÿ
U
0
. Êðèâûå íà ðèñ. 9.18 ïîñòðîåíû
ïðè
D =
4, ÷åìó ñîîòâåòñòâóþò
J »
ln
D =
1,4 è
q =
102°55
¢
.
9.9. Âêëþ÷åíèå öåïè
r
,
L
,
Ñ
ïîä ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå
Èññëåäóåì ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â öåïè
(r, L, Ñ
) ïðè âêëþ÷åíèè åå ïîä ïîñòîÿí-
íîå íàïðÿæåíèå
U
=
const ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ, ò. å. ïðè
i
(–0)
=
0
è
u
C
(–0)
=
0.
Óðàâíåíèå äëÿ äàííîé öåïè
L di
dt
ri
C
i dt u
u t
t
C
+ +
+
=
ò
1
0
0
( )
( ),
êàê áûëî ïîêàçàíî â § 9.7, èìååò ðåøåíèå
i i A e
A e
t
t
= ¢ +
+
1
2
1
2
a
a
.
 äàííîì ñëó÷àå òîê óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà áóäåò ðàâåí íóëþ, ò. å.
i
¢ =
0
.
Ñëåäîâàòåëüíî,
i A e
A e
u
L di
dt
L A
e
A
e
t
t
L
t
t
=
+
=
=
+
1
2
1 1
2
2
1
2
1
2
a
a
a
a
a
a
;
(
).
Èñïîëüçóÿ íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ òîêà, èìååì
i
(0)
=
0
=
A
1
+
A
2
. Èç óðàâíå-
íèÿ öåïè è èç âûðàæåíèÿ äëÿ
u
L
,
ó÷èòûâàÿ, ÷òî
u
C
(0)
=
0 è
è
(
t
)
=
U
=
const, íàõî-
äèì ïðè
t
=
0
42
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé