Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà â òàêèõ êàòóøêàõ îò òîêà â íèõ íà ôîðìó êðè-

âûõ òîêà, ïîòîêà è ÝÄÑ.

Ñâÿçü

Y =

f

(

i

) îïðåäåëÿåòñÿ ïåòëåé ãèñòåðåçèñà (ðèñ. 21.6), åñëè ìîæíî ïðå-

íåáðå÷ü âëèÿíèåì âèõðåâûõ òîêîâ, î êîòîðîì áóäåò ñêàçàíî ïîçæå. Ïóñòü ïîòî-

êîñöåïëåíèå

Y

, à ñëåäîâàòåëüíî, è ÝÄÑ â îáìîòêå êàòóøêè

e

=

–

d

Y

/

dt

, à òàêæå

íàïðÿæåíèå

u

=

d

Y

/

dt

, åå óðàâíîâåøèâàþùåå, èçìåíÿþòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó

çàêîíó (ðèñ. 21.6). Â òàêîì ñëó÷àå êðèâàÿ òîêà â îáìîòêå êàòóøêè ñîäåðæèò âûñ-

øèå ãàðìîíèêè, ïðåèìóùåñòâåííî òðåòüþ, ïÿòóþ è ñåäüìóþ. Êðèâóþ òîêà íå-

òðóäíî ïîñòðîèòü ïî òî÷êàì, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 21.6. Ìàêñèìóìû òîêà è

ïîòîêà ñîâïàäàþò, íî ÷åðåç íóëü êðèâàÿ òîêà ïðîõîäèò ðàíüøå êðèâîé ìàãíèòíî-

ãî ïîòîêà. Êðèâàÿ òîêà èìååò çàîñòðåííóþ ôîðìó. Â äðóãîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå,

êîãäà òîê èçìåíÿåòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó, êðèâàÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà îò-

ëè÷íà îò ñèíóñîèäû è èìååò óïëîùåííóþ ôîðìó (ðèñ. 21.7). Êðèâûå æå ÝÄÑ

e

,

ðàâíîé –

d

Y

/

dt

, è íàïðÿæåíèÿ

u

, ðàâíîãî

d

Y

/

dt

, ïðè ýòîì èìåþò âåñüìà çàîñò-

ðåííóþ ôîðìó (ðèñ. 21.7). Ïîñòðîåíèå êðèâîé ïîòîêà ïî çàäàííîé êðèâîé òîêà

è ïåòëå ãèñòåðåçèñà íåòðóäíî îñóùåñòâèòü ïî òî÷êàì ãðàôè÷åñêè. Êðèâóþ æå

íàïðÿæåíèÿ ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèðîâàíèåì êðèâîé ïîòîêà.

 îáùåì ñëó÷àå êàê êðèâàÿ òîêà, òàê è êðèâàÿ íàïðÿæåíèÿ ìîãóò îêàçàòüñÿ

íåñèíóñîèäàëüíûìè.

Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî âñëåäñòâèå ñèììåòðè÷íîé ôîðìû ïåòëè ãèñ-

òåðåçèñà â ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àÿõ (ðèñ. 21.6 è 21.7) íåñèíóñîèäàëüíûå êðèâûå

òîêà, ïîòîêà è íàïðÿæåíèÿ ñèììåòðè÷íû îòíîñèòåëüíî îñè àáñöèññ è, ñëåäîâà-

òåëüíî, íå ñîäåðæàò ÷åòíûõ ãàðìîíèê.

408

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 21.6

Ðèñ. 21.7

21.5. Ïîòåðè â ñåðäå÷íèêàõ èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà

Äëÿ ïðàâèëüíîãî âûáîðà ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä, çàìåíÿþùèõ äåéñòâèòåëü-

íûå íåñèíóñîèäàëüíûå êðèâûå òîêà è íàïðÿæåíèÿ â êàòóøêàõ ñ ôåððîìàãíèò-

íûìè ñåðäå÷íèêàìè, íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü ïîòåðè ýíåðãèè â ñåðäå÷íèêàõ ïðè

ïåðèîäè÷åñêîì èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ýòè ïîòåðè ñêëàäûâàþòñÿ èç ïî-

òåðü íà âèõðåâûå òîêè è íà ãèñòåðåçèñ.

Ñåðäå÷íèêè áîëüøåé ÷àñòüþ íàáèðàþò èç òîíêèõ ëèñòîâ ôåððîìàãíèòíîãî

ìàòåðèàëà, èçîëèðîâàííûõ äðóã îò äðóãà òîíêèì ñëîåì èçîëÿöèè ñ öåëüþ óìåíü-

øåíèÿ ïîòåðü íà âèõðåâûå òîêè.

Âèõðåâûå òîêè, ñîãëàñíî ïðèíöèïó Ëåíöà, íàïðàâëåíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî

ñîçäàííîå èìè ìàãíèòíîå ïîëå îñëàáëÿåò ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå. Ýòî îñëàáëåíèå

íàèáîëåå ðåçêî âûðàæåíî â ñåðåäèíå ëèñòà. Ïîýòîìó ðåçóëüòèðóþùåå ìàãíèòíîå

ïîëå ðàñïðåäåëÿåòñÿ íåðàâíîìåðíî ïî ñå÷åíèþ ëèñòà. Òîëùèíó ëèñòà äëÿ óìåíü-

øåíèÿ ïîòåðü âûáèðàþò ìàëîé; ïðè ýòîì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü

íåðàâíîìåðíîñòüþ ïîëÿ âíóòðè ëèñòà, ò. å. ðàçìàãíè÷èâàþ-

ùèì äåéñòâèåì âèõðåâûõ òîêîâ. Ïîäðîáíî ýòîò âîïðîñ áóäåò

ðàññìîòðåí â ÷åòâåðòîé ÷àñòè êóðñà ïðè èññëåäîâàíèè ïåðå-

ìåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå. Ïðè-

íÿâ òàêîå äîïóùåíèå, ëåãêî ìîæåì ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü ïî-

òåðü íà âèõðåâûå òîêè îò àìïëèòóäû ìàãíèòíîé èíäóêöèè,

÷àñòîòû è óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìàòåðèàëà ëèñòà.

Íà ðèñ. 21.8 ïîêàçàíà òðóáêà âèõðåâîãî òîêà, èìåþùàÿ

ñå÷åíèå

l dx

è äëèíó, ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíóþ 2

h

. Àêòèâíàÿ

ïðîâîäèìîñòü âäîëü ýòîé òðóáêè îáðàòíà åå àêòèâíîìó ñîïðî-

òèâëåíèþ, ïîñêîëüêó ìû ïðåíåáðåãàåì ìàãíèòíûì ïîëåì âèõ-

ðåâûõ òîêîâ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñîîòâåòñòâóþùèì èíäóêòèâ-
íûì ñîïðîòèâëåíèåì. Èìååì

dg

l dx

h

x

= g

2

. Äåéñòâóþùàÿ ÝÄÑ,

èíäóöèðóåìàÿ âäîëü òðóáêè, ðàâíà

E

k f

k f xhÂ

x

mx

m

=

=

4

4

2

ô

ô

F

,

ãäå

k

ô

— êîýôôèöèåíò ôîðìû êðèâîé ÝÄÑ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòåðè âíóòðè òðóá-

êè òîêà ðàâíû

dP

E dg

hl k f B x dx

x

x

m

â

=

=

2

2

2

2

32

g

ô

2

. Èíòåãðèðóÿ îò 0 äî

d

/2, ïîëó÷à-

åì ïîòåðè íà âèõðåâûå òîêè âî âñåì ëèñòå:

P

k d f B V

m

â

ô

2

=

4
3

2

2

2

g

,

ãäå

V

=

hld

— îáúåì ëèñòà. Òàêèì îáðàçîì, ïîòåðè íà âèõðåâûå òîêè

ïðè ïðèíÿ-

òîì äîïóùåíèè

ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòó ÷àñòîòû, êâàäðàòó àìïëèòóäû èí-

äóêöèè, êâàäðàòó òîëùèíû ëèñòà è ïåðâîé ñòåïåíè óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè.

Äëÿ ñåðäå÷íèêà èç ïðîâîëîê êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ñ äèàìåòðîì

d

, îñè êîòîðûõ

íàïðàâëåíû âäîëü ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ïðè òîì æå äîïóùåíèè ïîëó÷èì

âìåñòî êîýôôèöèåíòà 4 3 êîýôôèöèåíò 1 2. Îáîáùàÿ ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò, ìî-

æåì íàïèñàòü

P

f B V

m

â

= x

2

2

,

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

409

Ðèñ. 21.8

ãäå êîýôôèöèåíò

x

çàâèñèò îò ôîðìû ñå÷åíèÿ ýëåìåíòîâ, íà êîòîðûå ðàçäåëåí

ñåðäå÷íèê, ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ ýòîãî ñå÷åíèÿ, óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìà-

òåðèàëà è êîýôôèöèåíòà ôîðìû

k

ô

.

Ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ â åäèíèöå îáúåìà âåùåñòâà çà îäèí öèêë ïåðåìàãíè-

÷èâàíèÿ, êàê áûëî óêàçàíî â § 19.12, ìîãóò áûòü âûðàæåíû â âèäå

¢ =

W

B

m

n

ã

h

, ãäå

êîýôôèöèåíò

h

çàâèñèò îò ñâîéñòâ ôåððîìàãíèòíîãî âåùåñòâà. Ñëåäîâàòåëüíî,

ìîùíîñòü ïîòåðü íà ãèñòåðåçèñ â îáúåìå

V

, ðàâíàÿ ïîòåðÿì ýíåðãèè â åäèíèöó

âðåìåíè, ò. å. çà

f

öèêëîâ, ìîæåò áûòü âûðàæåíà â âèäå

P

fB V

m

n

ã

= h

.

 äèàïàçîíå àìïëèòóä èíäóêöèè, ñ êîòîðûì îáû÷íî èìååì äåëî â ýëåêòðîòåõ-

íè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, ìîæíî ïðèíÿòü

n

=

2.

Òàêèì îáðàçîì, ñóììàðíàÿ ìîùíîñòü ïîòåðü â ñåðäå÷íèêå ìîæåò áûòü ïðåä-

ñòàâëåíà ôîðìóëîé

P

P

P

fB V

f B V

m

m

ôåð

ã

â

=

+

=

+

h

x

2

2

2

.

Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ìîùíîñòü

P

ã

ïðîïîðöèîíàëüíà ïåðâîé ñòåïåíè ÷àñòî-

òû, à ìîùíîñòü

P

â

— êâàäðàòó ÷àñòîòû, ïîçâîëÿåò ýêñïåðèìåíòàëüíî ðàçäåëèòü

ñóììàðíûå ïîòåðè

P

ôåð

íà

P

ã

è P

â

, ïðîèçâåäÿ äâà èçìåðåíèÿ ïðè äâóõ ÷àñòîòàõ,

íî ïðè íåèçìåííîé àìïëèòóäå ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ñ ýòîé öåëüþ íåîáõîäèìî

â ýòèõ äâóõ îïûòàõ èìåòü îäèíàêîâîå îòíîøåíèå ÝÄÑ ê ÷àñòîòå.

21.6. Ýêâèâàëåíòíûå ñèíóñîèäû è çàâèñèìîñòü

ìåæäó ïîòîêîñöåïëåíèåì è òîêîì

Çàìåíèì íåñèíóñîèäàëüíûé òîê â êàòóøêå ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì è

íàïðÿæåíèå íà åå çàæèìàõ ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè. Íàäëåæèò âûáðàòü

àìïëèòóäû

U

m

è

I

m

ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä è óãîë ñäâèãà ôàç

j

ìåæäó íèìè.

Çäåñü ìû ðàññìàòðèâàåì íàïðÿæåíèå, óðàâíîâåøèâàþùåå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìóþ

â îáìîòêå êàòóøêè ïåðåìåííûì ìàãíèòíûì ïîòîêîì â ñåðäå÷íèêå, íå ó÷èòûâàÿ

ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè îáìîòêè è èíäóêòèâíîãî ïàäå-

íèÿ íàïðÿæåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ.

Ñâÿçü ìåæäó

j

,

U

m

=

2

U

è

I

m

=

2

I

äëÿ ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä îïðåäåëÿåò-

ñÿ èç óñëîâèÿ ñîõðàíåíèÿ ïîòåðü â ñåðäå÷íèêå, ò. å. èç óñëîâèÿ

UI

P

P

P

cos

.

j =

=

+

ôåð

ã

â

Íåîáõîäèìû åùå äâà óñëîâèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ âñåõ òðåõ âåëè÷èí

j,

U

m

=

2

U

è

I

m

=

2

I

. Ýòèìè óñëîâèÿìè ìîãóò áûòü, êàê áûëî ñêàçàíî â § 21.3, âûáîð

U

m

è

I

m

ðàâíûìè àìïëèòóäàì ïåðâûõ ãàðìîíèê íàïðÿæåíèÿ è òîêà èëè âûáîð

U

è

I

ðàâ-

íûìè äåéñòâóþùèì íåñèíóñîèäàëüíûì íàïðÿæåíèÿì è òîêó.

Çàìåíà äåéñòâèòåëüíûõ êðèâûõ òîêà ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè ïðèâî-

äèò ê òîìó, ÷òî ñâÿçü

Y

è

i

âûðàæàåòñÿ óðàâíåíèåì ýëëèïñà, ïëîùàäü êîòîðîãî â

ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàñøòàáàõ ðàâíà ïîòåðÿì â ñåðäå÷íèêå çà îäèí ïåðèîä. Â çà-

âèñèìîñòè îò âûáîðà àìïëèòóä

U

m

è

I

m

ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä ïîëó÷èì òîò

èëè èíîé ýëëèïñ, íî âñå ýòè ýëëèïñû äîëæíû èìåòü îäíó è òó æå ïëîùàäü.

Ïðè ñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè, ñîîòâåòñòâåííî, ïðè ñèíóñîèäàëüíîì ïî-

òîêå â êà÷åñòâå àìïëèòóä

U

m

è

Y

m

åñòåñòâåííî âçÿòü äåéñòâèòåëüíûå àìïëèòóäû

410

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

ýòèõ âåëè÷èí. Àìïëèòóäó æå

I

m

ñëåäóåò âûáðàòü ëèáî ðàâíîé àìïëèòóäå ïåðâîé

ãàðìîíèêè òîêà

i

, ëèáî ðàâíîé åãî äåéñòâóþùåìó çíà÷åíèþ, óìíîæåííîìó íà 2.

Ñîîòâåòñòâåííî òîìó èëè äðóãîìó âûáîðó àìïëèòóäû ýêâèâàëåíòíîé ñèíóñîè-

äû òîêà ïîëó÷èì òî èëè èíîå çíà÷åíèå

j

è òîò èëè èíîé âèä ýëëèïñà.

Ïðè ñèíóñîèäàëüíîì òîêå åñòåñòâåííî âûáðàòü âåëè÷èíó

I

m

ðàâíîé äåéñòâè-

òåëüíîé àìïëèòóäå òîêà

i

. Àìïëèòóäó æå

U

m

ñëåäóåò âûáðàòü ëèáî ðàâíîé àì-

ïëèòóäå ïåðâîé ãàðìîíèêè íàïðÿæåíèÿ

u

, ëèáî ðàâíîé åãî äåéñòâóþùåìó çíà÷å-

íèþ, óìíîæåííîìó íà 2. Àìïëèòóäà

Y

m

îïðåäåëèòñÿ èç ðàâåíñòâà

U

m

= wY

m

.

Ñîîòâåòñòâåííî, ïîëó÷èì òî èëè èíîå çíà÷åíèå

j

è òîò èëè èíîé âèä ýëëèïñà.

Íà ðèñ. 21.9 è 21.10 ñêàçàííîå èëëþñòðèðó-

åòñÿ â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ó÷èòûâàþòñÿ òîëü-

êî ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ. Ðèñ. 21.9 îòíîñèòñÿ

ê ñèíóñîèäàëüíûì íàïðÿæåíèþ

u

è ïîòîêó

Y

,

à ðèñ. 21.10 — ê ñèíóñîèäàëüíîìó òîêó

i

. Â ýòèõ

ñëó÷àÿõ ïëîùàäü ýëëèïñà ðàâíà ïëîùàäè ïåòëè

ãèñòåðåçèñà. Íàëè÷èå âèõðåâûõ òîêîâ íåñêîëü-

êî ïðèáëèæàåò ê ýëëèïñó äåéñòâèòåëüíóþ êðè-

âóþ

Y

(

i

). Ïëîùàäü ýêâèâàëåíòíîãî ýëëèïñà

ïðè ýòîì äîëæíà áûòü âçÿòà ðàâíîé ïëîùàäè

ýòîé äåéñòâèòåëüíîé êðèâîé, ðàâíîé â ñîîòâåò-

ñòâóþùåì ìàñøòàáå ñóììàðíûì ïîòåðÿì â ñåð-

äå÷íèêå.

21.7. Óðàâíåíèå, âåêòîðíàÿ äèàãðàììà è ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà

êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì

Ðàññìîòðèì ïðîöåññû â êàòóøêå ñ çàìêíóòûì ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì,

îáìîòêà êîòîðîé èìååò

w

âèòêîâ.

Óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ïðîöåññ â êàòóøêå, èìååò âèä

u ri d

dt

= + Y

,

ãäå

r

— ñîïðîòèâëåíèå îáìîòêè.

Ïîëíîå ïîòîêîñöåïëåíèå ïðåäñòàâèì â âèäå ñóììû

Y = Y

s

+

Y

0

. Âåëè÷èíà

Y

0

åñòü ïîòîêîñöåïëåíèå, îïðåäåëÿåìîå ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, çàìûêàþ-

ùèìèñÿ öåëèêîì âäîëü ñåðäå÷íèêà. Ñëåäîâàòåëüíî,

Y

0

=

w

F

0

, ãäå

F

0

— ïîòîê

ñêâîçü ñå÷åíèå ñåðäå÷íèêà, îïðåäåëÿåìûé ýòèìè ëèíèÿìè.

Y

s

åñòü ïîòîêîñöåï-

ëåíèå, îïðåäåëÿåìîå ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, çàìûêàþùèìèñÿ ÷àñòè÷íî

èëè ïîëíîñòüþ â âîçäóõå.

Ðàçäåëåíèå âåëè÷èíû

Y

íà

Y

s

è

Y

0

èìååò òîò ñìûñë, ÷òî ïîòîêîñöåïëåíèå

Y

s

ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó:

Y

s

=

L

s

i

, òàê êàê ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ïóòè, ïî êîòî-

ðîìó çàìûêàþòñÿ ëèíèè ïîòîêà, ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò òîêà è, ñëåäîâàòåëü-

íî, èíäóêòèâíîñòü

L

s

ïîñòîÿííà. Ïîòîêîñöåïëåíèå

Y

0

íåëèíåéíî

ñâÿçàíî ñ òîêîì

i

, òàê êàê ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü è, ñëåäîâàòåëüíî, ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå

ñåðäå÷íèêà çàâèñÿò îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Óðàâíåíèå êàòóøêè

òåïåðü ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

411

Ðèñ. 21.9

Ðèñ. 21.10

u ri L di

dt

w d

dt

ri L di

dt

u

= +

+

= +

+

s

s

F

0

0

.

Ýòî óðàâíåíèå íåëèíåéíîå. Ïîýòîìó, äàæå åñëè ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå

u

ñèíóñîèäàëüíî, òîê

i

áóäåò íåñèíóñîèäàëüíûì. Çàìåíÿÿ íåñèíóñîèäàëüíûå êðè-

âûå òîêà è ïîòîêà ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè, ìîæåì çàïèñàòü ýòî óðàâíåíèå

â êîìïëåêñíîé ôîðìå äëÿ êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä:

&

&

&

&

&

&

&

.

U

rI

j L I

j w

rI

j L I

U

m

m

m

m

m

m

m

=

+

+

=

+

+

w

w

w

s

s

F

0

0

Ñîãëàñíî èçëîæåííîìó â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, ýêâèâàëåíòíàÿ ñèíóñîè-

äà òîêà

i

îòñòàåò îò ýêâèâàëåíòíîé ñèíóñîèäû íàïðÿæåíèÿ

u

0

=

d

Y

0

/

dt

íà óãîë

j

0

<

p

/2 âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ ïîòåðü â ñåðäå÷íèêå

P

ôåð

=

P

ã

+

P

â

=

=

U

0

I

cos

j

0

> 0. Òàêèì îáðàçîì, ýêâèâàëåíòíàÿ ñèíóñîèäà ïî-

òîêà

Y

0

îòñòàåò îò ýêâèâàëåíòíîé ñèíóñîèäû òîêà

i

íà óãîë

a = p

/2 –

j

0

, òàê êàê ýêâèâàëåíòíàÿ ñèíóñîèäà ïîòîêà

Y

0

îòñòàåò

îò ýêâèâàëåíòíîé ñèíóñîèäû íàïðÿæåíèÿ

u

0

íà óãîë

p

/2.

Íà ðèñ. 21.11 èçîáðàæåíà âåêòîðíàÿ äèàãðàììà êàòóøêè, ñî-

îòâåòñòâóþùàÿ óðàâíåíèþ êàòóøêè, çàïèñàííîìó â êîìïëåêñ-

íîé ôîðìå. Íà äèàãðàììå îòëîæåí âåêòîð ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé
â îáìîòêå ïîòîêîì

F

0

, ðàâíîé

e

0

=

–

wd

dt

F

0

.

Òîê

I

ìîæíî ðàçëîæèòü íà äâå ñîñòàâëÿþùèå:

I

ð

, íàõîäÿùóþ-

ñÿ â ôàçå ñ ïîòîêîì, è

I

à

, íàõîäÿùóþñÿ â êâàäðàòóðå ñ ïîòîêîì.

Âåëè÷èíà

I

ð

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåàêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ òî-

êà, à âåëè÷èíà

I

à

— àêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ. Ñîîòâåòñòâåí-

íî, ìîæåì èçîáðàçèòü êàòóøêó ñ ïîìîùüþ ýêâèâàëåíòíîé

ñõåìû, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 21.12, ïðè÷åì

b

I

U

g

I

U

I U

U

P

U

0

0

0

0

0

0

2

0

2

=

=

=

=

ð

à

à

ôåð

è

.

21.8. Êîìïëåêñíîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ìàãíèòíîé öåïè

Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ïîòîê

F

0

â ôåððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íèêå êàòóøêè îòñòàåò

ïî ôàçå íà óãîë

a

îò íàìàãíè÷èâàþùåãî òîêà

i

â îáìîòêå êàòóøêè è, ñëåäîâà-

òåëüíî, îò ÌÄÑ

iw

, ìîæíî ó÷åñòü, ââåäÿ â çàêîí ìàãíèòíîé öåïè

&

&

F

0

m

m

I w

Z

=

ì

ê î ì ï ë å ê ñ í î å ì à ã í è ò í î å ñ î ï ð î ò è â ë å í è å ñåðäå÷íèêà

Z

Z e

R

jX

j

ì

ì

ì

ì

=

=

+

a

.

Âûðàçèì êîìïëåêñíîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åðåç äëèíó

l

ñåðäå÷íèêà,

ñå÷åíèå

s

ñåðäå÷íèêà è ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà ñåðäå÷íèêà. Ñå÷å-

íèå

s

áóäåì ñ÷èòàòü îäèíàêîâûì ïî âñåé äëèíå ñåðäå÷íèêà. Ïîëó÷àåì

412

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 21.12

Ðèñ. 21.11