Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Ñîäåðæàíèå

Ïðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Ââåäåíèå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

×ÀÑÒÜ I. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÎÍßÒÈß È ÇÀÊÎÍÛ ÒÅÎÐÈÈ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÃΠÏÎËß
È ÒÅÎÐÈÈ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ È ÌÀÃÍÈÒÍÛÕ ÖÅÏÅÉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1. Îáùàÿ ôèçè÷åñêàÿ îñíîâà çàäà÷ òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è òåîðèè

ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2. Çàðÿæåííûå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû è ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå êàê îñîáûå âèäû

ìàòåðèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3. Ñâÿçü ìåæäó ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ÿâëåíèÿìè. Ýëåêòðè÷åñêîå è

ìàãíèòíîå ïîëÿ êàê äâå ñòîðîíû åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. . . . . . . . . . . . 21

1.4. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Òåîðåìà Ãàóññà . . . . . . . . 26
1.5. Ïîëÿðèçàöèÿ âåùåñòâ. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå. Ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà . . . . . . . . 29
1.6. Ýëåêòðè÷åñêèå òîêè ïðîâîäèìîñòè, ïåðåíîñà è ñìåùåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.8. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå. Ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ.

Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.9. Ìàãíèòíûé ïîòîê. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà. . . . . . . . . . . . . . 52
1.10. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.11. Ïîòîêîñöåïëåíèå. ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè. Ïðèíöèï

ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1.12. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.13. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.14. Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà è íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . 69
1.15. Çàêîí ïîëíîãî òîêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.16. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé . . . . . 76

2.1. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë. Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè

â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.2. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè.

Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè â ìàãíèòíîì ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

2.3. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.4. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

1.1. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Òåîðåìà Ãàóññà . . . . . . . . 95
1.2. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå. Ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.3. Âèäû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà . . . . 100
1.4. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå è ïîòåíöèàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
1.5. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà . . . . . . . . . . 106

1.6. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1.7. Èíäóêòèâíîñòü è âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
1.8. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1.9. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
1.10. Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà è çàêîí ïîëíîãî òîêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.1. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë. Ýíåðãèÿ êîíòóðîâ ñ òîêàìè . . . . . . . . . . . . . 120
2.2. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà . . . . . . . . . . 123

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.1. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.2. Ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Àêòèâíûå è ïàññèâíûå ÷àñòè

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.3. Ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè

ïàðàìåòðàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.4. Íàó÷íûå àáñòðàêöèè, ïðèíèìàåìûå â òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé,

èõ ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå è ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè.
Öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.5. Ïàðàìåòðû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå

ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

3.6. Ñâÿçè ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì â îñíîâíûõ ýëåìåíòàõ

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.7. Óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà è ÝÄÑ

â ýëåìåíòàõ öåïè è íàïðÿæåíèÿ íà èõ çàæèìàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

3.8. Èñòî÷íèêè ÝÄÑ è èñòî÷íèêè òîêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.9. Ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.10. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Ãðàô ñõåìû . . . . . . . . . . 153
3.11. Ìàòðèöà óçëîâûõ ñîåäèíåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.12. Çàêîíû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.13. Óçëîâûå óðàâíåíèÿ äëÿ òîêîâ â öåïè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.14. Êîíòóðíûå óðàâíåíèÿ öåïè. Ìàòðèöà êîíòóðîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
3.15. Óðàâíåíèÿ äëÿ òîêîâ â ñå÷åíèÿõ öåïè. Ìàòðèöà ñå÷åíèé . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3.16. Ñâÿçè ìåæäó ìàòðèöàìè ñîåäèíåíèé, êîíòóðîâ è ñå÷åíèé. . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.17. Ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ

ïðîöåññîâ â öåïÿõ ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

3.18. Àíàëèç è ñèíòåç — äâå îñíîâíûå çàäà÷è òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . 174

×ÀÑÒÜ II. ÒÅÎÐÈß ËÈÍÅÉÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÖÅÏÅÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Ãëàâà 4. Îñíîâíûå ñâîéñòâà è ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

4.1. Ñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè. Èñòî÷íèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ

è òîêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

4.2. Äåéñòâóþùèå è ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ. . . 180
4.3. Èçîáðàæåíèå ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ

ñ ïîìîùüþ âðàùàþùèõñÿ âåêòîðîâ. Âåêòîðíûå äèàãðàììû . . . . . . . . . . . . . . . . 182

4

Ñîäåðæàíèå

4.4. Óñòàíîâèâøèéñÿ ñèíóñîèäàëüíûé òîê â öåïè

ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ

r

,

L

è

C

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.5. Óñòàíîâèâøèéñÿ ñèíóñîèäàëüíûé òîê â öåïè

ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ

g

,

L

è

C

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

4.6. Àêòèâíàÿ, ðåàêòèâíàÿ è ïîëíàÿ ìîùíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.7. Ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü è êîëåáàíèÿ ýíåðãèè â öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà. . . . . 192
4.8. Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû ñëîæíîé öåïè ïåðåìåííîãî òîêà,

ðàññìàòðèâàåìîé â öåëîì êàê äâóõïîëþñíèê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

4.9. Ñõåìû çàìåùåíèÿ äâóõïîëþñíèêà ïðè çàäàííîé ÷àñòîòå . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.10. Âëèÿíèå ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ íà ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû öåïè. . . . . . . . . . 200

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

3.1. Ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
3.2. Èñòî÷íèêè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
3.3. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
3.4. Çàêîíû Êèðõãîôà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
3.5. Òîïîëîãè÷åñêèå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3.6. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.1. Õàðàêòåðèñòèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.2. Âåêòîðíûå äèàãðàììû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.3. Òîê â öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì è ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ýëåìåíòîâ

r

,

L

,

C

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

4.4. Ìîùíîñòü â öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.5. Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû öåïè, ðàññìàòðèâàåìîé êàê äâóõïîëþñíèê . . . . . . . 221

Ãëàâà 5. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè óñòàíîâèâøèõñÿ
ñèíóñîèäàëüíîì è ïîñòîÿííîì òîêàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

5.1. Êîìïëåêñíûé ìåòîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.2. Êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèå è ïðîâîäèìîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
5.3. Âûðàæåíèÿ çàêîíîâ Îìà è Êèðõãîôà â êîìïëåêñíîé ôîðìå . . . . . . . . . . . . . . . 229
5.4. Ðàñ÷åò ìîùíîñòè ïî êîìïëåêñíûì íàïðÿæåíèþ è òîêó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
5.5. Ðàñ÷åò ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ öåïè . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
5.6. Ðàñ÷åò ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ öåïè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
5.7. Ðàñ÷åò ïðè ñìåøàííîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ öåïè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5.8. Î ðàñ÷åòå ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
5.9. Ðàñ÷åò öåïè, îñíîâàííûé íà ïðåîáðàçîâàíèè ñîåäèíåíèÿ òðåóãîëüíèêîì

â ýêâèâàëåíòíîå ñîåäèíåíèå çâåçäîé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

5.10. Ïðåîáðàçîâàíèå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ è òîêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
5.11. Ìåòîä êîíòóðíûõ òîêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
5.12. Ìåòîä óçëîâûõ íàïðÿæåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
5.13. Ìåòîä ñå÷åíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.14. Ìåòîä ñìåøàííûõ âåëè÷èí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
5.15. Ïðèíöèï íàëîæåíèÿ è îñíîâàííûé íà íåì ìåòîä ðàñ÷åòà öåïè . . . . . . . . . . . . 263
5.16. Ïðèíöèï âçàèìíîñòè è îñíîâàííûé íà íåì ìåòîä ðàñ÷åòà öåïè. . . . . . . . . . . . 265
5.17. Ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Ñîäåðæàíèå

5

5.18. Ðàñ÷åò öåïåé ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.19. Òðàíñôîðìàòîðû ñ ëèíåéíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.

Èäåàëüíûé òðàíñôîðìàòîð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

5.20. Öåïè, ñâÿçàííûå ÷åðåç ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.21. Áàëàíñ ìîùíîñòåé â ñëîæíîé öåïè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.22. Ðàñ÷åò ñëîæíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.23. Ïðîáëåìû ðàñ÷åòà óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ

ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

5.24. Òîïîëîãè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

5.1. Êîìïëåêñíûé ìåòîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
5.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
5.3. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè . . . . . . . . . . . . . 298

Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

6.1. Ïîíÿòèå î ðåçîíàíñå è î ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ. . . 302
6.2. Ðåçîíàíñ â ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ó÷àñòêîâ

r

,

L

,

C

. . . . . . . . . . 302

6.3. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ó÷àñòêîâ

r

,

L

,

C

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

6.4. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ

g

,

L

,

C

. . . . . . . . . . . . . . . . . 307

6.5. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ó÷àñòêîâ

g

,

L

,

C

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

6.6. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé, ñîäåðæàùèõ òîëüêî

ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

6.7. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé â îáùåì ñëó÷àå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
6.8. Ðåçîíàíñ â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êîíòóðàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
6.9. Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå ÿâëåíèÿ ðåçîíàíñà â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ . . . . . . . . . . 318

Ãëàâà 7. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

7.1. Ìíîãîôàçíûå öåïè è ñèñòåìû è èõ êëàññèôèêàöèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
7.2. Ðàñ÷åò òðåõôàçíîé öåïè â îáùåì ñëó÷àå íåñèììåòðèè ÝÄÑ

è íåñèììåòðèè öåïè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

7.3. Ïîëó÷åíèå âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
7.4. Ðàçëîæåíèå íåñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ ñèñòåì

íà ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

7.5. Î ïðèìåíåíèè ìåòîäà ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ

ê ðàñ÷åòó òðåõôàçíûõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Ãëàâà 8. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ,
íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

8.1. Ìåòîä ðàñ÷åòà ìãíîâåííûõ óñòàíîâèâøèõñÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ â ëèíåéíûõ

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðè äåéñòâèè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ . . . . 335

8.2. Çàâèñèìîñòü ôîðìû êðèâîé òîêà îò õàðàêòåðà öåïè

ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

8.3. Äåéñòâóþùèå ïåðèîäè÷åñêèå íåñèíóñîèäàëüíûå òîêè, íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑ . . . . 340

6

Ñîäåðæàíèå

8.4. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

8.5. Îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ âûñøèõ ãàðìîíèê â òðåõôàçíûõ öåïÿõ. . . . . . . . . . . . . 343
8.6. Î ñîñòàâå âûñøèõ ãàðìîíèê ïðè íàëè÷èè ñèììåòðèè

ôîðì êðèâûõ òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

8.7. Ïðåäñòàâëåíèå ðÿäà Ôóðüå â êîìïëåêñíîé ôîðìå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
8.8. Áèåíèÿ êîëåáàíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
8.9. Ìîäóëèðîâàííûå êîëåáàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6, 7 è 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

6.1. Ðåçîíàíñ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ

r

,

L

,

C

. . . . . . . . . . . . . 352

6.2. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ

g

,

L

,

C

. . . . . . . . . . . . . . . . 353

6.3. Ðåçîíàíñ â öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
6.4. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
6.5. Ðåçîíàíñ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðîèçâîëüíîãî âèäà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
7.1. Êëàññèôèêàöèÿ ìíîãîôàçíûõ öåïåé è ñèñòåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
7.2. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
7.3. Âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
7.4. Ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
8.1. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

8.2. Ôîðìà êðèâûõ òîêà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

8.3. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

8.4. Âûñøèå ãàðìîíèêè â òðåõôàçíûõ öåïÿõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

1.1. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Òåîðåìà Ãàóññà . . . . . . . 371
1.2. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå. Ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
1.3. Âèäû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà . . . . 375
1.4. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå è ïîòåíöèàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
1.5. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà . . . . . . . . . . 380
1.6. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
1.7. Èíäóêòèâíîñòü è âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
1.8. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
1.9. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
1.10. Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà è çàêîí ïîëíîãî òîêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
2.1. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë. Ýíåðãèÿ êîíòóðîâ ñ òîêàìè . . . . . . . . . . . . . 389
2.1. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû . . . . . . . . . . 391
3.1. Ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
3.2. Èñòî÷íèêè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
3.3. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
3.4. Çàêîíû Êèðõãîôà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
3.5. Òîïîëîãè÷åñêèå ìàòðèöû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

Ñîäåðæàíèå

7