Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5569
Скачиваний: 13
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Øåñòèôàçíàÿ öåïü èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7.7. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äåéñòâóþùèå çíà-
÷åíèÿ âñåõ øåñòè ÝÄÑ ôàç ñèììåòðè÷íîé 6-ôàçíîé ñèñòåìû îäèíàêîâû
E
k
=
E
,
k
=
1 6
, , ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó ëèíåéíûìè è ôàçíûìè âåëè÷èíàìè èç âåêòîðíîé
äèàãðàììû:
E
23
=
E
, èëè
E
ë
=
E
ô
.
Òàêèì îáðàçîì, â ñèììåòðè÷íîé øåñòèôàçíîé ñèñòåìå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ
ëèíåéíûõ è ôàçíûõ âåëè÷èí ñîâïàäàþò. Àêòèâíûå è ðåàêòèâíûå ìîùíîñòè øåñ-
òèôàçíîé ñèñòåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ïðè ñëîæåíèè ìîùíîñòåé ôàç:
P
=
6
UI
cos
j
,
Q
=
6
UI
sin
j
.
2.
Âàðèàíòû
à
,
ã
,
å
.
3.
Âàðèàíòû
à
,
á
:
V
1
=
220 Â,
V
2
=
V
3
=
V
4
=
220 3 Â,
âàðèàíò
â
:
V
2
=
V
3
=
V
4
=
220 Â,
A
2
=
0,
âàðèàíò
ã
: Èç óðàâíåíèÿ
&
&
&
&
E
aE
a E
IZ
1
1
2
1
3
-
+
+
ô
=
0 íàõîäèì ïîêàçàíèå àìïåðìåò-
ðà À
2
:
I
@
14 3
,
À
.
4.
Âàðèàíò
à
:
V
1
=
220 Â,
V
2
=
380 Â,
A
A
j
1
3
220
10
10
15 6
=
=
+
@
,
À
,
A
2
=
0,
P
2
=
Re(
&
)
*
U I
10 1
=
2420 Âò,
P
1
=
Re(
&
)
*
U I
13 1
@
1530 Âò.
ÇÀÄÀ×È
1.
Ïðè ñîåäèíåíèè ïðèåìíèêà è áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ òðåóãîëüíèêîì åìêîñòü
ïîäêëþ÷àåìîãî ïàðàëëåëüíî ñ ïðèåìíèêîì êîíäåíñàòîðà íàõîäèì èç óñëîâèÿ
b
ý
=
0: 1/
w
C
=
20 Îì, îòêóäà ïîëó÷àåì
Ñ
@
159
×
10
–6
Ô.
Èìååì
U
C
=
U
ïð
@
380 Â,
I
ïð
=
380/|10 + 10
j
|
@
26,9 A,
I
C
=
380/20
=
19 À.
Ïðè ñîåäèíåíèè áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ â çâåçäó èñêîìóþ åìêîñòü íàõîäèì èñ-
ïîëüçóÿ ýêâèâàëåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèå òðåóãîëüíèê-çâåçäà:
x
C
@
7 Îì, òàê ÷òî
ïîëó÷àåì
Ñ
@
4,8
×
10
–4
Ô. Ïðè ýòîì òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð
I
C
@
33 À.
2.
Âêëþ÷åííûé ïî èçîáðàæåííîé â óñëîâèè çàäà÷è ñõåìå âàòòìåòð èçìåðÿåò
ìîùíîñòü
Ð
=
I
1
U
23
cos
a =
I
1
U
10
3 cos
a
, ãäå
a
— óãîë ìåæäó âåêòîðàìè
I
1
è
U
23
(ðèñ. 7.3).
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
433
Ðèñ. Ð7.1
Ðèñ. Ð7.2
Òàê êàê óãëû
a
è
y
ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
a
+
y =
0,5
p
, òî
èìååì
Ð
=
I
1
U
10
3 sin
y
è, ñëåäîâàòåëüíî, ðåàêòèâíàÿ ìîù-
íîñòü íàãðóçêè
Q
=
3
I
1
U
10
sin
y =
3
Ð
.
3.
Äëÿ ìãíîâåííîé ìîùíîñòè òðåõôàçíîé ñèñòåìû èìååì
p
=
i
1
u
10
+
i
2
u
20
+
i
3
u
30
èëè, ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà
i
1
=
– (
i
2
+
i
3
),
p
=
(
u
10
–
u
20
)
i
1
+ (
u
30
–
u
20
)
i
3
=
u
12
i
1
+
u
32
i
3
. Àêòèâíàÿ ìîù-
íîñòü
Ð
, îïðåäåëÿåìàÿ êàê ñðåäíåå çíà÷åíèå ìãíîâåííîé
ìîùíîñòè çà ïîëíûé ïåðèîä, ðàâíà
P
=
U
12
I
1
cos
a
+
U
32
I
2
cos
b =
P
12
+
P
32
,
ãäå
a
è
b
— óãëû ñäâèãà, ñîîòâåòñòâåííî, ìåæäó âåëè÷èíàìè
u
12
è
i
1
,
u
32
è
i
2
.
7.2. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ
4.
à
)
I
0
¹
0,
á
)
I
0
=
0,
â
)
I
0
¹
0.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
à
) Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
&
&
'
U
E
00
3
= -
äëÿ êîíòóðà,
â êîòîðûé âõîäÿò ÝÄÑ
&
E
3
è íàïðÿæåíèå
&
U
00
¢
, íàõîäèì òîêè
&
I
1
è
&
I
2
èç óðàâíåíèé
&
&
&
I Z
U
E
1 1
00
1
-
=
¢
,
&
&
&
'
I Z
U
E
2
2
00
2
-
=
:
&
I
1
@
– 15,8 –
j
32,6 À,
&
I
2
@
– 37,7 –
j
3,77 À
Èñêîìàÿ ìîùíîñòü ðàâíà
&
(
&
&
)
S
E
E I
1
1
3
1
=
-
@
*
997 +
j
13 768 ÂÀ,
&
(
&
&
)
S
E
E I
2
2
3
2
=
-
@
*
@
1437 +
j
14 366 ÂÀ.
á
) Èç óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
&
&
&
E
E
I Z
1
2
12 12
-
=
,
&
&
&
E
E
I Z
3
1
31 31
-
=
,
&
&
E
E
2
3
-
=
&
I Z
23
23
íàõîäèì òîêè
&
I
12
@
284 –
j
188 À,
&
I
31
@
20 +
j
340 À,
&
I
23
@
– 377 –
j
38 À è ìîùíîñòè
&
(
&
&
)
S
E
E I
1
1
2
12
=
-
@
*
5,8
×
10
4
+
j
1,2
×
10
5
ÂÀ,
&
(
&
&
)
S
E
E I
2
2
3
23
=
-
@
*
1,4
×
10
4
+
j
1,4
×
10
5
ÂÀ,
&
(
&
S
E
3
3
=
--
@
*
&
)
E I
1
31
5,8
×
10
4
+
j
1,2
×
10
5
ÂÀ.
2.
Èç óðàâíåíèÿ âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà
&
&
I Z
E
1 1
1
=
íàõîäèì:
&
&
U
E
1
1
=
è òàê êàê
U
1
=
=
P I
1
1
1
( cos )
j
200 Â, òî, ïðèíèìàÿ
&
&
U
E
1
1
=
=
200 Â, ìîæåì çàïèñàòü:
&
E
2
=
200 exp(–
j
p
/2)
=
–
j
200 Â,
Z
1
=
Z
2
=
U
I
1
1
exp [
j
(arccos 0,75)]
@
10 +
j
8,8 Îì,
&
&
&
&
&
( )
I
I
I
U
Z
U
j
Z
0
1
2
1
1
1
2
=
+
=
+
× - @
1,3 –
j
21,2 À,
I
0
@
21,2 À.
7.3. Âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Äâèæóùååñÿ âäîëü ëèíåéíîé êîîðäèíàòû ìàãíèòíîå ïîëå ïîëó÷àþò, ðàçìå-
ùàÿ êàòóøêè òðåõôàçíîé îáìîòêè â ïàçàõ íå êðóãëîãî, à ïëîñêîãî ñòàòîðà êîíå÷-
íîé äëèíû. Òàê êàê ïðè ýòîì ìîæíî âûïîëíèòü îáà íåîáõîäèìûõ äëÿ ïåðåìåùå-
íèÿ ïîëÿ óñëîâèÿ, à èìåííî óñëîâèÿ ñäâèãà êàòóøåê ôàç â ïðîñòðàíñòâå è èõ
òîêîâ âî âðåìåíè, òî ïîëó÷àþò òåì ñàìûì äâèæóùååñÿ ïîëå. Ýëåêòðè÷åñêèå
äâèãàòåëè, â êîòîðûõ ðîòîð óâëåêàåòñÿ ïåðåìåùàþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì
434
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð7.3
ëèíåéíîãî ñòàòîðà, íîñÿò íàçâàíèå ëèíåéíûõ.  îòëè÷èå îò äâèãàòåëåé ñ âðà-
ùàþùèìñÿ ðîòîðîì, ïðè àíàëèçå ïðîöåññîâ â ëèíåéíûõ äâèãàòåëÿõ ñëåäóåò
ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûå ýôôåêòû âáëèçè êðàåâ ñòàòîðà, âîç-
íèêàþùèå èç-çà åãî êîíå÷íîé äëèíû.
2.
Òîê îäíîôàçíîé ñèñòåìû ìîæåò ñîçäàòü òîëüêî ïóëüñèðóþùåå ìàãíèòíîå
ïîëå, òîãäà êàê äâóõôàçíàÿ èëè ÷åòûðåõôàçíàÿ ñèñòåìû òîêîâ ïîçâîëÿþò ïîëó-
÷èòü âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå.
3.
Ïðè ïèòàíèè äâóõ îáìîòîê îäíîôàçíûì òîêîì íå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü âðàùàþ-
ùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå, òàê êàê îêàçûâàåòñÿ âûïîëíåííûì ëèøü îäíî óñëîâèå,
à èìåííî óñëîâèå ñäâèãà òîêà è ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ âûïîëíå-
íèÿ óñëîâèÿ ñäâèãà òîêîâ îáìîòîê âî âðåìåíè ìîæíî âêëþ÷èòü ïîñëåäîâàòåëü-
íî ñ îäíîé èç îáìîòîê êîíäåíñàòîð, ÷òî ïðèâåäåò ê ñäâèãó òîêà ýòîé îáìîòêè
íà íåêîòîðûé óãîë îòíîñèòåëüíî òîêà äðóãîé îáìîòêè. Ïðè ýòîì îáà íåîáõîäè-
ìûõ óñëîâèÿ ïîëó÷åíèÿ âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îêàçûâàþòñÿ âûïîë-
íåííûìè.
4.
à
) Ìîæíî,
á
) íåëüçÿ, òàê êàê ïðè ïèòàíèè îäèíàêîâûõ îáìîòîê ñîâïàäàþùè-
ìè ïî ôàçå òîêàìè íå âûïîëíåíî óñëîâèå èõ âðåìåííîãî ñäâèãà,
â
) ìîæíî.
 ýòîì ñëó÷àå íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ïîëÿ (â ñðàâíåíèè ñî ñëó÷àåì òîêîâ ïðÿ-
ìîãî ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ ôàç) èçìåíèòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíîå.  îáùåì ñëó÷àå
íåñèììåòðèè òîêîâ îáìîòîê âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå íå áóäåò êðóãîâûì
äàæå ïðè ñèììåòðè÷íîì óñòðîéñòâå ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû.
ÇÀÄÀ×È
1.
à
) Ñâÿæåì ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè
Â
x
,
B
y
â òî÷êå
Ì
â ïðÿìîóãîëü-
íîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ òîêàìè ïðîâîäîâ:
B
x
=
B
x
1
+
B
x
2
=
(
m
0
2/4
p
d
)
×
100[sin
w
t + sin (
w
t +
p
/2)]
=
2
×
10
–5
sin (
w
t +
p
/4) Òë,
B
y
=
B
y
1
+
B
y
2
=
(
m
0
2/4
p
d
)
×
100[sin
w
t – sin (
w
t +
p
/2)]
=
–2
×
10
–5
cos (
w
t +
p
/4) Òë.
Ìîäóëü |
Â
| ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñîõðàíÿåò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå 2
×
10
–5
Òë, îäíà-
êî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â òî÷êå
Ì
íå èìååò ïîñòîÿííîãî íàïðàâëåíèÿ âñëåäñò-
âèå âðàùåíèÿ âåêòîðà
B
.
7.4. Ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ
ÂÎÏÐÎÑÛ
3.
Óãëû ñäâèãà ìåæäó ÝÄÑ ñèììåòðè÷íûõ øåñòèôàçíûõ ñèñòåì ìîæåì ðàññ÷è-
òàòü, ïîäñòàâëÿÿ â ñîîòíîøåíèå
y =
2
p
q
/
m
çíà÷åíèÿ
m
=
6,
q
=
0, 1, 2, …, 5. Ïðè
q
=
0 ÝÄÑ ôàç ñîâïàäàþò è ïîëó÷àåì ñèñòåìó íóëåâîãî ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ ôàç.
Ïðè
q
=
1,
q
=
2 èìååì ñèñòåìû ïðÿìîãî, à ïðè
q
=
4,
q
=
5 — îáðàòíîãî ïîðÿäêà
ñëåäîâàíèÿ ôàç.
4.
Âàðèàíòû:
à
— íåò,
á
— äà,
â
— íåò,
ã
— äà,
ä
— íåò.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
3.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ èñïîëüçóåì âûðàæåíèÿ (**)
§ 7.4 è âûïîëíèì ïîñòðîåíèÿ, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííûì òàì æå. Èçîáðàæàÿ
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
435
òîêè
i
A
,
i
B
,
i
C
âàðèàíòà
à
íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 7.4) è âûïîëíÿÿ ñëîæå-
íèå
&
&
&
I
I
I
A
B
C
+
+
, ïîëó÷àåì òîê íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
Ñ ïîìîùüþ àíàëîãè÷íûõ ïîñòðîåíèé íàõîäèì ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå
ïðÿìîé
I
1
è îáðàòíîé
I
2
ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé.
Ñîîòâåòñòâóþùèå ïîñòðîåíèÿ äëÿ óïðàæíåíèÿ âàðèàíòà
á
òàêæå ïîêàçàíû íà
ðèñ. 7.4.
ÇÀÄÀ×È
1.
Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé
&
&
&
,
&
&
&
,
&
&
&
,
I
I
I
U
I r I Z
U
I Z
I r
1
2
3
12
2
1 1
23
3
2
2
0
0
0
+
+
=
+
-
=
+
-
=
ïîëó÷àåì âûðàæåíèÿ äëÿ òîêîâ
&
(
&
&
)
I
U Z
U r
1
12 1
31
=
-
D
,
&
(
&
&
)
I
U Z
U Z
2
23 1
12
2
=
-
D
,
&
(
&
&
)
I
U r U Z
3
31
23 1
=
-
D
, ãäå
D =
+
+
Z r Z Z
rZ
1
1 2
2
.
Âû÷èñëÿÿ òîê
&
I
2
, óáåæäàåìñÿ â òîì, ÷òî äëÿ ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñòå-
ìû ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé, êîãäà
&
&
exp(
)
U
U
j
23
12
2 3
=
- p
, ïîëó÷àåì
&
I
2
¹
0 (âàðè-
àíò
à
) è
&
I
2
=
0 (âàðèàíò
á
). Äëÿ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ
íàïðÿæåíèé, êîãäà
&
&
exp(
)
U
U
j
23
12
2 3
=
p
, èìååì
&
I
2
=
0 (âàðèàíò
à
) è
&
I
2
¹
0 (âàðè-
àíò
á
). Òàêèì îáðàçîì, ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà äåéñòâèòåëüíî ïðîïîðöèîíàëü-
íû íàïðÿæåíèþ ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé
â óñëîâèÿõ âàðèàíòà
à
è, ñîîòâåòñòâåííî íàïðÿæåíèþ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòè — ïðè óñëîâèÿõ âàðèàíòà
á
.
436
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð7.4
8.1. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ
íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ
ÂÎÏÐÎÑÛ
3.
Ñóììà äâóõ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé äàåò íåïåðèîäè÷åñêîå íàïðÿæåíèå,
åñëè îòíîøåíèå ÷àñòîò ýòèõ íàïðÿæåíèé íåëüçÿ ïðåäñòàâèòü êàê îòíîøåíèå öå-
ëûõ ÷èñåë (ñì. îòâåò íà óïð. 8 èç § 4.1).
5.
×àñòîòà ïåðâîé ãàðìîíèêè íàïðÿæåíèÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. Â8.1,
à
, â äâà
ðàçà ìåíüøå, ÷åì íà ðèñ. Â8.1,
á
. Ïîñòîÿííûå ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèé ñîîòíî-
ñÿòñÿ ìåæäó ñîáîé òàê æå.
6.
Ñóììà êîìïëåêñíûõ çíà÷åíèé
&
I
1
,
&
I
2
, ... òîêîâ ðàçëè÷íûõ ãàðìîíèê íå èìååò
ñìûñëà, òàê êàê ìîæíî ñëîæèòü âåëè÷èíû
&
I
1
exp (
j
w
t
),
&
I
2
exp (2
j
w
t
),
&
I
3
exp (3
j
w
t
), ...,
íî íå êîýôôèöèåíòû ïðè âåëè÷èíàõ exp (
j
w
t
), exp (2
j
w
t
), exp (3
j
w
t
), ...
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
à
)
®
Á
),
á
)
®
Â
),
â
)
®
À
).
2.
à
)
®
1),
á
)
®
2),
â
)
®
3).
3.
Íàïðÿæåíèå âàðèàíòà
à
îïèñûâàåòñÿ íå÷åòíîé ôóíêöèåé, ïîýòîìó èìååì
C
k
=
0 è
B
k
=
U
km
=
2
0
T
u t
k t dt
T
( )sin
ò
w
=
– 4
U
T
m
cos
k
w
t
×
=
=
=
ì
í
ï
îï
1
4
1 3 5
0
2 4 6
0
2
k
U
k
k
k
T
m
w
p
,
, , ,
,
, , ,
K
K
U
1
m
=
4
U
m
p
=
1,27
U
m
,
U
3
m
=
4
3
U
m
p
=
0,42
U
m
,
U
5
m
=
4
5
U
m
p
=
0,25
U
m
,
U
7
m
=
4
7
U
m
p
=
0,18
U
m
, ...
Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûé ñïåêòð èçîáðàæåí íà ðèñ. Ð8.1,
à
.
Êîýôôèöèåíòû ðÿäà Ôóðüå íàïðÿæåíèÿ âàðèàíòà
á
ðàâíû:
C
k
=
0,
B
k
=
4
8
2
0
2
2 2
T
u t
k t dt
U
k
k
T
m
( )sin
sin
ò
=
w
p
p
,
k
=
1, 2, ...
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
437
Ðèñ. Ð8.1