Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Àìïëèòóäû ãàðìîíèê íàïðÿæåíèÿ ñóòü

U

1

m

=

8

U

m

p

2

=

0,81

U

m

,

U

3

m

=

8

9

U

m

p

2

=

0,09

U

m

,

U

5

m

=

8

25

2

U

m

p

=

0,03

U

m

.

Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûé ñïåêòð íàïðÿæåíèÿ èçîáðàæåí íà ðèñ. Ð8.1,

á

.

4.

Ïðè äåéñòâèè íà âõîäå öåïåé íàïðÿæåíèÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. Ð8.2,

àìïëèòóäû ãàðìîíèê íàïðÿæåíèÿ ðàâíû

U

1

m

=

127 Â,

U

3

m

=

42 Â,

U

5

m

=

25 Â. Êîì-

ïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè äëÿ òîêà ïåðâîé ãàðìîíèêè ñîñòàâëÿåò

Z

@

192 –

j

289 Îì (ñîïðîòèâëåíèå êîíäåíñàòîðà ðàâíî 318 Îì). Íàïðÿæåíèå íà

íàãðóçêå

&

U

m

í

1

=

&

U

r
jr C

m

1

1

Z

í

í

×

+

w

= 107 –

j

30 Â,

U

í1

m

@

111 Â.

Ðàññ÷èòûâàÿ íàïðÿæåíèå âûñøèõ ãàðìîíèê, ó÷èòûâàåì, ÷òî

1

3

w

C

=

106 Îì, 1

5

w

C

=

63,6 Îì,

Z

3ã

@

111 –

j

105 Îì,

&

U

m

í3

=

22 –

j

19 Â,

U

í3

m

=

29 Â,

Z

5ã

@

104 –

j

63 Îì,

&

U

m

í5

=

7,4 –

j

11 Â,

U

5

m

=

13,3 Â.

Íà âõîäå öåïè îòíîøåíèÿ

U

1

m

/

U

m

,

U

3

m

/

U

m

,

U

5

m

/

U

m

ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 1,27;

0,42 è 0,25, òîãäà êàê íà íàãðóçêå îíè ïîëó÷àþòñÿ ðàâíûìè

U

í1

m

/

U

m

=

1,11,

U

í3

m

/

U

m

=

0,29 è

U

í5

m

/

U

m

=

0,13. Òàêèì îáðàçîì, âûñøèå ãàðìîíèêè â êðèâîé íà-

ïðÿæåíèÿ íàãðóçêè âûðàæåíû íå òàê ðåçêî, êàê íà âõîäå öåïè è, ñëåäîâàòåëüíî,

ýòà öåïü ïîäàâëÿåò âûñøèå ãàðìîíèêè è îáëàäàåò ñâîéñòâîì ôèëüòðà íèçêèõ

÷àñòîò.
Ïðè ðàñ÷åòå íàïðÿæåíèÿ íàãðóçêè â öåïè âàðèàíòà

á

ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî â îòëè-

÷èå îò ñîïðîòèâëåíèÿ êîíäåíñàòîðà èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè, ðàâ-

íîå

w

L

=

62,8 Îì äëÿ òîêà ïåðâîé ãàðìîíèêè, âîçðàñòàåò ïðè óâåëè÷åíèè ïîðÿä-

êà ãàðìîíèêè: 3

w

L

=

188,4 Îì, 5

w

L

=

314 Îì.

Ðàññ÷èòûâàÿ íàïðÿæåíèÿ íàãðóçêè, ïîëó÷àåì:

&

U

m

í

1

@

157 –

j

12 Â,

U

í1

m

@

157 Â,

&

U

m

í3

=

– 51,5 –

j

12,4 Â,

U

í3

m

@

53 Â,

&

U

m

í5

=

– 6,3 –

j

0,5 Â,

U

í5

m

@

6,3 Â, òàê ÷òî èñêî-

ìûå îòíîøåíèÿ íàïðÿæåíèé ðàâíû:

U

í1

m

/

U

m

=

1,57,

U

í3

m

/

U

m

=

0,53,

U

í5

m

/

U

m

@

0,06.

5.

Òàê êàê ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè íå ðàâíà íóëþ,

òî â öåïè ìîæåò ïðîòåêàòü ïîñòîÿííûé òîê, äëÿ ðàñ÷åòà êîòîðîãî èçîáðàæàåì

ñõåìó öåïè, çàìûêàÿ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè íàêîðîòêî è ðàçìûêàÿ âåòâè, ñî-

äåðæàùèå êîíäåíñàòîðû (ðèñ. Ð8.3).

438

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð8.2

Ïîëó÷àåì

i

1

=

i

3

=

i

4

=

U

r

r

0

1

3

+

=

4,4 À,

i

2

=

i

5

=

0.

Òîê ïåðâîé ãàðìîíèêè â âåòâÿõ öåïè ðàññ÷èòûâàåì êîìïëåêñ-

íûì ìåòîäîì:

&

U

=

220 Â,

Z

45

= ¥

,

Z

345

= ¥

,

Z

ý

=

Z

1

+

Z

2

=

5 –

j

48 Îì,

&

&

&

I

I

U

Z

j

1

2

220

5 48

=

=

=

-

ý

=

0,47 +

j

4,53 À,

&

I

3

=

0,

&

&

&

I

I

I Z

Z

4

5

2

2

= -

=

=

4

– 2,26 –

j

21,7 À.

Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ ïåðâîé ãàðìîíèêè ðàâíû:

i

1

=

i

2

=

4,55

2

sin (

w

t

+ 84

°

);

i

3

=

0;

i

4

=

–

i

5

=

21,8 2 sin (

w

t

– 96

°

).

Ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ ïÿòîé ãàðìîíèêè â âåòâÿõ öåïè ó÷èòûâàåì, ÷òî êîìïëåêñíûå

ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðîâ ñîõðàíÿþòñÿ íåèçìåííûìè, à êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâ-

ëåíèÿ êàòóøåê èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðîâ èçìåíÿþòñÿ:

&

U

=

5

2

Â;

Z

2

=

j

5

w

L

+ 1

5

j C

w

=

0;

&

U

2

=

0;

&

&

&

I

I

I

3

4

5

0

=

=

=

;

&

&

&

I

I

U

r

1

2

1

=

=

=

0,707 À.

Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ ïÿòîé ãàðìîíèêè ðàâíû:

i

1

=

i

2

=

1 sin 5

w

t

;

i

3

=

i

4

=

i

5

=

0.

Èñêîìûå òîêè â âåòâÿõ öåïè ðàâíû:

i

1

=

4,4 + 6,4 sin (

w

t

+ 84

°

) + 1 sin 5

w

t

À;

i

2

=

6,4 sin (

w

t

+ 84

°

) + 1 sin 5

w

t

À;

i

3

=

4,4 À,

i

4

=

4,4 + 30,8 sin (

w

t

– 96

°

) À;

i

5

=

30,8 sin (

w

t

+ 84

°

) À.

8.2. Ôîðìà êðèâûõ òîêà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

5.

Òàêàÿ öåïü äîëæíà ñîäåðæàòü ïî êðàéíåé ìåðå òðè ýëå-

ìåíòà (ðèñ. 8.4).
Êîíòóð

L

1

C

1

èìååò ÷àñòîòó ðåçîíàíñà

w

, ïîýòîìó òîê ïåð-

âîé ãàðìîíèêè â íàãðóçêå îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïàðàìåòðû

ýëåìåíòîâ

L

1

,

C

1

,

L

2

ñëåäóåò âûáðàòü òàê, ÷òîáû ïðè ÷àñòî-

òå 3

w

íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè áûëî âûïîëíåíî óñëîâèå

x

ý

=

0, ïðè êîòîðîì òîê íàãðóçêè ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå

çíà÷åíèå.

6.

Òàê êàê òîê ãàðìîíèê ïîðÿäêà

q

è

k

â íàãðóçêå ðàâåí íóëþ, òî êîíòóðû

L

1

C

1

è

L

2

C

2

äîëæíû èìåòü ÷àñòîòû ðåçîíàíñà

q

w

0

è

k

w

0

1

1 1

L C

=

q

w

0

;

1

2 2

L C

=

k

w

0

.

Òîê ãàðìîíèêè ïîðÿäêà

p

äîñòèãàåò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ ïðè óñëîâèè

x

ý

=

0:

jp L

p

L C

jp L

p

L C

w

w

w

w

0 1

2

0

2

1 1

0 2

2

0

2

2 2

1

1

0

-

+

-

=

.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

439

Ðèñ. Ð8.3

Ðèñ. Ð8.4

Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì óðàâíåíèå

L

1

(1 –

p

2

w

0

2

L

2

C

2

) +

L

2

(1 –

p

2

w

0

2

L

1

C

1

)

=

0,

ðåøàÿ êîòîðîå, íàõîäèì èñêîìîå ñîîòíîøåíèå

L

1

q

2

(

k

2

–

p

2

)

=

L

2

k

2

(

p

2

–

q

2

).

8.3. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü

ÂÎÏÐÎÑÛ

3.

 òå÷åíèå âñåãî ïåðèîäà òîê äîëæåí èìåòü ïîñòîÿííîå ïî ìîäóëþ çíà÷åíèå,

ðàâíîå çàäàííîé àìïëèòóäå (ñì. ðèñ. 8.5).

4.

Ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà íå çàâèñèò îò ïîðÿäêà

ãàðìîíèêè ïðîòåêàþùåãî ïî íåìó òîêà, òîãäà êàê ñî-

ïðîòèâëåíèå êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè ïðîïîðöèîíàëü-

íî ïîðÿäêó ãàðìîíèêè òîêà. Ïîýòîìó äåéñòâóþùåå

çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè

áîëüøå, ÷åì íà ðåçèñòîðå.

10.

Ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ ïî-

íÿòèå óãëà ñäâèãà ïî ôàçå ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì

íå îïðåäåëåíî, â ñâÿçè ñ ÷åì ïî óêàçàííîé ôîðìóëå

ðàññ÷èòàòü àêòèâíóþ ìîùíîñòü â öåïè íåëüçÿ.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

12.

Äëÿ âàðèàíòà

à

íàõîäèì:

U

0

=

1

0

T

u t dt

T

( )

ò

=

10 Â;

B

k

=

20

p

k

(1 – cos

k

p

),

C

k

=

0;

U

1

m

=

12,7 Â;

U

2

=

0;

U

3

m

=

4,2 Â;

U

4

m

=

0;

U

ïð

=

13,8 Â;

U

ò

=

14,1 Â.

Äëÿ âàðèàíòà

á

ïîëó÷àåì:

U

0

=

5 Â;

B

k

=

– 20

p

k

cos

k

p

;

C

k

=

20

2 2

p

k

(cos

k

p

– 1);

U

1

m

=

6 Â;

U

2

m

=

3,2 Â;

U

3

m

=

2,14 Â;

U

4

m

=

1,6 Â;

U

ïð

=

7,55 Â;

U

ò

=

8,16 Â.

Äëÿ âàðèàíòà

â

èìååì:

U

0

=

2,5 Â;

B

k

=

– 5

p

k

cos 2

k

p

;

C

k

=

5

2

2 2

p

k

(cos 2

k

p

– 1);

U

1

m

=

1,6 Â;

U

2

m

=

0,8 Â;

U

3

m

=

0,53 Â;

U

4

m

=

0,4 Â;

U

ïð

=

2,84 Â;

U

ò

=

2,89 Â.

8.4. Âûñøèå ãàðìîíèêè â òðåõôàçíûõ öåïÿõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

2.

 ñèñòåìå ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé â íóëü îáðàùàþòñÿ òå ãàðìîíèêè íàïðÿæå-

íèÿ, êîòîðûå îáðàçóþò ñèñòåìó íóëåâîãî ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ ôàç. Èõ íàõîäèì
èç óñëîâèÿ 2

p

m

q

=

2

p

k

(

k

— öåëîå ÷èñëî):

q

=

km

.

440

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð8.5

Àëôàâèòíûé óêàçàòåëü

À

àêòèâíîå íàïðÿæåíèå, 197

àêòèâíûé òîê, 197

àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ, òîêà,

ÝÄÑ, 177

àíàëèç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, 174

Á

áàëàíñ ìîùíîñòåé, 280

áèåíèÿ êîëåáàíèé, 348

Â

âåêòîðíàÿ äèàãðàììà, 183

âåêòîðû âðàùàþùèåñÿ, 182

âåòâü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, 152

y-âåòâü, 258

z-âåòâü, 258

îáîáùåííàÿ, 159

âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü, 60, 145

âèõðåâûå òîêè, 201

âêëþ÷åíèå

âñòðå÷íîå, 271

ñîãëàñíîå, 271

âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå, 327

êðóãîâîå, 329

ïóëüñèðóþùåå, 329

âûñøèå ãàðìîíèêè, 335

â òðåõôàçíûõ öåïÿõ, 343

Ã

ãðàô

íàïðàâëåííûé, 153

ñâÿçíîé, 153

ñõåìû

äåðåâî äâîéíîå, 286

ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû, 153

Ä

äâóõïîëþñíèê

àêòèâíûé, 152
ïàññèâíûé, 153

äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå

ñèíóñîèäàëüíûå íàïðÿæåíèÿ, òîêè,

ÝÄÑ, 181

íåñèíóñîèäàëüíûå íàïðÿæåíèÿ,

òîêè, ÝÄÑ, 340

ïåðèîäè÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ, òîêè,

ÝÄÑ, 180

äåðåâî ãðàôà, 154
äèàãðàììà òîïîãðàôè÷åñêàÿ, 326
äèýëåêòðè÷åñêàÿ

âîñïðèèì÷èâîñòü, 30
ïðîíèöàåìîñòü

àáñîëþòíàÿ, 34
îòíîñèòåëüíàÿ, 34

äîáðîòíîñòü êîíòóðà, 303

Ç

çàêîí

Äæîóëÿ–Ëåíöà, 45
Êèðõãîôà

âòîðîé, 158
âòîðîé â êîìïëåêñíîé

ôîðìå, 229

ïåðâûé, 157
ïåðâûé â êîìïëåêíîé

ôîðìå, 229

Êóëîíà, 27
Îìà, 45

â êîìïëåêñíîé ôîðìå, 229
â ìàòðè÷íîé ôîðìå, 243

ïîëíîãî òîêà, 73

çàêîí (

ïðîäîëæåíèå

)

ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè

â ôîðìóëèðîâêå Ìàêñâåëëà, 56
â ôîðìóëèðîâêå Ôàðàäåÿ, 58

çàðÿä

ýëåêòðè÷åñêèé, 18

ñâÿçàííûé, 32
ýëåìåíòàðíûé, 19

çàòóõàíèå êîíòóðà, 303

È

èíäóêòèâíîñòü

ñîáñòâåííàÿ, 60
ýêâèâàëåíòíàÿ, 271

èñòî÷íèê

èäåàëüíûé, 147
òîêà, 146

çàâèñèìûé, 148

ÝÄÑ, 146

çàâèñèìûé, 148
ýíåðãèè, 51, 130

Ê

êîëåáàíèÿ ýíåðãèè, 192
êîìïëåêñíàÿ

àìïëèòóäà, 225
ìîùíîñòü, 230
ïðîâîäèìîñòü, 229
ñîïðîòèâëåíèå, 228

êîìïëåêñíûå íàïðÿæåíèå, òîê,

ÝÄÑ, 227

êîìïëåêñíûé ìåòîä, 224
êîíòóð ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, 152
êîýôôèöèåíò

àìïëèòóäû, 182
ìîäóëÿöèè, 350
ìîùíîñòè, 190

ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ

íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ, 342

ñâÿçè, 278
ôîðìû, 182

Ë

ëèíèè

ìàãíèòíîé èíäóêöèè, 53

íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî

ïîëÿ, 71

íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ, 23

ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, 48

òîêà, 37

ëèíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ, 35

Ì

ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, 23

ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ, 66

ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåìåíòàðíîãî

òîêà, 71

ìàãíèòíûé ïîÿñ, 67

ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà, 73

Ìàêñâåëëà

ïîñòóëàò, 35

ìàòðèöà

åäèíè÷íàÿ, 169

êîíòóðîâ, 164

ñå÷åíèé, 166

ñîåäèíåíèé, 156

îáðàòíàÿ, 171

ñîïðîòèâëåíèé, 234

ñòîëáîâàÿ, 161

òðàíñïîíèðîâàííàÿ, 157

ìãíîâåííûå íàïðÿæåíèå, òîê,

ÝÄÑ, 177

ìåòîä

êîíòóðíûõ òîêîâ, 242

ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ, 329

òîïîëîãè÷åñêèé

ðàñ÷åòà öåïåé, 283

óçëîâûõ íàïðÿæåíèé, 249

ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà, 267

ìíîãîôàçíàÿ ñèñòåìà, 321

íåñèììåòðè÷íàÿ, 322

íåóðàâíîâåøåííàÿ, 322

ñèììåòðè÷íàÿ, 321

442

Àëôàâèòíûé óêàçàòåëü