Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5578
Скачиваний: 13
2.
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
x
(
w
) èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð6.10. Â ïîëþñå, ëåæàùåì
ìåæäó íóëÿìè ôóíêöèè
õ
(
w
), ñîïðîòèâëåíèå îäíîé èç
LC
-âåòâåé èìååò èíäóê-
òèâíûé õàðàêòåð, òîãäà êàê äðóãîé — åìêîñòíîé õàðàêòåð. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâ-
ëåíèþ ðåçîíàíñà òîêîâ.
4.
Òàê êàê äî çàìûêàíèÿ êëþ÷à â öåïè âàðèàíòà
à
íàáëþäàëñÿ ðåçîíàíñ, òî ïàðà-
ìåòðû
L
,
C
ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
w
0
=
(
LC
)
–0,5
. Ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à êîíòóð
L
,
C
îñòàåòñÿ íàñòðîåííûì â ðåçîíàíñ íà òó æå ÷àñòîòó
w
0
. Òîêè àìïåðìåòðîâ À
1
è À
3
îáðàùàþòñÿ â íóëü, òîê àìïåðìåòðà À
2
óâåëè÷èâàåòñÿ (îí ñòàíåò ðàâíûì
U
âõ
/
w
0
L
). Ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà
V
1
è âàòòìåòðà — íóëü, òîãäà êàê âîëüòìåòð
V
2
ïîêàæåò âõîäíîå íàïðÿæåíèå.
 öåïè âàðèàíòà
á
ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà è àìïåðìåòðà ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à
óìåíüøàòñÿ.
ÇÀÄÀ×È
1.
Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ìîæåò ñîäåðæàòü âåòâè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè
êàòóøêàìè èíäóêòèâíîñòè èëè êîíäåíñàòîðàìè. Òàêèå ýëåìåíòû ìîæíî îáúåäè-
íèòü â îäèí, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ èìååì
L
=
L
k
k
å
è 1/
Ñ
=
1
C
k
k
å
. Àíàëîãè÷íî, ìîæíî îáúåäèíèòü ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåí-
íûå âåòâè, ñîäåðæàùèå îäíîòèïíûå ýëåìåíòû, íàïðèìåð, êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè
èëè êîíäåíñàòîðû: 1/
L
= =
å
1
L
k
k
,
C
=
C
k
k
å
. Â èòîãå ëþáàÿ èç âåòâåé öåïè áóäåò
ñîäåðæàòü ëèáî îäèí ýëåìåíò (
L
èëè
C
) ëèáî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ýëå-
ìåíòû
L
è
C
. Åñëè â ïîëó÷åííîé òàêèì îáðàçîì öåïè íåò êîíòóðîâ, ñîäåðæàùèõ
ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû îäíîãî âèäà (íàïðèìåð, êîíäåíñàòîðîâ), à òàêæå îòñóòñòâó-
þò òàêèå ñå÷åíèÿ, êîòîðûå ðàçðåçàþò âåòâè ñ ðåàêòèâíûìè ýëåìåíòàìè îäíîãî è
òîãî æå âèäà, òî ïðè ÷èñëå ýëåìåíòîâ öåïè, ðàâíîì
n
, ïîëíîå ÷èñëî íóëåé è ïîëþ-
ñîâ ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè
õ
(
w
) èëè
b
(
w
) îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
n
.
2.
Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñ äâóìÿ ïîñëåäî-
âàòåëüíî ñîåäèíåííûìè êîíòóðàìè
L
,
C
(ðèñ. Ð6.11) èìååò ïîêàçàííóþ çäåñü
æå õàðàêòåðèñòèêó
õ
âõ
(
w
) ïðè óñëîâèè
L
1
C
1
¹
L
2
C
2
.
Õàðàêòåðèñòèêà
õ
âõ
(
w
) äóàëüíîé ýëåê-
òðè÷åñêîé öåïè, êàê íåòðóäíî ïðîâåðèòü,
òàêæå èìååò äâà íóëÿ è äâà ïîëþñà.
428
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð6.8
Ðèñ. Ð6.9
Ðèñ. Ð6.10
Ðèñ. Ð6.11
6.4. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Äëÿ öåïè âàðèàíòà
ä
èìååì:
K j
U j
U j
I j
r
U j
( )
( )
( )
( )
( )
w
w
w
w
w
=
=
× =
2
1
1
=
+
=
+
+
+
jr C
jr C
r C
r C
j
r C
r C
w
w
w
w
w
w
1
1
1
2
2
2
(
)
(
)
(
)
,
K
K j
r C
r C
r C
u
u
( )
( )
(
)
,
( )
.
w
w
w
w
j w
y
y
w
=
=
+
=
-
=
1
1
2
2
1
arctg
Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ôóíêöèé
Ê
(
w
),
j
(
w
) ïîêàçàí íà ðèñ. Ð6.12.
2.
Ñìîòðè ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ 8 § 6.1.
3.
Äëÿ âàðèàíòà
à
ïîëó÷àåì
K j
U j
U j
jr C
r C
j
r C
r C
( )
( )
( )
(
)
(
)
,
w
w
w
w
w
w
w
=
=
+
=
+
-
+
2
1
2
2
1
1
1
1
1
F
r C
T
F
r C
r C
T
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
( )
(
)
,
( )
(
)
w
w
w
w
w
w
w
w
=
+
=
+
= -
+
= -
+
T
2
.
Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ôóíêöèé
F
1
(
w
),
F
2
(
w
) ïîêàçàíû íà ðèñ. Ð6.13.
Ãîäîãðàô
K j
T
e
j
T
( )
w
w
w
=
+
-
1
1
2
2
arctg
àìïëèòóäíî-ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðè-
ñòèêè ïîêàçàí íà ðèñ. Ð6.14.
4.
Ïîëó÷èì ëîãàðèôìè÷åñêóþ àìïëèòóäíóþ ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó öåïè
âàðèàíòà
à
K j
jr C
( )
w
w
=
+
1
1
,
K
r
C
( )
w
w
=
+
1
1
2 2
2
, lg
K
(
w
)
=
– 1
2
lg (1 +
w
2
r
2
C
2
).
Îáîçíà÷èâ
rC
=
T
, ïîëó÷èì
F
(
w
T
)
=
– 10 lg (1 +
w
2
T
2
). Ïðè
w
T
®
0 èìååì
F
(
w
T
)
®
0
è
F
(
w
T
)
® ¥
ïðè
w
T
® ¥
. Ïðè
w
T
=
1 ïîëó÷àåì 20 lg
K
(1)
=
– 10 lg2
@
–3 äÁ
(ðèñ. Ð6.15).
Ïðè
w
T
>> 1 ìîæåì íàïèñàòü 20
2
1
lg
( )
( )
U
U
w
w
=
F
(
w
T
)
=
20 lg
K
(
w
T
)
@
– 20 lg
w
T
, îòêó-
äà ñëåäóåò, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè àðãóìåíòà
w
T
íà ïîðÿäîê (íà äåêàäó) ôóíêöèÿ
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
429
Ðèñ. Ð6.12
Ðèñ. Ð6.13
Ðèñ. Ð6.14
F
(
w
T
) óìåíüøàåòñÿ íà 20 äÁ. Õàðàêòåðèñòèêó
F
(lg
w
T
) èíîãäà àïïðîêñèìèðóþò
äâóìÿ ïðÿìîëèíåéíûìè îòðåçêàìè, ïîêàçàííûìè íà ðèñóíêå ïóíêòèðîì.
Äëÿ öåïè âàðèàíòà
á
ïîëó÷àåì
K
(
j
w
)
=
&
&
U U
j L
r j L
L
âõ
=
+
w
w
. Òàê êàê
K
( )
w =
=
+
=
+
w
w
w
w
L
r
L
T
T
2
2 2
2
1 ( )
(çäåñü
T
=
L
/
r
), òî
F
(
w
T
)
=
20 lg
K
(
w
T
)
=
20 lg
w
T
–
– 10 lg {1 + (
w
T
)
2
}. Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè
F
(lg
w
T
) èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð6.16 ñïëîø-
íîé ëèíèåé, à àïïðîêñèìèðóþùàÿ åå ôóíêöèÿ — ïóíêòèðíîé.
Ïðè ìàëûõ
w
T
íàêëîí ôóíêöèè
F
(lg
w
T
) ñîñòàâëÿåò 20 äÁ íà äåêàäó.
6.5. Ðåçîíàíñ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðîèçâîëüíîãî âèäà
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Óñëîâèå ðåçîíàíñà
j =
0 ïðèâîäèò ê âûðàæåíèÿì
x
âõ
=
0 è
b
âõ
=
0, êîòîðûå è ïî-
çâîëÿþò íàéòè ÷àñòîòû ðåçîíàíñà.
Äëÿ öåïè âàðèàíòà
á
èìååì
Z
j
C
r j L
r j L
âõ
= -
+ ×
+
1
w
w
w
, îòêóäà íàõîäèì
x
r
L
r
LC
C r
L
âõ
= - -
+
+
2
2 2
2 2
2
2 2
w
w
w
w
(
)
. Èç óñëîâèÿ
x
âõ
=
0 ïîëó÷àåì ÷àñòîòó ðåçîíàíñà
w =
-
r
L r C L
(
)
2
. Çàïèñûâàÿ âûðàæåíèå
Y
âõ
=
1
Z
âõ
=
g
âõ
–
jb
âõ
, èç óñëîâèÿ
b
âõ
=
0 ïî-
ëó÷àåì òó æå ÷àñòîòó ðåçîíàíñà
w =
r
L r C L
(
)
2
-
(ñì. òàáëèöó).
Âàðèàíò
Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà
Âàðèàíò
Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà
à
1
2
rC
Cr
L
L
(
) /
-
ã
Cr
L
LC
L
Cr
L
2
2
2
1
-
±
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
á
,
â
r
L Cr
L
(
)
2
-
ä
1 1
2
LC
L
Cr
L
±
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
430
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð6.15
Ðèñ. Ð6.16
Âàðèàíò
Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà
Âàðèàíò
Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà
å
L
Cr
LC
r LC
L
Cr
-
±
+
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
2
2
1
1
4
2
2
2
2
2 2
(
)
ç
3
2
1
1
8
3
2
2 2
2 4
2
2
Cr
L
LC r
r C
Cr
L
-
±
+
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
(
)
æ
2
2
1
1
4
2
2
2 2
2
2
2
Cr
L
LC r
r LC
Cr
L
-
±
+
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
(
)
è
1
2
1
1
4
2
2
2
LC
Cr
Cr
L
L
Cr
(
)
+
±
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
10.
Ïðè
k
=
0 èìååì
I
2
(
w
)
º
0. Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè
I
1
(
w
) ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòè-
êîé
I
(
w
) öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ
r
,
L
,
C
.
11.
Ðàññìîòðèì ñõåìó âàðèàíòà
à
.
Óñëîâèåì ðåçîíàíñà ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ óãëà ñäâèãà ìåæäó âõîäíûì íà-
ïðÿæåíèåì
&
U
è âõîäíûì òîêîì
&
I
. Ðàññìàòðèâàåìàÿ ñõåìà íå ñîäåðæèò ðåçèñòî-
ðîâ, ïîýòîìó óñëîâèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîò ðåçîíàíñà ìîãóò áûòü çàïèñàíû
â âèäå:
x
x
ý
ý
=
=
ì
í
ï
îï
0
1
0
,
.
(*)
Äëÿ
õ
ý
èìååì:
x
U
I
L I
MI
I
I
L C L
M
MC L
M
ý
=
=
+
+
=
-
+
-
&
&
&
&
&
&
(
)
(
)
w
w
w
w
1 1
2
1
2
1
2
2
1
2
-
-
+
-
-
L
C L
M
C L
M
1
1
2
2
2
1
(
)
(
)
.
w
w
Ïðè ïîëó÷åíèè ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ èñïîëüçîâàíî ñîîòíîøåíèå (
L
1
–
M
)
&
I
1
=
=
-
-
(
)
&
&
L
M I
C
I
2
2
2
2
1
w
, âûòåêàþùåå èç âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà, çàïèñàííîãî
äëÿ êîíòóðà, îáðàçîâàííîãî ýëåìåíòàìè
L
1
,
L
2
è
Ñ
.
Èç óñëîâèé (*) ïîëó÷àåì ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû
w
1
1
1 2
2
=
-
L
L L
M C
(
)
,
w
2
1
2
1
2
=
+
-
C L
L
M
(
)
.
×àñòîòû ðåçîíàíñà â ñõåìàõ äðóãèõ âàðèàíòîâ ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Âàðèàíò
Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà
Âàðèàíò
Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà
á
[(
) ]
,
L
L
M C
1
2
0 5
2
+
+
-
ä
(
)
,
L L
M C
L
L
M
1 2
2
1
2
0 5
2
-
+
-
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
â
[(
) ]
,
L
L
M C
1
2
0 5
2
+
-
-
å
[
(
)]
,
L C L L
M
1
1 2
2
0 5
-
-
ã
(
)
,
L L
M C
L
L
M
1 2
2
1
2
0 5
2
-
+
-
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
431
12.
Âûáåðåì óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è îáõîäà êîíòóðîâ
â öåïè âàðèàíòà
á
êàê óêàçàíî íà ðèñ. Ð6.17.
Èç óðàâíåíèÿ
-
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ -
&
&
&
&
I j L
j C
I j M I j L
j C
I
1
2
2
1
1
w
w
w
w
w
1
0
j M
w
=
ïîëó÷àåì
ñîîòíîøåíèå
&
&
I
I
1
2
=
. Èç óðàâíåíèÿ –
- +
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ -
=
& &
&
U I j L
j C
I j M
1
2
1
0
w
w
w
íàõîäèì
òîê
&
&
I
U
j L
j C
j M
1
1
=
+
-
w
w
w
è
x
U
I
L
C
M
âõ
=
=
-
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
0 5
1
,
w
w
w
.
×àñòîòû ðåçîíàíñà ïîëó÷àåì èç óñëîâèé
x
âõ
=
0,
b
âõ
=
1
x
âõ
=
0:
w
1
=
0,
w
2
=
1
C L M
(
)
-
. Ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ
ýëåìåíòîâ öåïè íàõîäèì
w
2
@
1,4
×
10
4
1/ñ.
Äëÿ öåïè âàðèàíòà
ã
(ðèñ. Ð6.18) èìååì óðàâíåíèÿ
&
&
&
,
&
&
&
,
& &
(
I
I
I
I j L I j M I
j C
U I r j L
1
2
3
2
1
3
1
1
0
=
+
-
-
+
=
- +
+
w
w
w
w
)
&
&
&
,
+
+
+
=
I j L I j M I j M
2
1
2
0
w
w
w
ðåøàÿ êîòîðûå ìîæåì íàéòè òîê
&
I
1
è ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå
Z
ý
=
&
&
U
I
1
=
r
ý
+
jx
ý
, ãäå
x
ý
= w
w
(
)
L M
LC
+
-
1
2
[2 –
w
2
C
(
L
-
M
)]. Èç óñëîâèÿ
õ
ý
=
0 ïîëó÷àåì
w
1
=
0,
w
2
=
2
2 10
4
C L M
(
)
-
= ×
ñ
–1
, à èç óñëîâèÿ
b
ý
=
0 —
w
3
=
1
LC
=
10
4
ñ
–1
.
7.1. Êëàññèôèêàöèÿ ìíîãîôàçíûõ öåïåé è ñèñòåì
ÂÎÏÐÎÑÛ
3.
 ñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ ñèñòåìàõ òîê íóëåâîãî ïðîâîäà ðàâåí íóëþ. Íà
ïðàêòèêå ïðè íåèäåàëüíîé ñèììåòðèè òîê íóëåâîãî ïðîâîäà õîòÿ è îòëè÷åí îò
íóëÿ, íî îñòàåòñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå òîêîâ ôàç. Ïîýòîìó âîçìîæíîñòü âûáîðà
ìåíüøåãî ñå÷åíèÿ íóëåâîãî ïðîâîäà â ñðàâíåíèè ñ ñå÷åíèåì ôàçíûõ ïðîâîäîâ
ïðèâîäèò ê áîëåå ýôôåêòèâíîìó èñïîëüçîâàíèþ òîêîïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëîâ â
òðåõôàçíûõ ñèñòåìàõ.
5.
Òîêè ôàç ðàâíû íóëþ. Äåéñòâèòåëüíî, çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà
Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðà, îáðàçîâàííîãî ôàçíûìè îáìîòêàìè (ñì. ðèñ. Ð7.1), èìååì:
3
0
21
32
13
Z I E
E
E
ô
&
&
&
&
=
+
+
=
è, ñëåäîâàòåëüíî,
&
I
=
0.
432
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð6.17
Ðèñ. Ð6.18