₁ + 61259,9a₂ + 2635,1a₃

11015 = 313,6a₀ + 7966,2a₁ + 1650687,6a₂ + 70811,3a₃

239420,9= 61259,9a₀ + 1650687,6a₁ +398462769,9 a₂ + 15804692,9 a₃

98476,2= 2635,1a₀ +70811,3 a₁ +15804692,9 a₂ +674761,3 a₃

Значения неизвестных параметров системы находятся методом Крамера.

1. 
   Решение системы уравнений для коэффициента частоты травматизма (К_ч):
   

Искомые значения коэффициентов уравнения находятся по формуле:

(13)









По найденным параметрам составляется уравнение регрессии:

К_ч = 6,28 – 5,5* S - 732,3* I –845,2* V

2. 
   Решение системы уравнений для коэффициента частоты смертельных исходов К_с.и.:
   

Уравнение регрессии:

К_л = 0,1179 – 0,54* S – 1,8*

---

I – 7,2* V

3. 
   Решение системы уравнений для коэффициента частоты профессиональных заболеваний К_п.з.:
   

Уравнение регрессии:

К_п.з. = 1,76 – 507* V + 6,74* S + 493,5* I

4. 
   Решение системы уравнений для коэффициента тяжести К_т:
   

Уравнение регрессии:

К_т = 8,757 + 0,6718d + 0,000431S + 0,03114V
Коэффициент множественной корреляции

Если частные коэффициенты корреляции модели множественной регрессии оказались значимыми, т. е. между результативной переменной и факторными модельными переменными действительно существует корреляционная взаимосвязь, то в этом случае построение множественного коэффициента корреляции считается целесообразным.

С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии.

Формула для определения коэффициента корреляции уравнения множественной регрессии через матрицу парных коэффициентов корреляции:

. (14)
где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции.

Как видно из формул

---

, величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции результата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции. Рассмотренная формула позволяет определять совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции.

Таблица 14 – Результаты расчетов множественного коэффициента корреляции

Показатель травмирования			r
Кч	0,0005	0,0084	0,967
Кл	0,0026	0,0084	0,830
Кп.з.	0,0011	0,0084	0,935
Кт	0,0021	0,0177	0,939

Оценка качества построенной модели

Коэффициентом множественной детерминации R² называется квадрат множественного коэффициента корреляции.

Коэффициент множественной детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.

Для коэффициента множественной детерминации всегда выполняется неравенство вида:

. (15)

Следовательно, включение в линейную модель регрессии дополнительной факторной переменной не снижает значения коэффициента множественной детерминации.

Таблица 15 – Рассчитанные коэффициенты детерминации

---

Показатель травмирования	Кч	Кл	Кп.з.	Кт
R2	0,935	0,690	0,874	0,881

Для того чтобы не допустить преувеличения тесноты связи, применяется скорректированный индекс множественной детерминации, который содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:
. (16)

где n – объем выборки, m – число переменных в уравнении множественной регрессии. При небольшом числе наблюдений нескорректированная величина коэффициента множественной детерминации R² имеет тенденцию переоценивать долю вариации результативного признака, связанную с влиянием факторов, включенных в регрессионную модель.
Таблица 16 - Скорректированный индекс множественной детерминации

Показатель травмирования	Кч	Кл	Кп.з.	Кт
	0,913	0,587	0,832	0,842

Высокие величины коэффициентов детерминации R² указывают на то, что модели регрессии хорошо аппроксимируют исходные данные и такими регрессионными моделями можно воспользоваться для прогноза значений результативного показателя.

Проверить значимость (качество) уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным, достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели, по каждому наблюдению из относительных отклонений определяют среднюю ошибку аппроксимации. Проверка адекватности уравнения регрессии (модели) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 12-15% (максимально допустимое значение).

---

Формула для расчета средней ошибки аппроксимации:

, (17)

где n – число переменных в уравнении множественной регрессии; f(x_i1, x_i2, …, x_in) – i-е расчетное значение переменной y; - i-е опытное значение переменной y.

Таблица 17 - Средняя ошибка аппроксимации

Показатель травмирования	Кч	Кл	Кп.з.	Кт
, %	6,3	10,5	6,5	5,6

Как видно из результата расчетов, средние ошибки аппроксимации не превышают допустимые значения в 12-15%, что говорит об адекватности полученных моделей.

Проверка значимости коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии.

Проверка значимости отдельных коэффициентов уравнения означает, что если коэффициент при некоторой переменной незначим, то доверять влиянию этой переменной на значения результирующей функции y нельзя. Незначимый коэффициент следует положить равным нулю, т.е. соответствующую переменную следует исключить из дальнейшего рассмотрения.

Для проверки значимости каждого из коэффициентов a₀, a₁,…, a_n используется t-статистика Стьюдента, опытное значение которой вычисляется по формуле:

, (i=0,1,…,n), (18)

где a_i – коэффициент при переменной x_i, - среднеквадратическая ошибка этого коэффициента,

---

Смотрите также файлы

• Влияние физической культуры и спорта на организм человека.rtf

• 1 хаттамасы маусым 2023ж саат минуттан саат минута дейін Абдрашид Ділшат лы 1304000Есептеу техникасы жне бадарламамен амтасыз ету.docx

• Организационная структура и взаимодействие подразделений организации с бухгалтерией (кассой).docx

• Организационное обеспечение (ОО).docx

• Теоретические основы организации рекламной деятельности в туристическом бизнесе.docx