Файл: Лекция 7 основы компьютерного моделирования.pdf

Составим графическую форму математической модели для анализа колебаний кузова трактора, обусловленных неровностями дороги.
На рис. а приведена одна из возможных динамических моделей. Твердые тела массами т
1
и т
2
(кузов и колеса трактора) совершают поступательные движения. Фазовые переменные типа потока в механической поступательной системе — скорости

,
а типа потенциала — силы F.
Динамическая модель (а), эквивалентная схема (б) и орграф (в)
механической поступательной системы с источником внешнего
воздействия типа потока

На систему, наряду с источниками потенциалов F
B1
и F
B2
,
действует источник потока, описываемый функцией
V
*
в1
(t)
Источник потока отображает кинематическое воздействие внешней среды —
неровностей дороги. Характеристикой этого источника является функция изменения скорости вертикального перемещения опорной точки D, определяемая выражением , где

y(t)
—
скорость движения трактора вдоль оси у; h(y) — функция микропрофиля поверхности дороги.
Потенциалы внешних воздействий F
B1
и F
B2
представляют собой силы тяжести, соответственно, кузова и колес трактора. Эти силы постоянны и их обычно не включают в модель при анализе малых колебаний. Однако при определении усилий в упругих элементах их необходимо учитывать. Кроме того, взаимные перемещения кузова и
колес трактора ограничены направляющими устройствами подвески,
а величины допускаемых перемещений зависят от значений усилий F
B1
и F
B2
При наличии источников потоков взаимодействие технического объекта с внешней средой осуществляется посредством упругих и (или) диссипативных элементов. В эквивалентной схеме и ориентированном графе это приводит к
возникновению дополнительных узлов, определяющих соединения ветвей упругих и диссипативных компонентов с ветвями источников потоков.

На рис. б построена эквивалентная схема, а на рис. в орграф рассматриваемой системы.
Узлы
1
и
2
отображают сосредоточенные массы, а узел 1* — внешнюю среду,
генерирующую воздействие типа потока , передаваемое на упругий и диссипативный элементы с
2
и µ
2
колес трактора. Узлы источников потоков имеют свою нумерацию и обозначаются звездочкой.
Таким образом,
ориентированный
граф
позволяет
идентифицировать
структуру
и
физические
свойства
моделируемой технической системы и представляет собой ее
математическую модель в графической форме. Использование орграфа дает возможность формализовать процесс составления полной математической модели объекта в инвариантной форме,
т.е.
получить систему обыкновенных дифференциальных уравнений,
описывающих процесс функционирования технического объекта.
Эквивалентную схему применяют обычно лишь при предметном
моделировании, когда необходимо иметь схему замещения для построения эквивалентной динамической модели на элементах иной физической природы. При математическом моделировании технических систем ограничиваются использованием
ориентированных графов.

ЛЕКЦИЯ № 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕХНИКЕ
В настоящее время моделирование является важнейшим элементом любого прикладного исследования или инженерной разработки.
Термин «моделирование» охватывает широкий диапазон разделов человеческой деятельности — от истории до экономики
В технике, в соответствии с различными назначениями методов моделирования, понятие
«моделирование» используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для создания и совершенствования объектов и процессов искусственной технической среды. Любые научно-технические расчеты (на прочность,
устойчивость, надежность, безопасность, точность и т.п.), связанные с реализацией большинства типовых процедур профессиональной деятельности инженера, в сущности являются специализированными видами моделирования.
Моделирование в
классическом естествознании всегда ассоциировалось с каким-либо натурным экспериментом.
Компьютерные технологии ввели в практику «вычислительный эксперимент»,
отличающийся от обычного
«прямого»
натурного эксперимента тем, что в процесс познания включается
«промежуточное звено»
-
компьютерная
модель
,
являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект.

Компьютерное моделирование позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён, экономически невыгоден либо вообще невозможен в силу тех или иных причин.
Сами компьютерные технологии порождают ТО, существующие только виртуально (например, программное обеспечение). Отсутствуя как материальное явление,
они,
тем не менее,
обеспечивают производительную деятельность множества людей,
имеют определенный состав средств, сложную структуру, производят ценную продукцию, при этом не всегда материальную (
например, электронная техническая документация, компьютерные модели, виртуальные изображения,
компьютерная анимация).
Однозначная классификация видов моделирования затруднительна в силу многозначности понятия «модель» в науке и технике.
По аналогии с моделями можно различать:
-
практическое,
материальное,
натурное
(физическое)
моделирование;
-
теоретическое (абстрактное) моделирование.

Абстрактное (теоретическое) моделирование в науке и технике основано на использовании знаковых систем. На верхнем уровне абстрагирования выделяют концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков.
При знаковом моделировании моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и
предложения
в
некотором
алфавите
(естественного
или
искусственного языка).
Современная форма реализации знакового моделирования — это программирование на ЭВМ (компьютерах). Память компьютера позволяет зафиксировать описание (модель) любого объекта или процесса в виде его программы, то есть закодированной на машинном языке системы правил, следуя которым ЭВМ может «воспроизвести»
моделируемый объект или ход моделируемого процесса .
Использование компьютерного моделирования в технической подготовке производства кардинально меняет содержание и последовательность многих традиционных этапов разработки новых технических объектов. Например, после внедрения компьютерной автоматизированной системы проектирования на крупнейшей мировой авиастроительной фирме «Боинг», инженеры позволили себе отказаться от большинства неизбежных ранее натурных испытаний новых самолетов, заменив физическое разрушение планера, предусмотренное регламентом испытаний самолета, модельным экспериментом на его подробной конечноэлементной модели.

Цели и задачи компьютерного моделирования в технике связываются с проектированием и внедрением инновационных разработок. При проектировании изделий и процессов в машиностроении всегда ставится задача отыскания наилучших,
эффективных,
экономичных→оптимальных параметров. При этом компьютерное моделирование имеет в технике две четко различимые задачи:
1 -
создание (синтез) моделей объектов и систем для дальнейшей их практической реализации или подготовки производства изделий в промышленности;
2 -
анализ свойств объектов и систем на основе исследования их моделей, которые используются для выявления значений параметров проектируемых объектов и систем и поддержки процессов принятия инженерных решений.
В процессе синтеза моделей можно выделить две подзадачи,
отличающиеся способами постановки их решения:
1 - отыскание оптимальной структуры проектируемых систем (структурный синтез, или
структурная оптимизация
);
2
-
выбор наилучших значений параметров элементов систем
(параметрический синтез, или
параметрическая оптимизация
).

Структурная оптимизация.
Одним из важнейших факторов, определяющих эффективность сложной технической системы, является ее структура, характеризующая состав и взаимосвязь элементов этой системы. Структурный синтез всегда предшествует выбору параметров изделий.
При структурном моделировании часто используется математический аппарат теории множеств и теории графов.
Для моделирования структур сложных систем перспективным является специальный аппарат структурно-функционального моделирования,
при котором моделями являются графо-аналитические схемы (блок- схемы), дополненные специальными правилами их объединения и преобразования.
Параметрическая оптимизация.
Для
параметрической оптимизации
в машиностроении успешно используются
методы
линейного
и
нелинейного
математического программирования. Они хорошо формализуются при реализации в
виде программного обеспечения автоматизированных систем.
Например, целый спектр методов оптимизации реализован в известной системе инженерного анализа NASTRAN (MSC corporation)

Последовательность процесса компьютерного
моделирования
Последовательность процесса компьютерного моделирования подразделяется на основные этапы:
1.
Постановка задачи.
2.
Построение концептуальной модели
(изучение и описание принципов действия машины или технологического процесса, определение важнейших входных и выходных параметров).
3.
Формализация,
то есть переход к математической модели.
На первых этапах развития компьютерных технологий неизбежным этапом моделирования было создание алгоритма и написание программы. В те времена любой инженер, работающий с ЭВМ, автоматически считался (и, чаще всего, был) программистом. В настоящее время уникальные программы пишутся индивидуально только для научных исследований, а в инженерном деле преобладают готовые пакеты программ или универсальные интерактивные автоматизированные системы - САПР.

4.
Планирование
и
проведение
компьютерных
экспериментов
или последовательное создание и отладка структурной модели в интерактивной автоматизированной системе
5.
Анализ и интерпретация результатов.
6. Уточнение модели и (или) оптимизация.
Создание модели - не самоцель, особенно в инженерной работе. На основе разработанной
модели необходимо создать эффективный проект технического объекта или
системы.
Практическое использование модели возможно лишь после тщательного ее исследования и отладки, в процессе которых необходимо не только решить задачи проверки адекватности, идентификации параметров, оценки значимости параметров, но и выбора оптимального их значения.
Целью оптимизации является определение наилучших структуры и (или)
параметров изделий и процессов. В этом случае задача автоматизированного проектирования обычно ставится в
терминах математического программирования (выбирается функция цели, назначаются проектные
переменные, устанавливаются ограничения) и решается как задача отыскания экстремального значения выбранной целевой функции. Обычно добиваются минимизации функции цели.
Например, снижения массы, расхода
материала,
времени
обработки.
Универсальной
целевой
функцией
является
стоимость, хотя расчет ее для многих случаев моделирования весьма затруднен.

Как правило,
в инженерных задачах требуется достижение не абсолютного оптимума, а рационального проекта, подразумевающего компромисс между получаемым эффектом и затратами на его достижение.
Выявление значимых параметров (и пренебрежение остальными)
позволяет уменьшить размерность пространства параметров. Оно базируется на определении коэффициентов чувствительности выходных показателей по отношению к вариациям входных параметров и
представляет значительную ценность при решении задач оптимизации.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
Д.Ю. Дручинин Л.Д. Бухтояров
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ МАШИН
И ОБОРУДОВАНИЯ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА
Тексты лекций
Воронеж 2017

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
Д.Ю. Дручинин Л.Д. Бухтояров
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ МАШИН
И ОБОРУДОВАНИЯ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА
Тексты лекций
Воронеж 2017

2
УДК 630*:51+630*:65.011.54
Д76
Печатается по решению учебно-методического совета
ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № 4 от 12 мая 2017 г.)
Рецензенты: кафедра электротехники и автоматики
ФГБОУ ВО Воронежский ГАУ; канд. техн. наук, доц. ВУНЦ ВВС «ВВА» А.И. Серебрянский
Дручинин, Д. Ю.
Д76 Моделирование при проектировании машин и оборудования лесного комплекса [Текст] : тексты лекций / Д. Ю. Дручинин, Л. Д. Бухтояров ;
М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2017. – 55 с.
ISBN 978-5-7994-0792-6 (в обл.)
В текстах лекций обобщаются имеющиеся в литературе разрозненные сведения о моделировании как методе изучения технических систем и процессов, в том числе и в лесном комплексе, путем создания и последующего исследования их моделей. Приводятся классификация, основные термины и определения в моделировании, особенности его использования при проектировании технических объектов. Рассматриваются виды, иерархия и формы представления математического моделирования как наиболее функционального и универсального метода абстрактного моделирования. Даются основы теории массового обслуживания и компьютерного моделирования.
Тексты лекций предназначены для студентов лесотехнических вузов по направлению подготовки 15.03.02 – Технологические машины и оборудование при изучении дисциплин по моделированию, а также для магистров и аспирантов, могут быть использованы при обучении слушателей по соответствующим программам дополнительного профессионального образования.
УДК 630*:51+630*:65.011.54
© Дручинин Д. Ю., Бухтояров Л. Д., 2017
ISBN 978-5-7994-0792-6 © ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», 2017

3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…………………………………………………………………………….
Лекция 1. Основные термины и определения, используемые в моделировании…
Лекция
2.
Классификация математических моделей.
Структура математической модели и ее построение.……………………………………….
Лекция 3. Иерархия математических моделей........................................................
Лекция 4. Моделирование в технике.……………………………………………..
Лекция 5. Формы представления математических моделей. Графическая форма.……………………………………………………………………………..
Лекция 6. Основы теории массового обслуживания.…………………………….
Лекция 7. Математические модели простейших систем массового обслуживания…
Лекция 8. Основы компьютерного моделирования.…………………..................
Библиографический список………………………………………………………
4 5
10 17 21 26 35 44 49 54