Файл: Лекция 7 основы компьютерного моделирования.pdf

4
ВВЕДЕНИЕ
На современном этапе развития техники и технологий в условиях возрастающей конкуренции между предприятиями происходит быстрая смена моделей выпускаемой продукции, возрастает количество разработок с высокими эксплуатационными и потребительскими качествами. Это приводит к необходимости интенсификации процесса создания новой техники, в том числе и для лесного комплекса, повышения качества проектно-конструкторских работ с учетом множества факторов, организации производства конкурентоспособных машин и оборудования в сжатые сроки со снижением затрат трудовых и финансовых ресурсов.
При этом важное значение приобретают время и качество выполняемых работ. Соответствие выполняемых разработок современным требованиям и реалиям можно обеспечить применением передовой технологии проектирования, основанной на использовании методов математического моделирования и высокопроизводительной вычислительной техники.
Новая техническая разработка должна превосходить существующие аналоги. Решаемые для этого задачи носят оптимизационный характер и требуют применения новой технологии проектирования. Лесохозяйственное и лесозаготовительное производства в силу специфики предметов труда предрасположены к многовариантности технологических процессов, выбрать из которых наиболее рациональный весьма затруднительно. Это означает, что работник инженерно-технического профиля должен уметь разрабатывать модели технологических процессов и конструкций машин, формулировать и решать задачи оптимизации. Современная методология проектирования основывается на системном подходе, включающем в себя принципы декомпозиции, иерархичности и локальной оптимизации.
Таким образом, инженер-проектировщик должен усвоить идею моделирования как метода познания окружающей действительности и осознать сущность оптимизационного похода, который охватывает практически все происходящие вокруг нас явления, что в сочетании с математическими методами и применением ЭВМ является методом получения эффективных решений.
Лекционный курс дисциплины «Моделирование при проектировании машин и оборудования лесного комплекса» включает основные положения процесса моделирования, сведения о видах математических моделей и способах их построения, иерархии моделей, методы составления моделей объектов и технологических процессов применительно к лесной отрасли.

5
ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МОДЕЛИРОВАНИИ
Разработка нового технического объекта – это сложный и длительный процесс, где стадия проектирования имеет решающее значение для достижения высокого технического уровня и упрощения реализации замысла конструктора в рамках создания сложной машины или оборудования.
При создании технических средств широко используется моделирование.
Как средство познания и преобразования материального мира, моделирование применяется в экспериментальных и теоретических научных исследованиях.
Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследо- вания некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.
Удобство проведения исследований может определяться различными фактора- ми: легкостью и доступностью получения необходимой информации, сокраще- нием сроков и уменьшением материальных затрат на исследование.
Различают моделирование предметное и абстрактное. При предмет-
ном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим об- разом отображает основные физические свойства и характеристики моделируе- мого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу в срав- нении с моделируемым объектом (например, электронная модель гидравличе- ской или механической системы).
Если модель и объект одной и той же физической природы, то моделиро- вание называют физическим. До недавнего времени физическое моделирование широко применялось при создании сложных технических объектов. Обычно из- готавливался макетный или опытный образец технического объекта, проводи- лись его испытания, в процессе которых определялись выходные параметры и характеристики, оценивались надежность функционирования и степень выпол- нения технических требований, предъявляемых к объекту (рис. 1). Если вариант технической разработки оказывался неудачным, все повторялось сначала, т. е. осуществлялось повторное проектирование, изготовление опытного образца,

6 испытания и т. д. Физическое моделирование сложных технических систем сопряжено с большими временными и материальными затратами.
Рис. 1. Конструкция кустореза и его макетный образец
Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной мо-
дели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т. п. Наиболее мощным и универсальным методом абст- рактного моделирования является математическое моделирование. Оно широ- ко используется как в научных исследованиях, так и при проектировании.
Математическое моделирование, под которым понимается процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синте- за,позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку по- казателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структу- ры и параметров объекта.
Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и ка- чества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом слу- чае становится математическая модель.
Математическая модель – это приближѐнное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической сим- волики.
Если говорить непосредственно о математической модели техниче-
ского объекта, то это совокупность математических объектов (чисел, перемен-

7 ных, матриц, множеств и т. п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает свойства технического объекта, интересующие инженера, его раз- рабатывающего.
Основные свойства технических моделей
Из основных свойств моделей, важных для их практического использова- ния, целесообразно выделить следующие:
- адекватность
- точность
- практическая ценность
- удобство использования
Под адекватностью понимается не столько максимальноесоответствие модели самому объекту моделирования, а прежде всего, наличие в модели свойств, соответствующих цели моделирования, параметров, необходимых и достаточных для успешного решения задач научного исследования или инже- нерно-технической разработки.
Например, плоские географические карты позволяют изучать местность или прокладывать курс судна, но при этом более компактны и удобны в ис- пользовании, чем глобус.
Точность и подробность – количественные характеристикисходства свойств модели и отображаемого физического объекта (или процесса). Точ- ность неразрывно связана с адекватностью и является ее составляющей.
Подробность модели также непосредственно влияет на ее точность, но не всегда является ее прямым синонимом. Даже очень подробные модели могут быть неточны в силу сделанных погрешностей и допущений.
Таким образом, в практической инженерной деятельности всегда уместны вопросы:
- Какие сделаны допущения и упрощения в модели?
- Насколько модель адекватна?
- Насколько модель точна?
- Как оценить погрешность моделирования?
Практическую ценность и удобство использования модели можнообъ- ективно оценить, сравнивая затраты на получение новой информации с приме- нением альтернативных вариантов моделей или субъективно в виде экспертной

8 оценки. Например, в общей теории моделирования систем предлагаются науч- но обоснованные методики оценки моделей, практические рекомендации по ор- ганизации моделирования и обработки полученных результатов.
В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели, а проведение после- дующих исследований в процессе проектирования называют вычислительным
экспериментом. Такое деление удобно для проектировщиков и функционально вполне обоснованно. Для осуществления вычислительного эксперимента на
ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели.
Алгоритм – это предписание, определяющее последовательность выпол- нения операций вычислительного процесса. Для наглядности алгоритмы чаще всего представляют в виде схем или графов, иногда дают их вербальное (сло- весное) описание (рис. 2).
Геометрические и физические
параметры корневой систе-
мы, ножа и гидросистемы
Пуск
Ввод
данных
N
Э
=1...10
Зависимость момента
асопротивления от времени,
максимальная мощность и
работа по выкопке саженца
Да
Нет
t ≥ t
к
Расчет сил, действующих
между элементами
F
ij
Расчет сил, действующих
между элементами и
элементарными
поверхностями ножа
x
i
=x
i
+v
i
∙Δt
v
i
=v
i
+a
i
∙Δt
Расчет показателей
эффективности удале-
ния корневой системы
М
с
(t), N
m
,
А
п
Схематичное изобра-
жение корневой систе-
мы и ножа, графики и
текущие значения пока-
зателей эффектив-
ности
Вывод
на экран
Переход к следующему
моменту времени
t=t+Δt
Условие окончания
интегрирования
Останов
Вывод
в файлы
1
1
Расчет текущего
состояния гидросистемы
P
i
Интегрирование
уравнений движения
элементов, рабочего
органа, диф.уравнений
гидросистемы
F
ik
Расчет сил, действующих
на нож со стороны
корневой системы, почвы и
гидроцилиндров
M
ГЦ
, М
С
Рис. 2. Пример алгоритма моделирования процесса выкопки крупномерного посадочного материала с почвенным комом

9
Алгоритм, записанный в форме, воспринимаемой вычислительной маши- ной, представляет собой программную модель. Процесс программирования при этом называют программным моделированием.
Формализация процесса проектирования на основе математического мо- делирования позволяет его автоматизировать. Одним из основных компонен- тов системы автоматизированного проектирования (САПР) является ма-

10
ЛЕКЦИЯ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ЕЕ ПОСТРОЕНИЕ
Все математические моделипо используемому формальному языку можно разбить на аналитические и имитационные.
Аналитические – модели, в которых используется стандартный матема- тический язык (рис. 2.1). Формула (2.1) является примером составления анали- тической математической модели.
а
б
в
Рис. 2.1. Схема к составлению аналитической модели движения гибкого рабочего органа кустореза: а – общий вид ротора кустореза с гибкими рабочими органами, б – проекции материальных точек рабочего органа в плоскости ХОZ, в – проекции материальных точек рабочего органа в плоскости YOZ

11
(2.1)
Имитационные – модели, в которых использован специальный язык мо- делирования или универсальный язык программирования (рис. 2.2).
Аналитические модели могут быть записаны в виде формул или уравне- ний. Если какой-либо процесс не может быть описан в виде аналитической мо- дели, его описывают с помощью специального алгоритма или программы – то есть разрабатывается имитационная модель.
Аналитические модели в свою очередь разбиваются на теоретические и
эмпирические модели. Теоретические модели отражают реальные структуры и процессы в исследуемых объектах, то есть опираются на теорию их работы.
Эмпирические модели строятся на основе изучения реакций объекта на измене- ние условий окружающей среды. При этом теория работы объекта не рассмат- ривается, сам объект представляет собой так называемый «черный ящик», а мо- дель – некоторую интерполяционную зависимость. Эмпирические модели мо- гут быть построены на основе экспериментальных данных. Эти данные полу- чают непосредственно на исследуемых объектах или с помощью их физических моделей.
Рис. 2.2. Имитационная модель процесса корчевания пня

12
По форме описания аналитические модели подразделяются на линейные
и нелинейные (рис. 2.3).
Если все входящие в модель величины не зависят от времени, то это
статическая модель объекта или процесса, в противном случае получается
динамическая модель.
В детерминированных моделях все взаимосвязи, переменные и констан- ты заданы точно, что приводит к однозначному определению результирующей функции. Если часть или все параметры, входящие в модель, по своей природе являются случайными величинами или случайными функциями, то модель от- носят к классу стохастических моделей.
Рис. 2.3. Классификация математических моделей
В стохастических моделях задаются законы распределения случайных ве- личин, что приводит к вероятностной оценке результирующей функции.
Если аналитическое исследование может быть доведено до конца, модели называются аналитически разрешимыми. В противном случае говорят о чис-
ленно разрешимых аналитических моделях.

13
Основные свойства технических моделей
Структура технического объекта характеризуется качественным и
количественным составом элементов и их взаиморасположением или взаимосвязями. Качественное различие элементов определяется их физическими свойствами. Количественно физические свойства элементов выражаются некоторыми скалярными величинами, называемыми параметрами
элементов.
В общем случае изучаемый технический объект количественно можно охарактеризовать внутренними, внешними и выходными параметрами. Одни и те же физические, механические и/или информационные характеристики тех- нических объектов в моделях различного уровня и содержания могут выпол- нять роль как внешних или внутренних, так и выходных параметров.
Внутренние параметры – это параметры элементов, из которых состоит технический объект. Например, двигатель и трансмиссия являются элементами автомобиля. Их выходные параметры – мощность двигателя, передаточные числа трансмиссии и одновременно это внутренние параметры автомобиля.
Выходные параметры характеризуют свойства технического объекта, а внутренние параметры – свойства его элементов.
Внешние параметры – это параметры внешней среды, оказывающей влияние на функционирование технического объекта. Например, внешней сре- дой для автомобиля является дорога и воздушная среда.
При проектировании значения выходных параметров или диапазоны их возможного изменения оговаривают в техническом задании на разработку тех- нического объекта, тогда как внешние параметры характеризуют условия его функционирования.
Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми коор-
динатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, назы- ваемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геомет- рического, многомерное. Его размерность определяется количеством исполь- зуемых фазовых координат.
Обычно в уравнениях математической модели фигурируют не все фазо- вые переменные, а только часть из них, достаточная для однозначной иденти- фикации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными