;

;

.

Кривая реагирования дуополиста 2 представлена функцией:

;

;

.

Оптимальные значения выпуска дуополистов в точке равновесия Курно-Нэша определяются точкой пересечения их кривых реагирования. Для нахождения оптимальных значений выпуска составим и решим систему уравнений:

.

Подставляем в функцию для :

;

;

;

.

Тогда оптимальный выпуск дуополиста 2 составляет:

;

.

Следовательно, отраслевой выпуск равен:

.

При оптимальных значениях выпуска дуополистов рыночная цена установится на уровне:

;

.

Графическая иллюстрация установления равновесия Курно-Нэша приведена на рисунке 5.1.



Рис. 5.1. Отраслевое равновесие в модели Курно
На рисунке 5.1 кривые и – кривые реагирования дуополистов 1 и 2, соответственно; точка – точка равновесия Курно-Нэша;

---

и – оптимальные объемы выпуска дуополистов 1 и 2, соответственно.
Модель дуополии Бертрана представляет собой модель ценовой, а не количественной дуополии. Для фирмы в дуополии Бертрана постоянным является не объем выпуска фирмы-конкурента, а назначаемая конкурентом цена. Анализ модели показывает, что в долгосрочном периоде дуополисты, конкурирующие по Бертрану, склонны вступать в состояние «ценовой войны», понижающее назначаемые ими цены до уровня их предельных издержек , т.е. привило максимизации прибыли для каждого дуополиста принимает вид .

Определим как первую производную функции для каждого из дуополистов:

;

.

Приравняем к , получая следующую систему уравнений:

.

Выразим из первого уравнения:

;

;

.

Подставляем во второе уравнение и находим оптимальный выпуск дуополиста 2:

;

;

;

.

Тогда оптимальный выпуск дуополиста 1 составляет:

;

;

.

Следовательно, отраслевой выпуск равен:

---

.

При оптимальных значениях выпуска дуополистов рыночная цена установится на уровне:

;

.

Графическая иллюстрация установления равновесия Бертрана-Нэша приведена на рисунке 5.2.


Рис. 5.2. Отраслевое равновесие в модели Бертрана
На рисунке 5.2 кривые и – кривые предельных издержек дуополистов 1 и 2, соответственно; точка – точка равновесия Бертрана-Нэша; и – оптимальные объемы выпуска дуополистов 1 и 2, соответственно.

Модель асимметричной дуополии Штакельберга предполагает, что каждый из дуополистов может придерживаться двух разных типов поведения: а) стремиться стать лидером или б) оставаться последователем. Фирма-последователь в данной модели придерживается предположений модели Курно – следует своей кривой реагирования и принимает решение о выпуске, полагая выпуск своего конкурента заданным. Фирма-лидер, напротив, знает функцию реагирования последователя и учитывает ее при выработке своей стратегии рыночного поведения, действуя при этом подобно монополисту.

Предположим, что фирмой-лидером является дуополист 1.

Выпишем функцию прибыли лидера:

.

Подставим вместо в данное выражение полученную ранее функцию реагирования фирмы-последователя (дуополиста 2) и осуществим возможные преобразования:

.

Определяем максимум данной функции, находя ее первую производную и приравнивая ее к 0:

---

;

.

Отсюда оптимальный выпуск лидера равен:

.

Оптимальный выпуск последователя можно получить, подставив полученный выпуск лидера в функцию реагирования последователя:

.

Следовательно, отраслевой выпуск равен:

.

При оптимальных значениях выпуска дуополистов по Штакельбергу рыночная цена установится на уровне:

;

.

Рассуждая подобным же образом, находим оптимальный выпуск фирмы-лидера, если им является дуополист 2. Его функция прибыли:

.

Подставляем вместо в данное выражение полученную ранее функцию реагирования фирмы-последователя (дуополиста 1) и преобразуем его:

.

Определяем максимум данной функции, находя ее первую производную и приравнивая ее к 0:

;

.

Отсюда оптимальный выпуск лидера равен:

.

Оптимальный выпуск последователя получаем, подставляя рассчитанный выпуск лидера в функцию реагирования последователя:

.

Следовательно, отраслевой выпуск равен:

.

При оптимальных значениях выпуска дуополистов по Штакельбергу рыночная цена установится на уровне:

;

.

Графическая иллюстрация установления равновесия Штакельберга-Нэша приведена на рисунке 5.3.



Рис. 5.3 – Отраслевое равновесие в модели Штакельберга

---

На рисунке 5.3 точка – точка равновесия в модели Штакельберга для случая, когда лидером является дуополист 1; точка – точка равновесия в модели Штакельберга для случая, когда лидером является дуополист 2; и – оптимальные выпуски в модели Штакельберга для случая, когда лидером является дуополист 1, а последователем – дуополист 2; и – оптимальные выпуски в модели Штакельберга для случая, когда лидером является дуополист 2, а последователем – дуополист 1.

Вывод: Отраслевой выпуск в случае конкуренции дуополистов по модели Курно ниже, а рыночная цена – выше, чем когда дуополисты конкурируют по Бертрану. Результаты конкуренции по модели Штакельберга подобны таковым в модели Курно, однако фирма-лидер в этой модели получает возможность захватить большую часть рынка за счет части рыночного спроса на продукцию своего конкурента.

2. График предельных издержек фирмы-монополиста задан условием . Функция предельного дохода принимает вид: . Определите эластичность рыночного спроса при оптимальном выпуске фирмы-монополиста.
Решение

Условие максимизации прибыли фирмой-монополистом имеет вид :

;

;

.

Для линейной кривой спроса вида функция предельного дохода имеет вид:

,

где – свободный член уравнения;

---

Смотрите также файлы

• П2, П3, П4 каждая из которых имеет следующие характеристики Расход воздуха 19000куб мч Напор вентилятора 1000Па Мощность водяного нагревателя (гликоль 30%) 260кВт Мощность водяного охладителя (гликоль 30%) 80кВт Шумоглушитель,.docx

• Тема Особенности содержания обновленных фгос.pdf

• Принципы оперативнорозыскной деятельности.docx

• В 2015 г корпорация Microsoft представила новую операционную систему Windows 10.docx

• Принципы оперативнорозыскной деятельности.docx