Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 600
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего образования«Тульский государственный университет»Интернет-институт ТулГУКУРСОВАЯ РАБОТАпо дисциплине«Теоретическая механика»на тему«Исследование движения механической системы»Вариант рисунка №3 (номер зачетки 213623)Вариант исходных данных №1 (год поступления 2021)Выполнил: студент группы ИБ161211 Близнин Артем АндреевичПроверил: Ткач Ольга АлександровнаТула 2023Оглавление
АННОТАЦИЯ 3
Схема механизма и данные для выполнения задания 4
1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. 5
2. Определение закона движения системы. 10
3. Определение реакций внешних и внутренних связей. 13
4. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера. 18
5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода. 21
7. Исследование и оптимизация механической системы 24
ВЫВОДЫ 28
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 29
Исходные данные:m1=2m, m3=3m, m4=4m— массы тел механической системы, с =2000Н/м— жесткость упругого элемента, =0,5 Н м с — коэффициент вязкого трения в подшипнике,r2=1,5r, R2=3r, r3=r, R3=2r — радиусы блоков 2, 3i2=r*,i3=2r, i4=r*, — радиусы инерции,r4=2r — радиус блока 4,m=1кг α=450 - начальные условия.r* — сплошной однородный цилиндр радиуса "rk",
S. Начало отсчета координат совместим с положением статического равновесия груза 1. Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме: (1.1)Где Т- кинетическая энергия системы, - сумма мощностей внешних сил, - сумма мощностей внутренних сил.Вычисляем кинетическую энергию системы.Кинетическая энергия системы определяется суммой кинетических энергий тел:Т= Т1+ Т3+Т4(1.2)Где , , Момент инерции катка: (1.3)Момент инерции блока: (1.4)Так как система имеет одну степень свободы и в качестве координаты, определяющей ее положение, принято перемещение груза 1, то кинематические характеристики всех тел механизма выражаем через кинематические характеристики груза 1 соотношениями: , , , (1.5)Записываем выражение для кинетической энергии системы:
Подставляем в (1.2) все скорости, выраженные через (1.5) и моменты инерции тел (1.3),(1.4): (1.6)где (1.7)-приведенная масса системы.Вычисляем правую часть уравнения (1.1) - сумму мощностей внешних и внутренних сил.Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т. е. тела, входящие в систему, недеформируемы и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому мощности внутренних сил будут равняться нулю .Будут равняться нулю и мощности внешних сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю. Как видно из расчетной схемы, таковыми являются силы , , , , , , .Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость точки ее приложения.Сумма мощностей остальных сил равна:Или С учетом кинематических соотношений (1.5) сумму мощностей внешних сил преобразуем к виду: (1.8)где (1.9)- приведенная сила.Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины. Полное удлинение пружины равно суме статического
и динамического удлинений .Так как , то и упругая сила будет равна: .Так как , то момент вязкого сопротивления .Тогда приведенная сила (1.9) в развернутой форме будет определяться выражением: (1.10)В состоянии покоя и условием равновесия системы определяется уравнениемТак как , то (1.11)Из уравнения (1.11) определяем статическое удлинение пружины (1.12)Окончательное выражение для приведенной силы будет иметь вид: (1.13)Подставим выражение для кинетической энергии (1.6) и сумму мощностей всех сил (1.8) с учетом (1.13) в уравнение (1.1). Тогда, после дифференцирования, получим дифференциальное уравнение движения системы:Обозначив - приведенная жесткость пружины - приведенный коэффициент сопротивленияПолучим
АННОТАЦИЯ 3
Схема механизма и данные для выполнения задания 4
1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. 5
2. Определение закона движения системы. 10
3. Определение реакций внешних и внутренних связей. 13
4. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера. 18
5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода. 21
7. Исследование и оптимизация механической системы 24
ВЫВОДЫ 28
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 29
АННОТАЦИЯ
Исследуется движение механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления и возмущающая гармоническая сила F(t). Трением качения и скольжения пренебрегаем. Качение катков происходит без скольжения, проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Требуется, используя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей.Схема механизма и данные для выполнения задания
Рис. 1 Схема механизмаИсходные данные:m1=2m, m3=3m, m4=4m— массы тел механической системы, с =2000Н/м— жесткость упругого элемента, =0,5 Н м с — коэффициент вязкого трения в подшипнике,r2=1,5r, R2=3r, r3=r, R3=2r — радиусы блоков 2, 3i2=r*,i3=2r, i4=r*, — радиусы инерции,r4=2r — радиус блока 4,m=1кг α=450 - начальные условия.r* — сплошной однородный цилиндр радиуса "rk",
1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.
Изобразим расчетную схему (рис.2) Рис. 2 Расчетная схемаНа рис. 2 обозначено: - силы тяжести, - нормальная реакция опорной плоскости, - сила сцепления цилиндра 4 с наклонной плоскостью, - упругая реакция пружины, - реакции подшипника блока 3, - момент сопротивления - натяжение вертикальной нити, по которой катится цилиндр 2, - возмущающая сила.Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы. Будем определять положение системы с помощью координатыS. Начало отсчета координат совместим с положением статического равновесия груза 1. Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме: (1.1)Где Т- кинетическая энергия системы, - сумма мощностей внешних сил, - сумма мощностей внутренних сил.Вычисляем кинетическую энергию системы.Кинетическая энергия системы определяется суммой кинетических энергий тел:Т= Т1+ Т3+Т4(1.2)Где , , Момент инерции катка: (1.3)Момент инерции блока: (1.4)Так как система имеет одну степень свободы и в качестве координаты, определяющей ее положение, принято перемещение груза 1, то кинематические характеристики всех тел механизма выражаем через кинематические характеристики груза 1 соотношениями: , , , (1.5)Записываем выражение для кинетической энергии системы:
Подставляем в (1.2) все скорости, выраженные через (1.5) и моменты инерции тел (1.3),(1.4): (1.6)где (1.7)-приведенная масса системы.Вычисляем правую часть уравнения (1.1) - сумму мощностей внешних и внутренних сил.Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т. е. тела, входящие в систему, недеформируемы и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому мощности внутренних сил будут равняться нулю .Будут равняться нулю и мощности внешних сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю. Как видно из расчетной схемы, таковыми являются силы , , , , , , .Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость точки ее приложения.Сумма мощностей остальных сил равна:Или С учетом кинематических соотношений (1.5) сумму мощностей внешних сил преобразуем к виду: (1.8)где (1.9)- приведенная сила.Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины. Полное удлинение пружины равно суме статического
и динамического удлинений .Так как , то и упругая сила будет равна: .Так как , то момент вязкого сопротивления .Тогда приведенная сила (1.9) в развернутой форме будет определяться выражением: (1.10)В состоянии покоя и условием равновесия системы определяется уравнениемТак как , то (1.11)Из уравнения (1.11) определяем статическое удлинение пружины (1.12)Окончательное выражение для приведенной силы будет иметь вид: (1.13)Подставим выражение для кинетической энергии (1.6) и сумму мощностей всех сил (1.8) с учетом (1.13) в уравнение (1.1). Тогда, после дифференцирования, получим дифференциальное уравнение движения системы:Обозначив - приведенная жесткость пружины - приведенный коэффициент сопротивленияПолучим