Файл: 1. основные результаты и направления развития гидроаэромеханики буровых процессов.doc

.



Рисунок. Распределение скоростей, напряжений и скоростей сдвига при ламинарном течении бингамовских жидкостей в круглой трубе.

В потоке есть зона течения (ядро), в которой жидкость перемещается как твердое тело . Внутри ядра .

---

Распределение напряжений

(2)

Напряжения отрицательны, т.е. действуют в направлении, обратном направлению течения. Обычно в расчетах знак не учитывают.

Для существования течения должно выполняться условие , т.е.

(3)

Из условия неразрывности скорости потока скорость движения ядра

, (4)

или



τ_с – напряжение сдвига на стенке канала.

На рисунке наглядно показано влияние предельного напряжения сдвига на профиль скорости течения при определенном напряжении сдвига на стенке при ламинарном течении.

Объемный расход Q через трубу под действием градиента давления P

(5)

Если градиент давления, необходимый для начала течения, обозначить как (6)

то (5) можно представить в виде

(7)

Формула (7) получена Букингамом в 1921г. Представляет собой обобщение уравнения Гагена-Пуазейля, которое применяется для ньютоновских жидкостей (τ₀=0)

(8)

Напряжение сдвига на стенке трубы

(9)

С учетом (9) выражение (7) можно записать по-другому (τ_с вводится по абсолютному значению)

(10)

Если ввести среднюю скорость потока

---

_ср и диаметр трубы D, получим

(11)

Величина называется средней скоростью сдвига или кажущейся (номинальной) скоростью сдвига на стенке. Она равна скорости деформации жидкости вблизи стенки только для ньютоновских сред, когда величина в скобках (11) равна 1.

Сопоставляя (11) с (8), можно получить

(12)

Для больших P Бингам предположил, что , имеет место вязкопластичное течение по всему сечению трубы, т.е. жесткое ядро отсутствует. Тогда

, (13)

или (14)

Выражение в скобках в уравнении (13) отличается от аналогичного в уравнении (7) лишь отсутствием последнего слагаемого, которым можно пренебречь, если (или ).

В то же время, уравнения (12) и (14) позволяют определить эффективную вязкость бингамовских жидкостей

(15)

При бурении, как правило, требуется определять градиенты давления P (или полное давление P·l) по известному расходу Q. Однако, уравнение (7) трудно решать относительно P.

Было введено понятие коэффициента гидравлического сопротивления (безразмерный!)

, (16)

откуда

, Па/м (17)

Эта зависимость называется формулой Дарси-Вейсбаха (домножив на l, получим давление в Па).

Безразмерный коэффициент λ есть учетверенное значение соотношения между напряжением сдвига на стенке и кинетической энергией потока, приходящейся на единицу объема.

Коэффициент λ является функцией безразмерных критериев:

• 
  критерия Рейнольдса (для бингамовских жидкостей)
  

---

(18)

• 
  критерия Бингама (Сен-Венана) (критерий пластичности)
  

(19)

При использовании параметров Рейнольдса и Бингама

(20)

а также уравнения Букингама соотношение

(21)

можно выразить только через безразмерные величины

. (22)

Это уравнение может быть представлено графически в виде зависимости от Re и В в качестве параметров.



Часто используется и третья безразмерная комбинация параметров, предложенная Хедстремом:

. (23)

Уравнение (22) в этом случае принимает следующий вид:

. (24)

Для ньютоновских жидкостей В=Не=0, и уравнения сводятся к формуле Стокса

. (25)

Строго говоря, для вязкопластичных жидкостей Бингама-Шведова используется понятие обобщенного параметра Рейнольдса, который определяется через эффективную вязкость среды :

, (26)

и, в первом приближении, допускается определять по формуле (25), заменив в ней Re на . При погрешность не превышает 6%.

Структурное и ламинарное течение в кольцевых каналах.

1. Ньютоновские жидкости.

Общее уравнение движения

---

(27)

Двукратное интегрирование при граничных условиях при и дает общее уравнение для распределения скорости потока в поперечном сечении кольцевого канала

. (28)

Объемный расход в кольцевом канале

. (29)

Формула (29) впервые была получена Ж. Буссинеском.

Зная , можно найти значение средней скорости

. (30)

И далее, по формуле Дарси-Вейсбаха получим зависимость для коэффициента гидравлических сопротивлений :

. (31)

Параметр Рейнольдса для кольцевого канала

, (32)

где D_э – эквивалентный диаметр кольцевого канала.

Для канала с любой формой поперечного сечения эквивалентный диаметр

, (33)

где F – площадь поперечного сечения канала; П – “смоченный” периметр.

Для кольцевого канала

. (34)

По данным экспериментальных исследований при значение второго сомножителя в (31) изменяется от 1,485 до 1,495, т.е. с погрешностью 1% ее можно принять равной 1,5.

Тогда

. (35)

2. Жидкости Бингама-Шведова.

Вывод формул, связывающих градиент давления Р и объемный расход Q для вязкопластичных жидкостей, представляет собой весьма сложную задачу.

---